6.2直线、射线、线段课时作业2026-2027学年人教版数学七年级 上册

**基本信息** 人教版数学七年级上册6.2直线、射线、线段同步练，分4课时分层设计，覆盖概念辨析、性质应用到综合探究，通过基础巩固与思维进阶，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|直线射线线段的概念与表示|选择填空辨析端点、延伸性等核心要素| |技能应用|直线性质、线段比较与画法|作图题强化“读题—画图—标字母”规范| |综合拓展|线段中点、分类讨论与规律探究|解答题结合分类讨论（如点位置不确定）及n点直线条数规律|

人教版数学七年级上册 第六章　几何图形初步 6.2　直线、射线、线段　·　课时作业（含答案与解析） 班级：__________ 姓名：__________ 学号：______ 得分：______ 【作业说明】本作业依据人教版数学七年级上册第六章 6.2「直线、射线、线段」编写，共设四个课时，全部内容不超出本节的教学要求。 第 1 课时　直线、射线、线段的概念与表示； 第 2 课时　直线的性质与画法； 第 3 课时　线段的比较与画法； 第 4 课时　线段的中点与线段的性质。 说明：本节要养成「读题—画图—标字母—写理由」的解题习惯。凡是涉及点的位置不确定的题目，都要注意分类讨论。 三种基本图形一览 直线、射线、线段的区别 6.2　直线、射线、线段 第 1 课时　直线、射线、线段的概念与表示 一、知识梳理 1. 直线：向两方无限延伸，没有端点，不可度量。 表示方法：用两个大写字母，如「直线 AB」或「直线 BA」；也可用一个小写字母，如「直线 l」。 2. 射线：直线上一点和它一旁的部分，有1 个端点，不可度量。 表示方法：用两个大写字母，端点字母必须写在前面，如「射线 OA」。射线 OA 与射线 AO 是不同的两条射线。 3. 线段：直线上两点和它们之间的部分，有2 个端点，可以度量长度。 表示方法：「线段 AB」或「线段 BA」，也可用一个小写字母，如「线段 a」。 4. 三者的联系：把线段向一方无限延长就得到射线；把线段向两方无限延长就得到直线。射线是直线的一部分，线段是射线的一部分。 5. 点与直线的位置关系：点在直线上（直线经过这个点）；点在直线外。 【易错警示】 ① 「直线 AB = 直线 BA」，但「射线 OA ≠ 射线 AO」，因为端点不同。 ② 直线和射线不能度量长度，也不能比较长短；只有线段才能。 ③ 「延长线段 AB」是沿 A→B 的方向延长；「反向延长线段 AB」是沿 B→A 的方向延长。 ④ 直线可以用一个小写字母表示，射线和线段的两个端点字母不能颠倒使用。 二、基础训练 （一）选择题（每小题 4 分，共 20 分） 1. 下列图形中，可以度量长度的是（　　） A. 直线　　B. 射线　　C. 线段　　D. 以上都可以 2. 下列说法正确的是（　　） A. 直线 AB 与直线 BA 是同一条直线　　B. 射线 OA 与射线 AO 是同一条射线 C. 线段 AB 比直线 AB 长　　　　　　 D. 射线有两个端点 3. 如图，下列说法错误的是（　　） 第 3 题图 A. 直线 AB 向两方无限延伸　　　　　 B. 射线 OA 的端点是 O C. 线段 AB 有两个端点　　　　　　　 D. 射线 OA 的端点是 A 4. 平面内有 A、B、C 三点，过其中任意两点画直线，最多可以画出（　　） A. 1 条　　B. 2 条　　C. 3 条　　D. 4 条 5. 下列说法中，正确的个数是（　　） ① 直线没有端点；② 射线有一个端点；③ 线段可以度量长度；④ 射线 AB 与射线 BA 是同一条射线。 A. 1 个　　B. 2 个　　C. 3 个　　D. 4 个 （二）填空题（每小题 4 分，共 20 分） 6. 直线有 ________ 个端点，射线有 ________ 个端点，线段有 ________ 个端点。 7. 经过点 A 可以画 ________ 条直线；经过点 A、B 两点可以画 ________ 条直线。 8. 如图，图中共有 ________ 条线段，分别是 ____________________。 第 8 题图 9. 以点 O 为端点的射线有两条，分别是射线 OA 和射线 OB，这两条射线 ________（填「是」或「不是」）同一条射线。 