第二单元第3课时 探索内角和的奥秘（分层作业）数学北师大版五年级上册（新教材）

**基本信息** 分层清晰，从基础概念到综合应用梯度递进，通过填空、选择、计算等题型强化多边形内角和知识，适配新授课巩固需求，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|四边形内角和、对角线分割三角形|填空中的对角线分割（如“分成2个三角形”），直接巩固概念，培养抽象能力| |进阶提升|多边形内角和公式、内角和不变性|判断题（如“拉伸后内角和不变”）强化推理，选择题应用公式(n-2)×180°，发展运算能力| |拓展应用|综合计算与实际问题|残缺玻璃角度计算、外角和应用（如五边形外角和），联系生活情境，提升应用意识|

第二单元 第3课时 探索内角和的奥秘 分层作业 任意四边形的内角和都是 （ ）。 1．填一填。 （1）任意四边形的内角和是（ ）°。 （2）从四边形一个顶点画 1 条对角线，可以分成（ ）个三角形。 （3）五边形从一个顶点出发分割成 3 个三角形，五边形内角和是（ ）°。 （4）把长方形拉成平行四边形，图形四个内角的总和（ ）。 2．选择题。 （1）将一张四边形卡纸剪去一个角，剩下图形不可能是（ ）。 A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 （2）下面四组角度，能作为四边形四个内角的一组是（ ）。 A.70°、80°、90°、100° B.80°、100°、90°、90° C.20°、30°、150°、160° D.40°、50°、120°、130° （3）从一个顶点出发，六边形可以分割成（ ）个三角形。 A.3 B.4 C.5 D.6 3．一个四边形，其中三个内角分别是 85°、95°、100°，求第四个内角的度数。 4．一个平行四边形，其中一个内角是 75°，写出另外三个内角分别是多少度。 5.选择题。 （1）一个多边形内角和是 720°，这个多边形是（ ）。 A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 （2）从 n 边形的一个顶点出发，能分割出三角形的个数是（ ）。 A.n B.n−1 C.n−2 D.n−3 （3）下面说法正确的是（ ）。 A. 四边形内角和大于五边形内角和 B. 多边形边数越多，内角和越大 C. 任意多边形外角和随边数增加变大 D. 五边形内角和等于 5×180° （4）一个四边形有两个直角，剩下两个内角的度数和是（ ）。 A.180° B.90° C. 都是钝角 D. 都是锐角 6.判断题。 （1）任意四边形，无论大小、形状，内角和都是 360°。（ ） （2）把五边形分成 5 个三角形，五边形内角和就是 5×180°。（ ） （3）把三角形剪开拼成四边形，内角和增加 180°。（ ） （4）一个四边形最多可以有 3 个钝角。（ ） （5）四边形拉伸变形后，内角和会发生改变。（ ） 7. 一个五边形，其中 4 个内角分别是 100°、120°、110°、100°，求第 5 个内角。 8. 一个四边形，一组对角相加是 200°，求另一组对角的度数和。 9. 一块残缺四边形玻璃，测出三个内角为 90°、90°、88°，求破损丢失角的度数。 10. 一块六边形花坛，利用分割三角形的方法计算六边形内角和。 11.一个四边形，其中一个内角是 120°，剩余三个内角度数相等，求出每个相等内角的度数。想一想：这个四边形最多能有几个钝角？ 12. 我们知道任意多边形外角和为 360°。一个五边形，其中 4 个外角分别是 45°、60°、70°、80°，求出第 5 个外角的度数。 【夯实基础】 1．填一填 （1）360 解析：任意四边形沿对角线分成 2 个三角形，180°×2=360°。 （2）2 解析：四边形一条对角线将图形分成 2 个三角形。 （3）540 解析：1 个三角形内角和 180°，180°×3=540°。 （4）不变 解析：拉伸只改变角的大小，图形依旧是四边形，内角和固定 360°。 2．选择题。 （1）D 解析：四边形剪去一个角，只会出现三角形、四边形、五边形三种情况，不可能得到六边形。 （2）B 解析：四边形内角和为 360°，80°+100°+90°+90°=360°，其余三组相加均不等于 360°。 （3）B 解析：多边形分割三角形个数 = 边数−2，6−2=4。 3．360°−85°−95°−100°=80° 答：第四个内角是 80°。 解析：四边形内角和固定 360°，用总和减去已知三个角度即可。 4．答：另外三个内角分别是 75°、105°、105°。 解析：平行四边形对角相等，邻角和为 180°，180°−75°=105°。 【进阶提升】 5．选择题 （1）B 解析：多边形内角和公式(n−2)×180°，720÷180+2=6，六边形。 （2）C 解析：n 边形从一个顶点分割出(n−2)个三角形。 （3）B 解析：多边形内角和公式(n−2)×180°，边数 n 越大，内角和数值越大；A、C、D 表述均错误。 （4）A 解析：两个直角和为90°×2=180°，四边形总和 360°，剩余两角和360°−180°=180°。 6．判断题 （1）√ 解析：任意四边形均可分成 2 个三角形，内角和固定 360°，与大小、形状无关。 （2）× 解析：五边形只能从顶点分割成 3 个三角形，内角和为3×180°，不是 5 个。 （3）√ 解析：三角形内角和 180°，四边形内角和 360°，360°−180°=180°，内角和增加 180°。 （4）√ 解析：4 个钝角总和会超过 360°，最多存在 3 个钝角。 （5）× 解析：拉伸后图形仍是四边形，内角和始终 360°，不会改变。 7. 五边形内角和：(5−2)×180°=540° 540°−100°−120°−110°−100°=110° 答：第 5 个内角是 110°。 8. 360°−200°=160° 答：另一组对角度数和是 160°。 解析：四边形两组对角总和为 360°。 9. 360°−90°−90°−88°=92° 答：丢失的破损角是 92°。 10. (6−2)×180°=720° 答：六边形内角和是 720°。 解析：六边形从一个顶点可分成 4 个三角形，4×180°=720°。 【拓展应用】 11．(360°−120°)÷3=80° 答：剩下每个内角都是 80°；这个四边形最多有 3 个钝角。 解析：剩余三个角均为 80°（锐角），只有 120° 一个钝角；四边形最多容纳 3 个钝角，四个钝角总和会超过 360°。 12．360°−45°−60°−70°−80°=105° 答：第 5 个外角是 105°。 解析：任意多边形外角和固定为 360°，用总和减去已知外角即可。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $