周周测16 第6章 6.4平行线 6.5 多边形（数学新教材苏科版七年级上册）

**基本信息** 本试卷聚焦七年级上册“平行线”“多边形”核心内容，通过基础概念辨析（如选择1位置关系）、生活情境应用（填空12灯塔方向角）、动态探究（解答22三角板旋转），培养几何直观、推理能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|平行线位置关系、判定公理|第3题结合图形辨析平行条件，强化抽象能力| |填空题|8/24|同位角概念、多边形分割规律|第16题射线旋转动态问题，渗透模型意识| |解答题|6/52|平行证明、多边形对角线公式|第22题分3问探究三角板放置下角度关系，体现分层思维|

2026-2027学年七年级上学期数学周周测16 ( 6.4平行线 6.5 多边形) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在同一平面内，两直线可能的位置关系是（     ） A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．相交、平行或垂直 2．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②直线与直线之间垂线段最短；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤两两不重合的三条直线交点个数为3个，其中正确的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列图形中，由，能得到的是（     ） A． B． C． D． 4．如图，有下列四个条件：①；②；③；④．其中能判定的有（     ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④ 5．如图，将生活中的竹篱笆（图1）局部抽象为几何图形（图2），下列条件中，能判定直线的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，直线，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 7．如图，将含角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知，则的度数是（     ） A． B． C． D． 8．下列结论：①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线，点在直线上，则．正确的个数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．观察下图并填空： （1）与_______是同位角； （2）与_______是同旁内角； （3）与_______是内错角． 10．有下列说法： ①过一点有且只有一条直线与这条直线平行； ②平行于同一条直线的两条直线平行； ③一条直线的平行线有无数条； ④与同一条直线相交的两条直线一定也相交． 其中正确的有______________．（只填序号） 11．如图，是直线外一点，过点作，，则点、、必在同一直线上，其依据的基本事实是________________________________________________________________． 12．如图，灯塔C在A船的北偏东方向，在B船的北偏西方向，则从灯塔C看A，B两船的视角度数为___________． 13．如图，公路沿湖边修建时，需要拐弯绕道而过，经过三次拐弯，这时的公路恰好与第一次拐弯前的公路平行，若，，则的度数为____________． 14．在同一平面内有2026条直线，如果，，，，…，依此类推，那么与的位置关系是__________． 15．如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射后，，，则的度数为________． 16．如图，，点，分别是，上的一点，射线绕点顺时针旋转，速度为每秒1度，射线绕点顺时针旋转，速度为每秒3度，旋转至与重合便立即回转，当射线旋转至与重合时，与都停止转动，若射线先转动40秒，射线才开始转动，则射线转动________秒后，与平行． 三、解答题（本题共6小题，共52分．写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）如图，，，，试说明． 证明：∵，（已知） ∴________________（________________） ∴__________________（________________） ∵（________________） ∴________________（________________） ∴（________________）（平行于同一直线的两条直线互相平行） ∴（______________________________________）． 18．（本题8分）如图，已知A，B是直线上两点，，，，求证：． 19．（本题8分）如图，从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形． (1)根据以上多边形的边数与分割成的三角形的个数之间的规律，猜测边形可以分割成_______个三角形； (2)若一个多边形按以上方法可分割成120小三角形，求该多边形的边数； (3)求边形的对角线条数． 20．（本题8分）如图，在三角形中，于点，点为上一点，于点．为上一点，连接，若，且，求的度数． 21．（本题10分）如图，已知，连接，点在直线、之间，点是直线上的点，连接、，，平分交于点． (1)与是否平行？请说明理由． (2)若，，求的度数． 22．（本题10分）如图，已知，现将一直角三角形放入图中，其中，交于点E，交于点F． (1)当所放位置如图①所示时，求出与的数量关系； (2)当所放位置如图②所示时，求证：； (3)在（2）的条件下，若与交于点O，且，，求的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期数学周周测16 ( 6.4平行线 6.5 多边形) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在同一平面内，两直线可能的位置关系是（     ） A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．