10. 平面内有 5 个点，其中任意三点都不在同一直线上，过其中任意两点画直线，一共可以画 ________ 条。 （三）解答题（共 60 分） 11.（15 分）读句画图（在下面的空白处作图）。 (1) 画直线 l，在直线 l 上顺次取三点 A、B、C； (2) 画射线 BA 和射线 BC； (3) 连接线段 AC，并延长线段 AC 到点 D，使 CD = AC。 12.（15 分）如图，点 A、C、D、B 顺次在同一条直线上。 第 12 题图 (1) 图中共有多少条线段？请一一写出； (2) 以 A 为端点的射线有几条？ (3) 图中共有多少条射线？ 13.（15 分）判断下列说法是否正确，并简要说明理由。 (1) 射线 AB 和射线 BA 表示同一条射线； (2) 线段 AB 和线段 BA 表示同一条线段； (3) 直线 AB 的长度是 5 cm； (4) 两条射线组成的图形一定是角。 14.（15 分）平面内有 n 个点，其中任意三点都不在同一条直线上。 (1) 当 n = 3 时，过其中任意两点画直线，可以画几条？ (2) 当 n = 4、n = 5 时分别可以画几条？ (3) 你能用一个含 n 的式子表示可以画出的直线条数吗？ 6.2　直线、射线、线段 第 2 课时　直线的性质与画法 一、知识梳理 1. 直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线，简述为「两点确定一条直线」。 「有」表示存在，「只有」表示唯一，两者缺一不可。 2. 两条直线的位置关系：两条不同的直线如果有公共点，那么公共点只有一个，这个点叫做它们的交点。 两点确定一条直线；两条直线相交只有一个交点 3. 生活中的应用： ① 木工师傅在木板上弹墨线时，只要定出两个点； ② 把一根木条固定在墙上，至少需要 2 枚钉子； ③ 植树时，只要定出两棵树的位置，其余的树就能栽成一条直线。 4. 直线条数的计算：平面内 n 个点（任意三点不在同一直线上），过其中任意两点画直线，共可以画 条。 5. n 条直线的交点个数：n 条直线两两相交且不共点时，交点最多有 个。 三点位置不同时，能画出的直线条数也不同 【易错警示】 ① 「两点确定一条直线」中的两点必须是不同的两点。 ② 三点画直线时要分类讨论：三点共线时只能画 1 条，三点不共线时可以画 3 条。 ③ 两条直线相交的交点只有 1 个；若有两个公共点，则这两条直线重合。 ④ n 个点最多能画 条直线，「最多」两个字不能丢。 二、基础训练 （一）选择题（每小题 4 分，共 20 分） 1. 下列生活现象中，可以用「两点确定一条直线」解释的是（　　） A. 用两个钉子把木条固定在墙上　　　 B. 把弯曲的公路改直 C. 用绳子测量长度　　　　　　　　　 D. 用圆规画圆 2. 经过平面内 A、B、C 三点中的任意两点画直线，可以画出（　　） A. 1 条　　B. 3 条　　C. 1 条或 3 条　　D. 2 条或 3 条 3. 平面内 6 个点，其中任意三点都不在同一条直线上，过其中任意两点画直线，共可以画（　　） A. 12 条　　B. 15 条　　C. 30 条　　D. 36 条 4. 平面内 4 条直线两两相交，且没有三条直线交于同一点，则它们的交点共有（　　） A. 4 个　　B. 5 个　　C. 6 个　　D. 8 个 5. 下列说法正确的是（　　） A. 经过一点只能画一条直线　　　　　 B. 经过两点可以画两条直线 C. 两条直线相交，最多有一个交点　　 D. 三条直线一定有三个交点 （二）填空题（每小题 4 分，共 20 分） 6. 「两点确定一条直线」中，「确定」的含义是 ________ 且 ________ 一条直线。 7. 要把一根木条固定在墙上，至少需要 ________ 枚钉子，理由是 ____________________。 8. 平面内 8 个点，任意三点都不在同一条直线上，过其中任意两点画直线，共可以画 ________ 条。 9. 平面内 5 条直线两两相交，最多有 ________ 个交点，最少有 ________ 个交点。 10. 平面内三条直线的交点个数可能是 ________（把所有可能的情况都写出来）。 （三）解答题（共 60 分） 11.（15 分）如图，平面内的三个点 A、B、C。 