周周测12 期中测试（第1章-第4章）（数学新教材苏科版七年级上册）

**基本信息** 立足七年级上期中知识，以港珠澳大桥、燃气计费等真实情境为载体，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖有理数、代数式、方程等核心内容，融合基础巩固与创新应用，培养抽象能力、模型意识与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|单位估计、相反数、科学记数法|结合生活数据（如矿泉水容量）考查数感| |填空题|8/24|数轴距离、新运算、规律探究|设计数轴折叠（如点到1距离相等）培养几何直观| |解答题|10/102|方程应用、作差比较、进位制|以商场玩偶销售（二元一次方程组）、七进制与五进制转化（抽象能力）体现模型意识与创新思维|

2026-2027学年七年级上学期数学周周测12 (期中测试：第1章—第4章) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．对下面生活数据估计最合理的是（　　） A．一个鸡蛋重约 B．课桌面的面积约是50 C．六年级学生跑50最快用50秒 D．一瓶矿泉水约有500 2．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．的倒数是（     ） A．2027 B． C． D．2026 4．被誉为“新世界七大奇迹”之一的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 5．某商品原价为a元，先提高20%，然后连续两次降价，每次降价10%．则该商品的价格是（　　） A．元 B．元 C．元 D． 元 6．已知：，则的值为（    ） A．9 B．10 C． D． 7．下列等式变形错误的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．若关于x的方程的解是整数，则整数k的取值个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．在，，，，，，，中，正有理数有__________． 10．数轴上表示数和表示数7的两点之间的距离是_________． 11．已知地海拔高度为米，而地比地低米，则地海拔高度为______米． 12．按如图所示程序运算，当输入值时，输出值为___________． 13．、表示两个数，规定新运算“”及“”如下，，那么________． 14．关于的方程的一个解是，则____________． 15．某树苗原始高度为，如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用代数式表示这段时间内，该树苗生长n个月时的高度（单位：）应为_______（用含n的代数式表示，n为自然数）． 16．如图，数轴上点表示的数为，点（不与重合）、到1的距离相等，点（不与重合）、到2的距离相等，点（不与重合）、到3的距离相等，．．．按此规律，点表示的数为___________． 三、解答题（本题共10小题，共102分．写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题12分）计算： (1)； (2)． (3)； (4)． 18．（本题8分）解下列方程： (1)． (2)． 19．（本题8分）先在数轴上标出表示下列各数的点，再用“<”号把这些数连接起来： ，，，0，． 20．（本题10分）先化简，再求值． (1)，其中， (2)，其中，满足 21．（本题10分）某商场A，B两种玩偶在市场热销，商场现购进A，B两种玩偶一共100个，其中每个A玩偶进价12元，每个B玩偶进价15元，总共花费1380元． (1)求购进A，B两种玩偶各多少个？ (2)A、B两种玩偶标价分别为20元/个、25元/个，销售过程中，A种玩偶全部按标价售完，B种玩偶售出一部分后，进行促销，剩余的打八折出售，若购进的两种玩偶全部销售后利润刚好是720元，求B种玩偶打折前卖出多少个？ 22．（本题10分）七年级数学活动课上，老师安排三位同学分别拿着写有代数式的卡片，其中代数式暂未公开．已知卡片上的代数式如下(为常数)： 代数式：； 代数式：． (1)若代数式与代数式的倍的差化简后的结果为常数(不含项)，求这个常数的值及此时的值； (2)当时，若，求代数式． 23．（本题10分）某市居民家庭全年用气（天然气）量划分为三档，气价实行超额累进加价，先用第一档，再用第二档，最后用第三档．例如：王明家年用气量为400立方米，前360立方米按2.53元计算，后40立方米按2.78元计算． 用气量（立方米） 单价（元） 第一档 （含） 2.53 第二档 （含） 2.78 第三档 600以上 3.54 (1)李强家年用气量为440立方米，李强家需交燃气费多少元？ (2)赵刚家全年的燃气费平均每立方米2.60元，赵刚家年用气量是多少立方米？ 24．（本题10分）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）． 左右折叠纸面，折痕所在的直线与数轴的交点为“对折中心点” 操作一： （1）左右折叠纸面，使2表示的点与表示的点重合，则表示的点与______表示的点重合； 操作二： （2）左右折叠纸面，使表示的点与5表示的点重合，回答以下问题： ①对折中心点所表示的数为______，对折后6表示的点与数______表示的点重合； ②若数轴上，两点之间距离为12（在的左侧），且，两点经折叠后重合，求、两点表示的数是多少？ 25．（本题12分）【问题呈现】在某些数学问题中，我们经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的方法一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的转化方法之一． 作差法：通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小． 对于任意的两个代数式，要比较大小，只要计算的值，即若，则；若，则；若，则，反过来也成立． 【解决问题】例如比较和的大小，我们可以用，即． 【数学思考】依据上面的方法，完成下列问题： (1)若，则_______；（填“>”“<”或“=”） (2)比较与的大小； (3)已知，，若，试比较与的大小． 26．（本题12分）阅读下列材料∶ 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统∶约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．例如∶就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数，表示这个n进制数从右起，第一位上的数字为c，第二位上的数字为b，第三位上的数字为a．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．例如十进制数（当时，）．同理，进制数用十进制数表示为∶． 根据上述材料，解答下列问题． (1)把二进制数用十进制数表示为_______； (2)现有三进位制数，二进位制数，试比较a与b的大小关系． (3)若一个正数可以用七进制表示为，也可以用五进制表示为，请求出这个数并用十进制表示． (4)若一个六进制数与一个八进制数表示为十进制数后的和为666，则称这两个数互为“如意数”，试判断与是否互为“如意数”？若是，求出这两个数；若不是，说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期数学周周测12 (期中测试：第1章—第4章) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．对下面生活数据估计最合理的是（　　） A．一个鸡蛋重约 B．课桌面的面积约是50 C．六年级学生跑50最快用50秒 D．一瓶矿泉水约有500 【答案】D 【分析】本题考查了对生活数据的估计，根据相关生活经验判断各项，即可解题． 【详解】解：A、一个鸡蛋重约，不合理，不符合题意； B、课桌面的面积约是50，不合理，不符合题意； C、六年级学生跑50最快用50秒，不合理，不符合题意； D、一瓶矿泉水约有500，合理，符合题意； 故选：D． 2．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【详解】解：∵，和互为相反数， ∴与互为相反数. 3．的倒数是（     ） A．2027 B． C． D．2026 【答案】B 【分析】根据乘积为的两个数互为倒数进行判断即可． 【详解】解：， ∵ ∴的倒数是． 故选：B． 4．被誉为“新世界七大奇迹”之一的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数． 【详解】解：． 5．某商品原价为a元，先提高20%，然后连续两次降价，每次降价10%．则该商品的价格是（　　） A．元 B．元 C．元 D． 元 【答案】B 【分析】根据题目要求列出代数式化简计算即可． 【详解】依题意，该商品经过一次的升价，再经过两次的降价，目前的价格为： ． 故选：B． 【点睛】本题考查用字母表示数，较为简单；另外本题为选择题，在化简计算时可采用尾数判别法（即的结果应有三位小数且尾数是）可快速选出答案． 6．已知：，则的值为（    ） A．9 B．10 C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴． 7．下列等式变形错误的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．据此逐一判断变形是否正确． 【详解】解：根据等式的基本性质判断： 对于A，∵，等式两边同时减同一个数6，等式仍然成立， ∴，变形正确； 对于B，若，当时，无论是否相等，等式都成立， ∴无法推出，变形错误； 对于C，∵，分式分母不为0，可得，等式两边同时乘，等式仍然成立， ∴，变形正确； 对于D，∵，等式两边同时除以非零数，等式仍然成立， ∴，变形正确； 综上，变形错误的是B． 8．若关于x的方程的解是整数，则整数k的取值个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】本题考查根据一元一次方程解的情况求参数，先解方程得到x关于k的表达式，再根据x为整数确定k的取值，注意. 【详解】解：∵， ∴， 当时，方程为，无解，不合题意， ∴， ∴， ∵ x为整数，且k为整数， ∴ k整除2，即k是2的因数， ∴或， 共4个整数k满足条件． 故选：C． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．在，，，，，，，中，正有理数有__________． 