相交、平行或垂直 【答案】C 【详解】解：在同一平面内，两直线的位置关系是相交或平行（其中，垂直是相交的特例）． 2．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②直线与直线之间垂线段最短；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤两两不重合的三条直线交点个数为3个，其中正确的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】抓住各结论的适用前提与直线位置关系的多种可能，逐一判断正误． 【详解】解：①正确．②错误，垂线段最短的适用对象是点与直线，而非直线与直线． ③正确，同一平面内该结论成立． ④错误，需限定点在已知直线外． ⑤错误，两两不重合的三条直线交点个数有、、、四种可能． 正确的说法共个． 3．下列图形中，由，能得到的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A项，与是直线、被直线所截形成的内错角，由可得，不能得到，故A不符合题意； B项，与不是由两条直线被第三条直线所截形成的角，无法判定，故B不符合题意； C项，的对顶角与处于同位角的位置，由及对顶角相等可得同位角相等，进而得到，故C符合题意； D项，与是直线和被直线所截形成的同旁内角，由无法判定，故D不符合题意. 4．如图，有下列四个条件：①；②；③；④．其中能判定的有（     ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④ 【答案】B 【分析】内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 【详解】解：①∵，∴，故不符合题意； ②∵，∴，故符合题意； ③∵，∴，故符合题意； ④∵，∴，故不符合题意． 5．如图，将生活中的竹篱笆（图1）局部抽象为几何图形（图2），下列条件中，能判定直线的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可得出答案． 【详解】解：A．能判定直线，故该选项符合题意， B．不能判定直线，故该选项不符合题意， C．不能判定直线，故该选项不符合题意， D．不能判定直线，故该选项不符合题意． 6．如图，直线，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据邻补角求出，再结合平行线的性质求出． 【详解】解：， ， 直线， ． 7．如图，将含角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用直角三角板的性质，结合平行线的性质进行计算即可． 【详解】解：如图： 由三角板可得，， ∴， 根据题意可得，， ∴． 8．下列结论：①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线，点在直线上，则．正确的个数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】利用两直线平行的性质和判定依次判断即可求解． 【详解】解：①如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故①错误； ②如图， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故②正确； ③如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故③错误； ④如图， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故④正确． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．观察下图并填空： （1）与_______是同位角； （2）与_______是同旁内角； （3）与_______是内错角． 【答案】 【分析】由同位角、同旁内角、内错角定义填空即可． 【详解】略． 10．有下列说法： ①过一点有且只有一条直线与这条直线平行； ②平行于同一条直线的两条直线平行； ③一条直线的平行线有无数条； ④与同一条直线相交的两条直线一定也相交． 其中正确的有______．（只填序号） 【答案】②③ 【分析】根据平行线，平行公理的推论，两条直线的位置关系，逐一判断各说法，即可得到结果． 【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故原说法错误，不符合题意； ②平行于同一条直线的两条直线平行，是平行公理的推论，故原说法正确，符合题意； ③一条直线的平行线有无数条，此说法正确，符合题意； ④与同一条直线相交的两条直线可能相交或平行，故原说法错误，不符合题意， 综上，正确说法为②③ 11．如图，是直线外一点，过点作，，则点、、必在同一直线上，其依据的基本事实是________． 【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【分析】平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 【详解】解：是直线外一点，过点作，，则点、、必在同一直线上，其依据的基本事实是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 12．如图，灯塔C在A船的北偏东方向，在B船的北偏西方向，则从灯塔C看A，B两船的视角度数为_________． 【答案】/度 【详解】解：如图， 由题意，， ∴. 13．如图，公路沿湖边修建时，需要拐弯绕道而过，经过三次拐弯，这时的公路恰好与第一次拐弯前的公路平行，若，，则的度数为____________． 【答案】 【分析】作，则，根据平行线的性质得出，，即可得出结果． 【详解】解：如图，作， 由题意可得， ∴， ∴，， ∴． 14．在同一平面内有2026条直线，如果，，，，…，依此类推，那么与的位置关系是________． 【答案】 【分析】根据在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，垂直于同一条直线的两直线平行等，进行判定位置关系，然后推导出一般性规律：与后续直线的位置关系以4为周期循环，然后求解即可． 