第 11 题图 (1) 当三点不在同一直线上时，过其中任意两点可以画几条直线？请写出它们的名称； (2) 当三点在同一直线上时，可以画几条直线？ (3) 由此可知，过平面内三点画直线，条数有几种可能？ 12.（15 分）用「两点确定一条直线」解释下列现象。 (1) 木工师傅在木板上画直线时，先在两端各定一个点，再沿两点弹墨线； (2) 把一根细木条钉在墙上，只钉一枚钉子木条会转动，钉两枚就固定了； (3) 体育课上排队时，只要第一个人和最后一个人站好，中间的人就能看齐。 13.（15 分）平面内有 n 个点，其中任意三点都不在同一条直线上，过其中任意两点画直线。 (1) 分别写出 n = 2、3、4、5 时直线的条数，并填入下表； 点的个数 n 2 3 4 5 n 直线的条数 (2) 用含 n 的式子表示直线的条数； (3) 若一共画了 45 条直线，求 n 的值。 14.（15 分）平面内有 4 条直线。 (1) 若它们两两相交且没有三条直线交于一点，交点共有几个？ (2) 若其中有两条直线互相平行，其余情况不变，交点共有几个？ (3) 若四条直线交于同一点，交点共有几个？ 6.2　直线、射线、线段 第 3 课时　线段的比较与画法 一、知识梳理 1. 比较两条线段长短的方法： 度量法：用刻度尺分别量出长度，再比较数值的大小； 叠合法：把一条线段移到另一条线段上，使一端重合，看另一端落在什么位置。 用叠合法比较两条线段的长短 2. 叠合法的三种结果（设点 C 与 A 重合，CD 落在射线 AB 上）： D 落在 A、B 之间 → AB > CD；　D 与 B 重合 → AB = CD； D 落在 AB 的延长线上 → AB < CD。 3. 尺规作图：只用没有刻度的直尺和圆规作图。 作一条线段等于已知线段 a 的步骤： ① 画一条射线 AC；② 用圆规量取已知线段 a 的长度；③ 在射线 AC 上截取 AB = a。 尺规作图：作 AB = a 4. 线段的和差：如果点 C 在线段 AB 上，那么 AC + CB = AB，AC = AB - CB，CB = AB - AC。 【易错警示】 ① 尺规作图中的直尺没有刻度，只能用来画直线，不能用来量长度。 ② 比较线段长短时，两条线段必须在同一单位下比较。 ③ 「AB > CD」比较的是长度，写成「线段 AB > 线段 CD」也可以，但不能写成「直线 AB > 直线 CD」。 ④ 求线段的和差时，如果点的位置不确定，一定要分类讨论。 二、基础训练 （一）选择题（每小题 4 分，共 20 分） 1. 比较两条线段的长短，常用的方法有（　　） A. 只有度量法　　B. 只有叠合法　　C. 度量法和叠合法　　D. 目测法 2. 尺规作图中所用的直尺（　　） A. 有刻度，可以量长度　　　　　　　 B. 没有刻度，只能画直线 C. 可以画圆　　　　　　　　　　　　 D. 可以量角度 3. 如图，把线段 CD 移到线段 AB 上，使点 C 与点 A 重合，CD 落在射线 AB 上。若点 D 落在 A、B 之间，则（　　） 第 3 题图 A. AB > CD　　B. AB = CD　　C. AB < CD　　D. 无法比较 4. 已知线段 AB = 8 cm，点 C 在直线 AB 上，且 BC = 3 cm，则 AC 的长为（　　） A. 5 cm　　B. 11 cm　　C. 5 cm 或 11 cm　　D. 无法确定 5. 如图，点 C、D 在线段 AB 上，则下列等式中错误的是（　　） 第 5 题图 A. AC + CB = AB　　　　　　　　　　 B. AD - CD = AC C. AC + CD + DB = AB　　　　　　　 D. AD + DB = CB （二）填空题（每小题 4 分，共 20 分） 6. 已知线段 AB = 6 cm，在直线 AB 上取一点 C，使 AC = 2 cm，则 BC = ________ cm。 7. 如图，AC = 3 cm，CD = 4 cm，DB = 5 cm，则 AB = ________ cm，AD = ________ cm。 第 7 题图 8. 用尺规作一条线段等于已知线段，需要用到的工具是 ________ 和 ________。 9. 若线段 AB = 10 cm，点 C 在线段 AB 上，AC = 4 cm，则 CB = ________ cm。 