【答案】，，，， 【详解】解：是大于的整数，整数属于有理数，所以是正有理数； 小于，所以不是正有理数； 小于，所以不是正有理数； 是大于的整数，整数属于有理数，所以是正有理数； 既不是正数也不是负数，所以不是正有理数； 是大于的有限小数，有限小数可以化为分数，属于有理数，所以是正有理数； 是大于的分数，分数属于有理数，所以是正有理数； 是大于的无限循环小数，无限循环小数可以化为分数，属于有理数，所以是正有理数； 综上可知，正有理数有：，，，，． 10．数轴上表示数和表示数7的两点之间的距离是_________． 【答案】10 【分析】根据数轴上两点间的距离公式即可计算出结果． 【详解】解：由题意得，． 11．已知地海拔高度为米，而地比地低米，则地海拔高度为______米． 【答案】 【分析】根据题意，地海拔高度等于地海拔高度减去米，列式计算即可． 【详解】解：∵地比地低米，地海拔高度为米， ∴地海拔高度为：（米）． 12．按如图所示程序运算，当输入值时，输出值为___________． 【答案】8 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，将代入，根据流程图，进行计算，直至结果为偶数，输出即可． 【详解】解：当时，为奇数，继续输入， 当时，为偶数，输出； 故答案为：8 13．、表示两个数，规定新运算“”及“”如下，，那么________． 【答案】 324 【分析】根据所给定义先计算，再计算即可． 【详解】解：由题意得， 则． 14．关于的方程的一个解是，则____________． 【答案】 【详解】解：∵关于的方程的一个解是， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 15．某树苗原始高度为，如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用代数式表示这段时间内，该树苗生长n个月时的高度（单位：）应为_______（用含n的代数式表示，n为自然数）． 【答案】 【分析】由题意可得树苗每个月增长的高度是，进而得出答案． 【详解】解：根据题意可得，树苗每个月增长的高度是， 用式子表示生长个月时，它的高度应为：． 16．如图，数轴上点表示的数为，点（不与重合）、到1的距离相等，点（不与重合）、到2的距离相等，点（不与重合）、到3的距离相等，．．．按此规律，点表示的数为___________． 【答案】 【分析】本题考查数字变化的规律，能依次求出点(为正整数)所表示的数并发现规律是解题的关键；依次求出点(为正整数)所表示的数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，数轴上点表示的数为，且(不与重合)，分别到1对应的点的距离相等， 所以， 即点表示的数为4； 依次类推，点表示的数为0，点表示的数为6，点表示的数为2，点表示的数为8，点表示的数为， 所以点(为正整数)表示的数为：，点表示的数为：． 当时，则， 即点表示的数为； 故答案为：． 三、解答题（本题共10小题，共102分．写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题12分）计算： (1)； (2)． (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 18．（本题8分）解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：去括号，得． 移项、合并同类项，得． 方程两边都除以6，得． （2）解：去分母，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 方程两边都除以，得． 19．（本题8分）先在数轴上标出表示下列各数的点，再用“<”号把这些数连接起来： ，，，0，． 【答案】 化简各数：，，，， ． 【分析】本题主要考查有理数大小的比较、有理数的绝对值、有理数的乘方、有理数的相反数等知识，准确分析是解题的关键． 先在数轴上把各数表示出来，再根据数轴上表示的数右边的总比左边的大，用小于号依次将各数连接起来． 【详解】略 20．（本题10分）先化简，再求值． (1)，其中， (2)，其中，满足 【答案】(1)化简结果为，值为 (2)化简结果为，值为 【分析】（1）先去括号再合并同类项，最后将，代入计算即可； （2）先去括号再合并同类项，再根据非负性求出，最后代入计算即可． 【详解】（1）解： 当，时， 原式； （2）解： 解得 原式． 21．（本题10分）某商场A，B两种玩偶在市场热销，商场现购进A，B两种玩偶一共100个，其中每个A玩偶进价12元，每个B玩偶进价15元，总共花费1380元． (1)求购进A，B两种玩偶各多少个？ (2)A、B两种玩偶标价分别为20元/个、25元/个，销售过程中，A种玩偶全部按标价售完，B种玩偶售出一部分后，进行促销，剩余的打八折出售，若购进的两种玩偶全部销售后利润刚好是720元，求B种玩偶打折前卖出多少个？ 【答案】(1)购进A种玩偶个，B种玩偶个； (2)B种玩偶打折前卖出个． 【分析】（1）设购进A种玩偶个，则购进B种玩偶个，根据题意列方程即可； （2）设B种玩偶打折前卖出个，则B种玩偶打折后卖出个，根据题意列方程即可． 【详解】（1）解：设购进A种玩偶个， ， 解得， ， 答：购进A种玩偶个，B种玩偶个． （2）解：设B种玩偶打折前卖出个， ， 解得， 答：种玩偶打折前卖出个． 22．