6.4平行线专项练习2025-2026学年苏科版七年级数学上册

6.4平行线专项练习 一、单选题 1．已知与是内错角，则　　 A． B． C． D．以上都有可能 2. 下列说法中错误的个数是（    ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行 （2）不相交的两条直线叫做平行线 （3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种 （4）相等的角是对顶角 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3. 如图，已知，垂直于点，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为　　 A． B． C． D． 5. 如图，下列条件无法判定的是（    ） A． B． C． D． （第3题图） （第4题图） （第5题图） 6. 如图，张师傅将两根木条和固定在点A处，在木条上点O处安装一根能旋转的木条．张师傅用量角仪测得，木条与的夹角，要使，木条绕点O至少旋转（    ） A． B． C． D． 7．如图，直线，直线分别与，交于点，，平分，交于点，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 8. 如图，直线，点A在直线上，点在直线上，且，平分，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． （第7题图） （第8题图） 二、填空题 9. 如图，将一张长方形纸条沿折叠，点C、D分别折叠至点、，若，则度数为 ． 10. 如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，从C岛看A、B两岛的视角是 度． 11. 如图，五边形中，，分别是的外角，则 ． （第9题图） （第10题图） （第11题图） 12. 如图，，，设，，则与之间的数量关系正确的是 ． 13. 如图，四边形中，点是上一点，过点作，，若，则 ． 14．如图所示，直线，平分，平分，且，则的度数是 ． 三、简答题 15. 如图，在中，，，．求证： ． 16．如图，已知，， (1)求证：； (2)若，求的度数． 17．如图，已知线段，相交于点，平分，交于点，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 18．如图，直线AB与CD被直线EF所截，EF与AB，CD分别交于点P，O，且AO⊥BO，∠1+∠2＝90°． （1）试说明：AB∥CD； （2）若OB平分∠DOE，∠3＝4∠2，求∠OPB的度数． 19. 如图，四边形中，，．    (1)求证：； (2)求证：； (3)若平分，请探究与的数量关系，并证明． 参考答案 1、【详解】解：内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系． 故本题选：． 2、【答案】C 【分析】本题考查了平行公理，平行线的定义，对顶角与邻补角，是基础题，熟练掌握定义与性质是解题的关键．根据平行公理，平行线的定义，对顶角与邻补角，逐一分析作出判断． 【详解】解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．故说法错误； （2）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．故说法错误； （3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种，故说法正确； （4）相等的角不一定是对顶角，故说法错误． 故选：C． 3、【答案】A 【分析】本题考查平行线及垂线的性质；两直线平行，同位角相等． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：A． 4、【详解】解：如图， ，， ， ， ． 故本题选：． 5、【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，故此选项不符合题意； B、由，可以根据同位角相等，两直线平行得到，故此选项不符合题意； C、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，故此选项不符合题意； D、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不能得到，故此选项符合题意； 故选：D． 6、【答案】B 【分析】本题平行线的判定，根据平行线的判定方法，得到当时，，进行计算即可． 【详解】解：由题意，当时，， ∴木条绕点O至少旋转； 故选B． 7、【详解】解：平分， ， ， ， ， ， ， ． 故本题选：． 8、【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直定义，角平分线定义，三角形外角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．延长交直线于点，由，，可得，通过平行线的性质可得，最后通过角平分线定义和三角形外角性质即可求解； 【详解】解：延长交直线于点，如图， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的外角， ∴， 故选：． 9、【答案】/115度 【分析】首先由折叠的性质得到，然后根据平行线的性质求解即可． 此题考查了折叠的性质，平行线的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 【详解】由折叠可得， ∵长方形纸条的对边平行 ∴． 故答案为：． 10、【答案】 【分析】根据题意，得，，，过点C作，根据平行线的判定得到，利用平行线的性质计算即可． 本题考查了方向角的应用，平行线的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，，， 过点C作， 根据平行线的判定得， ∴，， ∴， 故答案为：130． 11、【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，根据两直线平行，同旁内角互补得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解． 【详解】解：延长，，如图： ， ∵， ∴， 根据多边形的外角和定理可得， ∴． 故答案为：． 12、【答案】 【分析】本题考查平行线的性质，关键是过C作，得到，由平行线的性质来解决问题． 过C作，得到，因此，，由垂直的定义得到，由邻补角的性质即可得到答案． 解：过C作， ∵， ∴， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 13、【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质和三角形内角和是解题的关键． 根据两直线平行，同位角相等，得，，结合和三角形内角和定理即可求得答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵，， ∴． 故答案为：． 14、【答案】/度 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，理解题意，准确识图熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义是解答此题的关键． 设，，根据角平分线的定义得，，，，再根据得，，，由此可得，，然后根据可求出，据此即可求出的度数． 【详解】解：设交于点，过作，如图： 设，， 平分，平分， ，， ，， ，， ， ，，， ， 又， ， ， ， ， ． 故答案为：． 15、【答案】见解析 【分析】本题考查了平行线的判定. 根据垂直的定义得到， 根据得到，由可知，即，根据同位角相等两直线平行作答即可. 【详解】证明：∵ ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ 16、【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键． （1）通过“内错角相等，两直线平行”，可得，再利用角相等得到，即可证明； （2）根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得，再由，可求出． 【详解】（1）证明：， ， ， 又， ， ； （2）由（1）知，， ， ， ， ． 17、【详解】（1）证明：，， ， 平分， ， ， ； （2）解：，， ， ， ， ， 的度数为． 18、【分析】（1）首先根据题意可得∠AOB＝90°，进而可知∠AOC+∠2＝90°，结合∠1+∠2＝90°可证明∠AOC＝∠1，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论； （2）根据平分线的定义及平行线的性质求解即可． 【解答】解：（1）∵AO⊥BO， ∴∠AOB＝90°， ∴∠AOC+∠2＝90°， ∵∠1+∠2＝90°， ∴∠AOC＝∠1， ∴AB∥CD； （2）∵OB平分∠DOE， ∴∠DOE＝2∠2， ∵∠3＝4∠2，∠3+∠DOE＝180°， ∴4∠2+2∠2＝180°， ∴∠2＝30°， ∴∠DOE＝60°， ∵AB∥CD， ∴∠DOE+∠OPB＝180°， ∴∠OPB＝120°． 【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． 19、【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查角的和差，平行线的判定与性质； （1）根据，得到，即； （2）由得到，结合，，得到，即可证明； （3）由平分，得到，设，由，得到，代入后得，，由，得到，，则，整体代入计算即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （3）解：，理由如下： ∵平分， ∴， 设，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 整理得． 学科网（北京）股份有限公司 $