10. 已知线段 a = 3 cm，b = 5 cm，用尺规作线段 AB = a + b，则 AB = ________ cm；作线段 CD = b - a，则 CD = ________ cm。 （三）解答题（共 60 分） 11.（15 分）已知两条线段 a 和 b（a < b），用尺规完成下列作图（保留作图痕迹，不必写作法）。 (1) 作一条线段 AB = a； (2) 作一条线段 CD = a + b； (3) 作一条线段 EF = b - a。 12.（15 分）如图，点 C、D 在线段 AB 上，AC = 3 cm，CD = 4 cm，DB = 5 cm。 第 12 题图 (1) 求 AB、AD、CB 的长； (2) 比较线段 AC 与 DB 的大小； (3) 图中一共有多少条线段？ 13.（15 分）已知线段 AB = 12 cm，点 C 在直线 AB 上，且 BC = 4 cm。 (1) 当点 C 在线段 AB 上时，求 AC 的长； (2) 当点 C 在线段 AB 的延长线上时，求 AC 的长； (3) 由此说明，本题为什么必须分类讨论。 14.（15 分）小明说：「用刻度尺量出两条线段的长度就能比较它们的长短，所以叠合法没有必要学。」你同意吗？请说说你的看法，并举一个用叠合法比用度量法更方便的例子。 6.2　直线、射线、线段 第 4 课时　线段的中点与线段的性质 一、知识梳理 1. 线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点。 线段的中点 2. 中点的三种表达方式（M 是线段 AB 的中点）： ① AM = MB；　② AM = MB = AB；　③ AB = 2AM = 2MB。 3. 线段的基本性质：两点之间，线段最短。 连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离。 两点之间，线段最短 4. 线段的三等分点、四等分点：把一条线段分成三（四）条相等线段的点。 5. 线段计算的常用方法： ① 画图分析：先按题意画出图形，把已知长度标在图上； ② 整体思想：利用 AB = AC + CB 等关系整体求解； ③ 分类讨论：点的位置不确定时，要分几种情况分别求解。 【易错警示】 ① 「AM = MB」不能说明 M 是 AB 的中点，还必须说明 M 在线段 AB 上。 ② 「两点之间线段最短」说的是线段最短，而「两点之间的距离」指的是这条线段的长度，是一个数。 ③ 求线段长度时，若点 C 与线段 AB 的位置关系不确定，必须分「C 在线段 AB 上」和「C 在 AB 的延长线上」两种情况讨论。 ④ 中点把线段分成两条相等的线段，但一条线段的中点只有一个。 二、基础训练 （一）选择题（每小题 4 分，共 20 分） 1. 「把弯曲的河道改直可以缩短航程」，这一现象可以用下面哪个事实解释（　　） A. 两点确定一条直线　　　　　　　　 B. 两点之间，线段最短 C. 直线没有端点　　　　　　　　　　 D. 线段有两个端点 2. 已知点 M 是线段 AB 的中点，AB = 10 cm，则 AM 的长为（　　） A. 4 cm　　B. 5 cm　　C. 10 cm　　D. 20 cm 3. 下列说法中，正确的是（　　） A. 若 AM = MB，则 M 是 AB 的中点 B. 两点之间的距离是连接这两点的线段 C. 若 M 在线段 AB 上且 AM = MB，则 M 是 AB 的中点 D. 一条线段有两个中点 4. 已知线段 AB = 8 cm，点 C 是 AB 的中点，点 D 是 AC 的中点，则 BD 的长为（　　） A. 2 cm　　B. 4 cm　　C. 6 cm　　D. 8 cm 5. 已知 A、B、C 三点在同一条直线上，AB = 10 cm，BC = 4 cm，M、N 分别是 AB、BC 的中点，则 MN 的长为（　　） A. 7 cm　　B. 3 cm　　C. 7 cm 或 3 cm　　D. 5 cm （二）填空题（每小题 4 分，共 20 分） 6. 若 M 是线段 AB 的中点，AB = 12 cm，则 AM = ________ cm，AB = ________ AM。 7. 「两点之间，线段最短」中，连接两点的线段的 ________ 叫做这两点之间的距离。 