14.2.2 两角及其夹边分别相等的两个三角形（培优课件）-2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦全等三角形“角边角”（ASA）判定定理，通过“打碎三角形玻璃带哪块”的实际问题导入，衔接之前的SAS判定，构建从具体情境到抽象定理的学习支架。 其亮点在于设计操作探究让学生动手画图验证ASA，培养几何直观与空间观念，典例精析结合推理证明强化推理意识，实际测量问题（如测量河岸距离）体现模型应用。帮助学生规范推理步骤，教师可用于同步巩固与培优教学。

沪科版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月11日 14.2.2 两角及其夹边分别相等的两个三角形 第14章 全等三角形 14.2.1 两边及其夹角分别相等的两个三角形 同步练习题（沪科版八年级上册） 本次习题聚焦全等三角形判定定理“SAS（边角边）”核心考点，涵盖SAS定理内容辨析、夹角的识别、利用SAS判定三角形全等、结合全等性质求边长与角度、区分“SAS”与“SSA”易错点等必考题型，夯实几何全等证明基础，规范推理书写步骤，适配课后同步巩固。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 三角形全等判定定理“边角边”的正确内容是（） A. 两边和其中一边的对角对应相等 B. 两边和它们的夹角对应相等 C. 任意两边和一角相等 D. 两角和夹边相等 2. 下列条件中，能直接用SAS判定两个三角形全等的是（） A. AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B. AB=DE，AC=DF，∠A=∠D C. AB=DE，BC=EF，∠C=∠F D. AC=DF，BC=EF，∠B=∠F 3. 不能作为三角形全等判定依据的是（） A. SAS B. SSA C. SSS D. ASA 4. 在△ABC和△ABD中，AB为公共边，若用SAS证明△ABC≌△ABD，需补充条件（） A. ∠CAB=∠DAB，AC=AD B. ∠C=∠D，AC=AD C. AC=AD，BC=BD D. ∠C=∠D，BC=BD 5. 两个三角形两边对应相等，若夹角不相等，则这两个三角形（） A. 一定全等 B. 一定不全等 C. 不一定全等 D. 无法判断 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 两边及其________分别相等的两个三角形全等，简记为________。 2. 利用SAS判定全等时，必须保证角是两组对应边的________，不能是边的对角。 3. 在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，若用SAS判定全等，需补充条件________。 4. 公共边、公共角、对顶角是几何证明中常用的________条件。 5. 若两个三角形满足SSA条件，则________判定全等（填“能”或“不能”）。 三、解答题（共60分） 1.（20分）如图，已知AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC为公共边。求证：△ABC≌△ADC。 2.（20分）如图，已知AB=DE，BE=CF，∠B=∠DEF。求证：△ABC≌△DEF。 3.（20分）如图，OA=OB，OC=OD，∠AOC=∠BOD。求证：△AOC≌△BOD，并证明AC=BD。 参考答案与详细解析 一、选择题 1.B 解析：SAS定理核心：两组对应边相等，且两边的夹角对应相等。 2.B 解析：∠A是AB、AC的夹角，∠D是DE、DF的夹角，满足SAS判定条件。 3.B 解析：SSA为易错陷阱，无法判定三角形全等。 4.A 解析：AB为公共边，∠CAB、∠DAB为夹角，AC、AD为对应边，满足SAS。 5.B 解析：夹角决定三角形形状，两边相等、夹角不等，三角形一定不全等。 二、填空题 1.夹角、SAS 2.夹角 3.BC=EF 4.隐含 5.不能 三、解答题 1. 证明：在△ABC和△ADC中， ∵AB=AD（已知）， ∠BAC=∠DAC（已知）， AC=AC（公共边）， ∴△ABC≌△ADC（SAS）。 2. 证明：∵BE=CF（已知），∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。 在△ABC和△DEF中， ∵AB=DE（已知）， ∠B=∠DEF（已知）， BC=EF（已证）， ∴△ABC≌△DEF（SAS）。 3. 证明：在△AOC和△BOD中， ∵OA=OB（已知）， ∠AOC=∠BOD（已知）， OC=OD（已知）， ∴△AOC≌△BOD（SAS）。 ∴AC=BD（全等三角形对应边相等）。 学习目标 1.能利用“角边角”判定两个三角形全等；（重点） 2.通过证三角形全等来证明线段相等或角相等.（难点） 3. 学习目标 如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形玻璃吗？如果可以，带哪块去合适? 3 2 1 Ⅰ Ⅱ 思考：观察上面图形变换，你认为应该带哪块去，猜想下这是为什么？ 问题1：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ A B C A B C 图一 图二 “两角及夹边” “两角和其中一角的对边” 它们能判定两个三角形全等吗？ 三角形全等的判定（“角边角”） 1 先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′， 使 A′B′ = AB， ∠A′ =∠A， ∠B′ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A′B′C′ 剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？ A C B 操作探究 作法： （1）画线段 A'B' = AB； （2）在 A'B' 的同旁画∠DA'B' =∠A，∠EB'A' =∠B， A'D，B'E 相交于点 C'. A′ B′ C′ E D 想一想：从中你能发现什么规律？ A C B “角边角”判定方法 文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简记为“角边角”或“ASA”）. 几何语言： ∠A =∠A′ (已知)， AB = A′B′ (已知)， ∠B =∠B′ (已知)， 在△ABC 和△A′B′C′ 中， ∴△ABC≌△A′B′C′ .(ASA) A B C A′ B′ C′ 要点归纳 例1 已知：如图，点 A，F，E，C 在同一条直线上，AB∥DC，AB = CD，∠B =∠D. 求证：△ABE≌△CDF. 证明： ∵ AB∥DC， ∴ ∠A =∠C. 在△ABE 和△CDF 中， ∴ △ABE≌△CDF .(ASA) ∠A =∠C， AB = CD， ∠B =∠D， 典例精析 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB． ∠ABC＝∠DCB(已知）， BC＝CB（公共边）， ∠ACB＝∠DBC（已知）， 证明： 在△ABC 和△DCB 中， ∴△ABC≌△DCB.（ASA ） B C A D 练一练 如图，已知∠ACB =∠DBC，∠ABC =∠CDB，判别图中的两个三角形是否全等，并说明理由. 不全等，因为 BC 虽然是公共边，但不是对应边. A B C D 易错点：判定全等的条件中，必须是对应边相等，对应角相等，否则不能判定. 想一想 例2 已知：如图，点 A，B，P，在同一直线上， ∠1＝∠2，∠ 3＝∠4，求证：DB＝CB. 证明：∵∠ABD 与∠3 互为邻补角， ∠ABC 与∠4 互为邻补角，(已知) 又∵ ∠3＝∠4，(已知) ∴∠ABD＝∠ABC.(等角的补角相等) 在△ADB 和△ACB 中， ∠1＝ ∠2，(已知) AB＝AB，(公共边) ∠ABD＝∠ABC，(已证) ∴ △ABD≌△ABC.(ASA) ∴ DB＝CB . (全等三角形的对应边相等) 1 2 3 4 “ASA”的判定与性质的综合运用 2 例3 如图，点 A，B 位于河岸两侧，且 AB 垂直于河岸MN. 要测量 A，B 两点之间的距离，可以在 MN 上取两点 C，D，使 BC = CD，再过点 D 作 MN 的垂线 DE，使点 A，C，E 在同一直线上，这时测得 ED 的长就可得到 A，B 两点之间的距离， 请说明这种测量方法 的依据 A B E C D M N 在△ABC 和△EDC 中， ∠ABC＝∠EDC，(已证) BC＝DC，(已知) ∠ACB＝∠ECD ，(对顶角相等) ∴ △ABC≌△EDC.（ASA） ∴ AB＝ED. (全等三角形的对应边相等) A B E C D M N 证明：AB⊥MN，ED⊥MN，(已知) ∴ ∠ABC＝∠EDC＝90°. (垂直的定义) 知识点1 判定三角形全等的条件：角边角 1. 如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD，要使△AOB≌△COD，添加一个条件是　　　 　 　　. (只写一个) (第1题) 返回 ∠B＝∠D(答案不唯一) 基础提优题 2. 如图，一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和以前一样的玻璃，你认为她带哪两块去玻璃店了(　　) A.带1，2或2，3就可以了 B.带1，2或1，4或1，3就可以了 C.带1，3或2，4就可以了 D.带1，2或2，4就可以了 (第2题) 返回 B 基础提优题 3.如图，在△ABC中，AB＝AC，动点D，E，F分别在边AB，BC，AC上移动，移动过程中始终保持BD＝CE，∠DEF＝∠B，请你分析是否存在始终与△BDE全等的三角形，并说明理由. 【解】存在△CEF≌△BDE.理由如下：∵∠CED＝∠B＋∠BDE＝∠CEF＋∠DEF，∠DEF＝∠B，∴∠CEF＝∠BDE. 基础提优题 返回 ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. 在△CEF和△BDE中， ∴△CEF≌△BDE(ASA). 基础提优题 知识点2 “角边角”判定三角形全等的应用 4.如图，在△ABC和△EBD中，AB＝BE＝10，∠A＝∠E，且BD＝5，则CE的长是(　　) A.5　　 B.6 C.7　　 D.8 A 返回 基础提优题 5.［2026六安模拟］如图，要测量水池的宽度AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使AC⊥AB，再从点C观测，在BA的延长线上取一点D，使∠ACD＝∠ACB，这时量得AD＝160 m，则水池宽AB是　　　m. 160 返回 基础提优题 6.如图，点C在线段BD上，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E.求证：AC＝DC. 【证明】在△ABC和△DEC中， ∴△ABC≌△DEC(ASA)，∴AC＝DC. 返回 基础提优题 7.如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，D为△ABC外一点，且AD⊥BD，BD交AC于点E，G为BD上一点，且∠BCG＝∠DCA，过点G作GH⊥CG交CB于点H. (1)求证：CD＝CG； 【证明】∵AD⊥BD，∴∠ADB＝∠ACB＝90°. 又∵∠AED＝∠BEC，∴∠CAD＝∠CBG. 在△ACD和△BCG中， ∴△ACD≌△BCG(ASA)，∴CD＝CG. 基础提优题 (2)若AD＝CG，求证：AE＝CH. 返回 【证明】∵GH⊥CG，∴∠CGH＝∠ADE＝90°. ∵AD＝CG，CD＝CG，∴AD＝CD， ∴易证∠DAC＝∠DCA，∴∠BCG＝∠DAC. 在△ADE和△CGH中， ∴△ADE≌△CGH(ASA)，∴AE＝CH. 基础提优题 8. ［2026亳州模拟］如图，BP为∠ABC的平分线，作AP⊥BP于点P，△PBC的面积为15 cm2，则△ABC的面积 为(　　) A.25 cm2　　 B.30 cm2 C.32.5 cm2　　 D.35 cm2 (第8题) B 综合应用题 两角及其夹边分别相等的两个三角形 应用：证明角相等，边相等 三角形全等的“ASA”判定：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 课堂小结 $