【详解】解：∵，，，，……， ∴，，，，，，，，……， ∴可推导出一般性规律，与后续直线的位置关系以4为周期循环， ∵， ∴， 故答案为：． 15．如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射后，，，则的度数为________． 【答案】/100度 【分析】由平行线的性质推出，得到，由平角定义即可求出的度数． 【详解】解：两个平面镜是平行的， ， ， ． 16．如图，，点，分别是，上的一点，射线绕点顺时针旋转，速度为每秒1度，射线绕点顺时针旋转，速度为每秒3度，旋转至与重合便立即回转，当射线旋转至与重合时，与都停止转动，若射线先转动40秒，射线才开始转动，则射线转动__秒后，与平行． 【答案】20或80 【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，设射线转动t秒，两射线互相平行，分两种情况进行讨论，根据平行线的性质得出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设转动后与交于点，转动后与交于点， 当时，如图1， ， ， ， ， ， 解得； ②当时，如图2， ， ， ， ， 解得， 综上所述，射线转动20或80秒，两射线互相平行； 故答案为：20或80． 三、解答题（本题共6小题，共52分．写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）如图，，，，试说明． 证明：∵，（已知） ∴________________（________________） ∴________________（________________） ∵（________________） ∴________________（________________） ∴（________________）（平行于同一直线的两条直线互相平行） ∴（________________）． 【答案】；垂直的定义；；；同位角相等，两直线平行；已知；；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等 【分析】根据垂直的定义可得，进而根据同位角相等，两直线平行得到，根据已知条件，利用内错角相等，两直线平行得到，继而根据平行于同一直线的两条直线互相平行得到，根据两直线平行，同位角相等得到． 【详解】略． 18．（本题8分）如图，已知A，B是直线上两点，，，，求证：． 【答案】证明：∵，， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 【分析】先得出，进而可得，再根据同位角相等，两直线平行即可得证． 【详解】略． 19．（本题8分）如图，从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形． (1)根据以上多边形的边数与分割成的三角形的个数之间的规律，猜测边形可以分割成_______个三角形； (2)若一个多边形按以上方法可分割成120小三角形，求该多边形的边数； (3)求边形的对角线条数． 【答案】(1) (2)122 (3) 【分析】本题考查了多边形的对角线，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据找到的规律即可解题； （2）由（1）中的结论解题； （3）探究从边形的一个顶点可引出的对角线条数，进而解题． 【详解】（1）解：由图可得，四边形的某个顶点所做的对角线可将该多边形分成个三角形， 五边形的某个顶点所做的对角线可将该多边形分成个三角形， 六边形的某个顶点所做的对角线可将该多边形分成个三角形， ∴边形可以分割成个三角形， 故答案为：； （2）解：由（1）知，， ∴； （3）解：从边形的一个顶点可引出条对角线， ∴对角线的总数为条． 20．（本题8分）如图，在三角形中，于点，点为上一点，于点．为上一点，连接，若，且，求的度数． 【答案】 【分析】先根据垂直于同一直线的两条直线平行，得到，推出；结合等量代换得，判定；再利用两直线平行同位角相等，得到，即可求出角度． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， ， 又， ． 21．（本题10分）如图，已知，连接，点在直线、之间，点是直线上的点，连接、，，平分交于点． (1)与是否平行？请说明理由． (2)若，，求的度数． 【答案】(1) ， 理由： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； (2) 【分析】（）先由平行得出内错角与相等，结合已知等于等量代换得到和相等，最后依据同位角相等判定平行； （）先利用角平分线求出度数，再根据两直线平行同旁内角互补算出，结合已知相等角得到，最后相加求出． 【详解】（1）略 （2）解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 22．（本题10分）如图，已知，现将一直角三角形放入图中，其中，交于点E，交于点F． (1)当所放位置如图①所示时，求出与的数量关系； (2)当所放位置如图②所示时，求证：； (3)在（2）的条件下，若与交于点O，且，，求的度数． 【答案】(1) (2)证明：如图，过点P作， ∴，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴． (3) 【分析】（1）过点P作，根据平行线的性质得到，，根据解答； （2）过点P作，根据平行线的性质得到，，因此，再由平行线的性质有，即可得出结论； （3）根据邻补角互补并结合（2）的结论得到，进而有，过点N作，根据平行线的性质得到，，再由角的和差即可求解． 【详解】（1）解：过点P作， 则， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． （2）略 （3）解：∵， ∴， 由（2）有， ∴， ∴． 过点N作， ∴， ， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年七年级上学期数学周周测16 （6.4平行线6.5多边形) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的) 1.在同一平面内，两直线可能的位置关系是() A.相交 B.平行 C.相交或平行 D.相交、平行或垂直 2.