8. 已知线段 AB = 20 cm，C 是 AB 的中点，D 是 CB 的中点，则 AD = ________ cm。 9. 如图，若 AC = CD = DB，则点 C、D 是线段 AB 的 ________ 等分点，AD = ________ AB（填分数）。 第 9 题图 10. 已知点 C 在直线 AB 上，AB = 9 cm，BC = 3 cm，则 AC = ________ cm（把所有可能的结果都写出来）。 （三）解答题（共 60 分） 11.（15 分）如图，M 是线段 AB 的中点。 第 11 题图 (1) 写出图中所有相等的线段关系（至少写三个等式）； (2) 若 AB = 16 cm，求 AM 与 MB 的长； (3) 若在 AM 上取一点 N，使 AN = 3 cm，求 NB 的长。 12.（15 分）如图，A、B 两地之间有一条弯曲的小路、一条折线路和一条笔直的公路。 第 12 题图 (1) 从 A 到 B，哪条路最短？依据是什么？ (2) 什么叫做 A、B 两点之间的距离？ (3) 举出两个生活中运用「两点之间线段最短」的例子。 13.（15 分）已知线段 AB = 16 cm，点 C 是线段 AB 上的一点，AC = 6 cm，点 M 是 AC 的中点，点 N 是 BC 的中点。 (1) 求 BC 的长； (2) 求 MC 与 CN 的长； (3) 求 MN 的长； (4) 若 AC 的长度改为 a cm（0 < a < 16），MN 的长还是原来的结果吗？请说明理由。 14.（15 分）已知 A、B、C 三点在同一条直线上，AB = 12 cm，BC = 4 cm，点 M、N 分别是 AB、BC 的中点。 (1) 当点 C 在线段 AB 上时，画出图形并求 MN 的长； (2) 当点 C 在线段 AB 的延长线上时，画出图形并求 MN 的长； (3) 这道题为什么必须分类讨论？ 参考答案与解析 第 1 课时　直线、射线、线段的概念与表示 一、选择题 1. C　【解析】直线向两方无限延伸、射线向一方无限延伸，都不能度量；只有线段有两个端点，可以度量长度。 2. A　【解析】B 错，射线 OA 的端点是 O，射线 AO 的端点是 A，两者不同；C 错，直线不能度量长度，无法比较；D 错，射线只有一个端点。 3. D　【解析】射线 OA 中端点字母写在前面，所以它的端点是 O 而不是 A。 4. C　【解析】三点不在同一直线上时，可画直线 AB、AC、BC 共 3 条，这是最多的情况。 5. C　【解析】① 正确，直线向两方无限延伸，没有端点；② 正确，射线只有一个端点；③ 正确，线段有两个端点，可以度量长度；④ 错误，射线 AB 的端点是 A，射线 BA 的端点是 B，端点不同，不是同一条射线。故正确的有 3 个。 二、填空题 6. 0；1；2 7. 无数；1　【解析】经过一点可以画无数条直线；经过两点有且只有一条直线。 8. 6；AC、AD、AB、CD、CB、DB 【解析】四个点顺次在一条直线上，线段条数为 = 6（条）。 9. 不是　【解析】射线 OA 与射线 OB 端点相同但方向不同，是两条不同的射线。 10. 10　【解析】 = 10（条）。 三、解答题 11. 作图略。要点： （1）先画直线 l，再在 l 上依次标出 A、B、C 三点； （2）射线 BA 以 B 为端点、过点 A；射线 BC 以 B 为端点、过点 C；两条射线方向相反，合起来是直线 l； （3）连接 AC 后，沿 A→C 的方向延长，用圆规截取 CD = AC。 12.（1）共 6 条：AC、AD、AB、CD、CB、DB。 （2）以 A 为端点的射线只有 1 条（射线 AB）。 （3）共 8 条。 【解析】直线上每个点都能向左、向右各引出一条射线，A、C、D、B 四个点共产生 4 × 2 = 8（条）射线。 13.（1）错误。射线 AB 的端点是 A，射线 BA 的端点是 B，端点不同。 （2）正确。线段用两个端点表示，字母顺序可以交换。 （3）错误。直线向两方无限延伸，没有长度。 （4）错误。两条射线必须有公共端点才能组成角。 14.（1）3 条。 （2）n = 4 时 6 条；n = 5 时 10 条。 （3） 条。 【解析】每个点都能与其余 (n - 1) 个点连成直线，共 n(n - 1) 次，但每条直线被数了 2 次，所以要除以 2。 