（本题10分）七年级数学活动课上，老师安排三位同学分别拿着写有代数式的卡片，其中代数式暂未公开．已知卡片上的代数式如下(为常数)： 代数式：； 代数式：． (1)若代数式与代数式的倍的差化简后的结果为常数(不含项)，求这个常数的值及此时的值； (2)当时，若，求代数式． 【答案】(1)这个常数是，此时的值为 (2) 【分析】本题考查整式的加减，熟练进行整式运算是解题关键． ()根据的结果为常数，可以计算出这个常数和的值； ()根据和，可以计算出． 【详解】（1）解：由已知，得 ， ∵结果为常数， ∴， ∴，． 则这个常数是，此时k的值为． （2）解：当时，，， ∵， ∴． 23．（本题10分）某市居民家庭全年用气（天然气）量划分为三档，气价实行超额累进加价，先用第一档，再用第二档，最后用第三档．例如：王明家年用气量为400立方米，前360立方米按2.53元计算，后40立方米按2.78元计算． 用气量（立方米） 单价（元） 第一档 （含） 2.53 第二档 （含） 2.78 第三档 600以上 3.54 (1)李强家年用气量为440立方米，李强家需交燃气费多少元？ (2)赵刚家全年的燃气费平均每立方米2.60元，赵刚家年用气量是多少立方米？ 【答案】(1)1133.20元 (2)500立方米 【分析】（1）根据燃气缴费方式求解即可． （2）先计算600立方米用气量的总费用，然后再算出平均每立方米的费用，比较得出用气量不足600立方米，设赵刚家用气量为立方米，根据题意列出关于x的一元一次方程，求解即可得出答案． 【详解】（1）解：（元） 答：李强家需交燃气费1133.20元． （2）解：600立方米用气量的总费用：（元） 平均每立方米的费用：（元） ，因此用气量不足600立方米． 设赵刚家用气量为立方米． 答：赵刚家年用气量是500立方米． 24．（本题10分）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）． 左右折叠纸面，折痕所在的直线与数轴的交点为“对折中心点” 操作一： （1）左右折叠纸面，使2表示的点与表示的点重合，则表示的点与______表示的点重合； 操作二： （2）左右折叠纸面，使表示的点与5表示的点重合，回答以下问题： ①对折中心点所表示的数为______，对折后6表示的点与数______表示的点重合； ②若数轴上，两点之间距离为12（在的左侧），且，两点经折叠后重合，求、两点表示的数是多少？ 【答案】（1）7；（2）①，；②、 【分析】本题考查数轴上的折叠问题，解题的关键是确定对折中心点： （1）根据左右折叠纸面，使2表示的点与表示的点重合，得到对折中心点为原点，即可得出结果； （2）①根据对折中心点到两个重合的点之间的距离相等，求出对折中心点，进而求出对折后与6表示的点重合的点表示的数即可；②根据对折中心点到两个重合的点之间的距离相等，进行求解即可． 【详解】解：（1）∵左右折叠纸面，使2表示的点与表示的点重合， ∴对折中心点为原点， ∴表示的点与7表示的点重合； （2）①由题意，对折中心点为， ； 故对折后6表示的点与数表示的点重合； ②解：由题意可得：、两点距离对折中心点的距离为， 因为对折中心点所表示的数为2的点，，； 所以、两点表示的数分别为：、． 25．（本题12分）【问题呈现】在某些数学问题中，我们经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的方法一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的转化方法之一． 作差法：通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小． 对于任意的两个代数式，要比较大小，只要计算的值，即若，则；若，则；若，则，反过来也成立． 【解决问题】例如比较和的大小，我们可以用，即． 【数学思考】依据上面的方法，完成下列问题： (1)若，则_______；（填“>”“<”或“=”） (2)比较与的大小； (3)已知，，若，试比较与的大小． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先对两个代数式作差，通过整式加减化简差，再结合已知条件判断差的符号，即可得到两个代数式的大小关系； （2）先对两个代数式作差，通过整式加减化简差，再结合平方数的非负性判断差的符号，即可得到两个代数式的大小关系； （3）先对两个代数式作差，通过整式加减化简差，再结合已知条件判断差的符号，即可得到两个代数式的大小关系． 【详解】（1）解： ， ∵， ∴， ∴； （2）解： ， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解： ， ∵， ∴， ∴． 26．（本题12分）阅读下列材料∶ 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统∶约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．例如∶就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数，表示这个n进制数从右起，第一位上的数字为c，第二位上的数字为b，第三位上的数字为a．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．例如十进制数（当时，）．同理，进制数用十进制数表示为∶． 