在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线：②直线与直线之间垂线段最短：③过一点有且 只有一条直线与己知直线垂直：④过一点有且只有一条直线与已知直线平行：⑤两两不重合的三条直线交 点个数为3个，其中正确的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列图形中，由∠1=∠2，能得到AB∥CD的是() M 1 B B. C.C D D 人2 4.如图，有下列四个条件：①∠I=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠5：④∠BCD+∠D=180°.其中能判定AB‖CD 的有() A.①④ B.②③ C.①②③ D.①③④ 5.如图，将生活中的竹篱笆（图1）局部抽象为几何图形（图2），下列条件中，能判定直线a‖b的是() A.∠2=∠3 B.∠3+∠5=180°C.∠2=∠4 D.∠4=∠5 6.如图，直线∥2，若∠1=113°，则∠2的度数为() 1/6 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 A.57° B.67° C.77° D.83° 7.如图，将含30°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，己知∠1=36°，则∠2的度数是() A.54° B.449 C.36° D.64° 8.下列结论：①如图1，AB‖CD,则∠A+∠E+∠C=180°：②如图2，AB|CD,则∠P=∠A-∠C;③ 如图3，AB‖CD,则∠E=∠A-∠I:④如图4，直线AB∥CD∥EF,点O在直线EF上，则 La-∠B+∠y=180°.正确的个数有() B B A B D D 图1 图2 图3 图4 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.观察下图并填空： (1)∠1与 是同位角： (2)∠5与 是同旁内角： (3)∠2与 是内错角， 10.有下列说法： ①过一点有且只有一条直线与这条直线平行： ②平行于同一条直线的两条直线平行： ③一条直线的平行线有无数条； ④与同一条直线相交的两条直线一定也相交， 其中正确的有 (只填序号) 2/6 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 I1.如图，D是直线AB外一点，过点D作CD‖AB,DE‖AB,则点C、D、E必在同一直线上，其依据 的基本事实是 cD E A B 12.如图，灯塔C在A船的北偏东38°方向，在B船的北偏西42°方向，则从灯塔C看A,B两船的视角∠ACB 度数为 北 13.如图，公路沿湖边修建时，需要拐弯绕道而过，经过三次拐弯，这时的公路DE恰好与第一次拐弯前的 公路AB平行，若∠3=130°，∠1=100°，则∠2的度数为 14.在同一平面内有2026条直线a,a2,,a226,如果a11a2,42∥a,431a4,a4∥a5,…,依此类推， 那么a与a26的位置关系是 15.如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射后，AB∥CD,∠1=∠2=40°，则∠3的度数为 D 3 77777777777777777分 16.如图，AB‖CD,点P,9分别是AB,CD上的一点，射线PB绕点P顺时针旋转，速度为每秒1度， 射线QC绕点Q顺时针旋转，速度为每秒3度，旋转至与OD重合便立即回转，当射线PB旋转至与PA重合 时，PB与QC都停止转动，若射线PB先转动40秒，射线QC才开始转动，则射线QC转动 秒后， QC与PB平行. B 3/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 三、解答题（本题共6小题，共52分.写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题8分)如图，AB⊥BF,CD⊥BF,∠I=∠2，试说明∠3=∠E 证明：，AB⊥BF,CD⊥BF(已知) .∠ABD=∠ =90°( ◇ D ,∠1=∠2( E .CD∥( )(平行于同一直线的两条直线互相平行) .∠3=∠E( 18.(本题8分)如图，已知A,B是直线GH上两点，AC⊥AE,BD⊥BF,∠I=∠2，求证：AE‖BF B 19.(本题8分)如图，从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余不相邻的各顶点，可以把 这个多边形分割成若干个三角形. (1)根据以上多边形的边数与分割成的三角形的个数之间的规律，猜测(n≥4)边形可以分割成 个三 角形： (2)若一个多边形按以上方法可分割成120小三角形，求该多边形的边数n; (3)求n(n≥4)边形的对角线条数. 4/6 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 20.(本题8分)如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D,点E为BC上一点，EF⊥AB于点F.G为AC 上一点，连接DG,若∠I=∠2，且∠3=110°，求∠ACB的度数. D 3 入 G 2 B 21.(本题10分)如图，己知AB‖CF,连接BF,点E在直线AB、CF之间，点D是直线CF上的点，连 接DE、BE,∠CDE=∠ABF,EG平分∠DEB交AB于点G. (1)BF与DE是否平行？请说明理由. (2)若∠CDE=25°，∠DEG=70°，求∠GBE的度数. E G B 5/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 22.(本题10分)如图，已知AB‖CD,现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P=90°，PM交AB于 点E,PN交CD于点F (I)当△PMN所放位置如图①所示时，求出∠PFD与∠AEM的数量关系： (2)当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD-∠AEM=90°； (3)在(2)的条件下，若MN与CD交于点O,且∠DON=15°，∠PEB=30°，求∠N的度数. M A E B P P A E B A E B P M C D N 图① 图② 备用图 6/6