2.3探索内角和的奥秘 第3课时（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 本练习以“四边形内角和”为核心，通过基础巩固、情境应用到规律探究的三层设计，实现从概念理解到推理应用的递进，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|四边形内角和概念、长方形/正方形内角特征|以填空、判断夯实360°常量认知，如“四边形内角和与形状无关”| |应用层|已知三角求第四角、特殊四边形（平行四边形/梯形）内角计算|结合图形与生活情境（升旗台底座），强化360°公式应用| |拓展层|多边形内角和推导|通过分五边形为三角形，引导发现(n-2)×180°规律，发展空间观念与创新意识|

第二单元 第3课时 探索内角和的奥秘 分层练习 1. 长方形和正方形的内角和都是（　　）°；长方形、正方形的四个角都是（　　）角。 2. 把一个四边形的一条对角线连起来，可以把它分成 2 个（　　）形，每个三角形的内角和是（　　）°，四边形的内角和就是（　　）°。 3. 任意一个四边形的内角和都是（　　）°，与它的形状（　 　） 一、火眼金睛辨对错。 1. 四边形的内角和一定是 360°。（　　） 2. 长方形的内角和比正方形的内角和大。（　　） 3. 把一个四边形分成两个三角形，三角形的内角和加起来正好是 360°。（　　） 4. 在四边形中，三个角都是 90°，第四个角也一定是 90°。（　　） 二、选择正确答案的序号填在括号里。 1. 一个四边形中三个内角的度数之和是 280°，第四个角是（　　）。 A．80°　　B．100°　　C．70°　　D．90° 2. 把一个四边形剪去一个角，剩下图形的内角和是（　　）。 A．180°　　B．360°　　C．540°　　D．不确定（180° 或 360° 或 540°） 3. 六边形的内角和是多少度？（　　） A．540°　　B．720°　　C．900°　　D．1080° 三、求角的度数。 1. 在一个四边形 ABCD 中，∠A = 90°，∠B = 95°，∠C = 85°，求 ∠D。 2. 在一个四边形中，三个角分别是 60°、70° 和 130°，求第四个角。 3. 在一个平行四边形中，对角相等。已知 ∠A = 75°，求 ∠B、∠C、∠D 的度数。 4. 在直角梯形中，两个直角是 90°，∠A = 75°，求 ∠B。 四、走进生活，解决问题。 学校升旗台的底座是一个梯形（上底短、下底长的四边形），它的上底与墙面平行。其中三个角分别是 90°、90° 和 120°，求第四个角。 五、智慧挑战——分多边形。 你能用"分成三角形"的方法求出五边形 ABCDE 的内角和吗？请画图表示你的分法，并写出计算过程。如果六边形、七边形呢？你发现了什么规律？ 知识提炼 1．360°；直（角）。 2． 三角（形）；180°；360°。 3．360°；无关。 一、判断。 1．√。任意四边形内角和恒为 360°。 2．×。长方形和正方形内角和都是 360°。 3．√。把四边形分成 2 个三角形，每个三角形内角和 180°，加起来 360°。 4．√。因为 360° − 90° − 90° − 90° = 90°。 【思路点拨】本课重点是"内角和是常量"，学生易混淆"边长之和"与"内角和"，要分清几何量。 二、选择。 1．A。360° − 280° = 80°。 2．D。剪去一个角，剩下列形为：①切去一个小角剩 5 边形（内角和 540°）；②切去一个角到对边剩 5 边形（内角和 540°）；③正好切到对边顶点剩 4 边形（内角和 360°）。所以不确定，180°/360°/540° 都可能。 3．B。从一个顶点出发，可以作3条对角线，分成4个三角形，六边形内角和 = 4×180° = 720°。 三、求角的度数。 1．∠D = 360° − 90° − 95° − 85° = 90°。 2．第四角 = 360° − 60° − 70° − 130° = 100°。 3．∠A = ∠C = 75°，∠B = ∠D = 180° − 75° = 105°。提示：平行四边形对角相等，相邻两角之和 = 180°。 4．在直角梯形中，∠A =∠C = 90°，另一角 ∠A = 75°；∠B =360° − 75°- 90°- 90°= 105°。 四、解决问题。 第四个角 = 360° − 90° − 90° − 120° = 60°。这是一个直角梯形，两个直角和一个 120° 的钝角，另一个角是 60° 的锐角。 【思路点拨】梯形"上底平行于下底"，相邻两角之和等于 180°，但内角和仍是 360°。 五、智慧挑战。 五边形 ABCDE：从顶点 A 出发作 2 条对角线 AC、AD，把五边形分成 3 个三角形（△ABC、△ACD、△ADE）。内角和 = 3 × 180° = 540°。 六边形：从一个顶点出发可作 3 条对角线，分成 4 个三角形，内角和 = 4 × 180° = 720°。 七边形：分成 5 个三角形，内角和 = 5 × 180° = 900°。 规律：n 边形可分成 (n−2) 个三角形，内角和 = (n−2) × 180°。 【思路点拨】"n 边形内角和 = (n−2)×180°" 是推导核心。从一个顶点出发的对角线条数 = n − 3，所以分出的三角形个数 = n − 2。 学科网（北京）股份有限公司 $