根据上述材料，解答下列问题． (1)把二进制数用十进制数表示为_______； (2)现有三进位制数，二进位制数，试比较a与b的大小关系． (3)若一个正数可以用七进制表示为，也可以用五进制表示为，请求出这个数并用十进制表示． (4)若一个六进制数与一个八进制数表示为十进制数后的和为666，则称这两个数互为“如意数”，试判断与是否互为“如意数”？若是，求出这两个数；若不是，说明理由． 【答案】(1)18 (2) (3)51或102 (4) 与不是为“如意数”，理由如下： 由题意可知：，，且，均为整数， ， ， 若与互为“如意数”， 则，即：， ∴， 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； ∴不存在满足题意的，使得， ∴与不是为“如意数”． 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，等式的性质以及单位进制的转化． （1）根据题干二进制数转换为十进制数的方法计算即可； （2）将，，转化为十进制，即可比较大小； （3）由题意可知：，，，且，，均为整数，将两数转化为十进制可得，再结合题意判断，，即可求解； （4）由题意可知：，，且，均为整数，若与互为“如意数”，可得，进而把的值代入，求出，判断是否符合题意即可． 【详解】（1）解：由题意可知，， 故答案为：18； （2）由题意可知，， ， ∴； （3）由题意可知：，，，且，，均为整数， ， ， 则，整理可得：， 即：， 若，则为12的整数倍，此时，与题意相矛盾； ∴，， 当，，此时； 当，，此时； 综上，这个数为51或102； （4）略 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年七年级上学期数学周周测12 (期中测试：第1章一第4章) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的) 1.对下面生活数据估计最合理的是() A.一个鸡蛋重约50kg B.课桌面的面积约是50cm2 C.六年级学生跑50m最快用50秒 D.一瓶矿泉水约有500ml 2.下列各组数中，互为相反数的是() 和-名 A.厂33 B. 2和2 3 33 3 3.-2026-1的倒数是() 1 A.2027 B. C.-2026 D.2026 2027 4.被誉为“新世界七大奇迹”之一的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程， 它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为() A.55×104 B.5.5×104 C.5.5×10 D.0.55×10 5.某商品原价为α元，先提高20%，然后连续两次降价，每次降价10%.则该商品的价格是() A.a元 B.0.972a元 C.0.968a元 D.0.96a元 6.已知：5x-2y=-3,则3-10x+4y的值为() A.9 B.10 C.-3 D.-6 7.下列等式变形错误的是() A.若x=y,则x-6=y-6 B.若mr=my,则x=y C.若=上，则x=y D.若-2x=-2y,则x=y aa 8.若关于x的方程x+2025=2027的解是整数，则整数k的取值个数是() A.2 B.3 C.4 D.6 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分) 9.在8,3，名68,0,02，引0.3856中，正有理数有 1 10.数轴上表示数-3和表示数7的两点之间的距离是 11.己知A地海拔高度为-50米，而B地比A地低30米，则B地海拔高度为米。 12.按如图所示程序运算，当输入值x=2时，输出值y为 输入x 计算：x2-1 结果是否为偶数是， 输出y 否 1/6 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 13.x、y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下x必y=6x+5y,x△y=3xy,那么(2※3)△4= 14.关于x的方程+b+1=0的一个解是x=1,则2026-a-b= 15.某树苗原始高度为60cm,如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内， 该树苗高度的变化与月数保持此关系，用代数式表示这段时间内，该树苗生长个月时的高度（单位： cm)应为 cm(用含n的代数式表示，n为自然数). ￥举 生用生不月生界月 16.如图，数轴上点A表示的数为-2，点A(不与A重合)人A到1的距离相等，点A,(不与A重合)、A 到2的距离相等，点A(不与A,重合)、A到3的距离相等，..按此规律，点A26表示的数为 Ao 4321012345678> 三、解答题（本题共10小题，共102分.写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题12分)计算： 1,73) (1)(-40)-28-(-19)+(-24)； 2叭-6+128 ×24 )--2-(4: a-+号气 18.(本题8分)解下列方程： (1)15-(7-5x)=2x+(5-3x). 22x+1-x=1-6-4r 3 5 2/6 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 19.(本题8分)先在数轴上标出表示下列各数的点，再用“<”号把这些数连接起来： 2.（ ，-22,0,(（-1) 20.(本题10分)先化简，再求值 1)-(x2-y2)-[3-(x-y2)],其中x=-3,y=4 @2-3x十3x+y其中x,y满足-24+(y+3旷=0 21,(本题10分)某商场A,B两种玩偶在市场热销，商场现购进A,B两种玩偶一共100个，其中每个A 玩偶进价12元，每个B玩偶进价15元，总共花费1380元. (1)求购进A,B两种玩偶各多少个？ (2)A、B两种玩偶标价分别为20元/个、25元/个，销售过程中，A种玩偶全部按标价售完，B种玩偶售出一 部分后，进行促销，剩余的打八折出售，若购进的两种玩偶全部销售后利润刚好是720元，求B种玩偶打 折前卖出多少个？ 3/6 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 22.(本题10分)七年级数学活动课上，老师安排三位同学分别拿着写有代数式A,B,C的卡片，其中代数 式C暂未公开.己知卡片上的代数式A,B如下(k为常数)： 代数式A:(3k-6)x+2k; 代数式B:(k+2)x+K2-5. (1)若代数式A与代数式B的2倍的差化简后的结果为常数（不含x项），求这个常数的值及此时k的值： (2)当k=-2时，若C+2A=B,求代数式C. 23.(本题10分)某市居民家庭全年用气（天然气）量划分为三档，气价实行超额累进加价，先用第一档， 再用第二档，最后用第三档.例如：王明家年用气量为400立方米，前360立方米按2.53元计算，后40立 方米按2.78元计算 用气量（立方米） 单价（元) 第一档 0-360(含) 2.53 第二档 360-600(含) 2.78 第三档 600以上 3.54 (1)李强家年用气量为440立方米，李强家需交燃气费多少元？ (2)赵刚家全年的燃气费平均每立方米2.60元，赵刚家年用气量是多少立方米？ 4/6 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 24.(本题10分)操作探究：己知在纸面上有一数轴（如图所示). 54g2十012345→ 左右折叠纸面，折痕所在的直线与数轴的交点为“对折中心点” 操作一： (1)左右折叠纸面，使2表示的点与-2表示的点重合，则-7表示的点与表示的点重合： 操作二： (2)左右折叠纸面，使-1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题： ①对折中心点所表示的数为，对折后6表示的点与数表示的点重合： ②若数轴上A,B两点之间距离为I2(A在B的左侧)，且A,B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的 数是多少？ 25.(本题12分)【问题呈现】在某些数学问题中，我们经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的方 法一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的转化方法之一· 作差法：通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小 对于任意的两个代数式A,B要比较大小，只要计算A-B的值，即若A-B>0,则A>B;若A-B=0, 则A=B;若A-B<0,则A<B,反过来也成立. 7 【数学思考】依据上面的方法，完成下列问题： (1)若a-b>0,则4a+3b_3a+4b;(填“>”“<”或“=") (2)比较2x2-x+1与x2-x-3的大小： 82知4m+m女小8-侵m+号小若m-<-2,试较8的大小 5/6 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 26.(本题12分)阅读下列材料： 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统：约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制.也 就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基 数.例如：(1101)，就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数，（(abc)n表示这个n进制数从 右起，第一位上的数字为c,第二位上的数字为b,第三位上的数字为α.一个数可以表示成各数位上的数 字与基数的幂的乘积之和的形式.例如十进制数5678=5×103+6×102+7×10+8×10°（当a≠0时， a°=1).同理，进制数(1101)2用十进制数表示为：1×23+1×22+0×2+1×2°=13. 根据上述材料，解答下列问题. (1)把二进制数(10010)2用十进制数表示为； (2)现有三进位制数a=(21I)2,二进位制数b=(10110)2,试比较a与b的大小关系. (3)若一个正数可以用七进制表示为(abc),也可以用五进制表示为(cba),,请求出这个数并用十进制表示. (4)若一个六进制数与一个八进制数表示为十进制数后的和为666，则称这两个数互为“如意数”，试判断 (mm2)。与(nn4)是否互为“如意数”？若是，求出这两个数：若不是，说明理由 6/6