第 2 课时　直线的性质与画法 一、选择题 1. A　【解析】两个钉子确定两个点，从而确定木条的位置，正是「两点确定一条直线」的应用。B 是「两点之间线段最短」。 2. C　【解析】三点共线时只能画 1 条，三点不共线时可以画 3 条，故答案是 1 条或 3 条。 3. B　【解析】 = 15（条）。 4. C　【解析】 = 6（个）。 5. C　【解析】A 错，经过一点可画无数条直线；B 错，经过两点只能画一条；D 错，三条直线可能交于一点（1 个交点），也可能有 2 个或 3 个交点。 二、填空题 6. 有；只有　【解析】「有」表示存在性，「只有」表示唯一性。 7. 2；两点确定一条直线 8. 28　【解析】 = 28（条）。 9. 10；0　【解析】两两相交且无三线共点时最多 = 10 个交点；若五条直线互相平行，则没有交点。 10. 0 个、1 个、2 个或 3 个 【解析】三条直线全平行时 0 个；交于同一点时 1 个；有两条平行、第三条与它们相交时 2 个；两两相交且不共点时 3 个。 三、解答题 11.（1）3 条，分别是直线 AB、直线 AC、直线 BC。 （2）1 条。 （3）有两种可能：1 条或 3 条。 12.（1）木板上定出两个点后，经过这两点的直线只有一条，所以弹出的墨线位置是唯一确定的。 （2）一枚钉子只确定一个点，经过一个点的直线有无数条，木条可以绕它转动；钉两枚钉子确定两个点，由「两点确定一条直线」，木条的位置就被固定了。 （3）第一个人和最后一个人确定了两个点，由这两点确定的直线只有一条，中间的人只要站到这条直线上，队伍就是直的。 13.（1）表格填写如下： 点的个数 n 2 3 4 5 n 直线的条数 1 3 6 10 （2）直线的条数为 。 （3）n = 10。 【解析】由 = 45 得 n(n - 1) = 90。试值：当 n = 10 时，10 × 9 = 90，符合；故 n = 10。 14.（1）6 个。 = 6。 （2）5 个。 【解析】两条平行的直线之间没有交点，比两两相交少 1 个，6 - 1 = 5（个）。 （3）1 个。四条直线都经过同一点，交点只有这一个。 第 3 课时　线段的比较与画法 一、选择题 1. C　【解析】比较线段长短的常用方法是度量法和叠合法。 2. B　【解析】尺规作图中的直尺没有刻度，只能画直线（或射线、线段）。 3. A　【解析】D 落在 A、B 之间，说明 CD 比 AB 短，即 AB > CD。 4. C　【解析】点 C 在直线 AB 上，位置不确定，需分类讨论： 若 C 在线段 AB 上，AC = AB - BC = 8 - 3 = 5（cm）； 若 C 在 AB 的延长线上，AC = AB + BC = 8 + 3 = 11（cm）。 5. D　【解析】AD + DB = AB，而 CB = AB - AC ≠ AB，故 D 错误。 二、填空题 6. 4 或 8　【解析】点 C 在直线 AB 上，要分类讨论：若 C 在线段 AB 上，BC = 6 - 2 = 4（cm）；若 C 在 BA 的延长线上，BC = 6 + 2 = 8（cm）。 7. 12；7　【解析】AB = AC + CD + DB = 3 + 4 + 5 = 12（cm）；AD = AC + CD = 3 + 4 = 7（cm）。 8. 没有刻度的直尺；圆规 9. 6　【解析】CB = AB - AC = 10 - 4 = 6（cm）。 10. 8；2　【解析】AB = a + b = 3 + 5 = 8（cm）；CD = b - a = 5 - 3 = 2（cm）。 三、解答题 11. 作图略。作法要点： （1）画射线 AM，用圆规量取 a 的长度，在射线 AM 上截取 AB = a； （2）在射线上先截取 AE = a，再从点 E 沿同一方向截取 EF = b，则线段 AF = a + b（记作 CD）； （3）在射线上先截取 AE = b，再从点 E 反向截取 EF = a，则线段 AF = b - a（记作 EF）。 12.（1）AB = 3 + 4 + 5 = 12（cm）；AD = 3 + 4 = 7（cm）；CB = 4 + 5 = 9（cm）。 （2）AC = 3 cm，DB = 5 cm，因为 3 < 5，所以 AC < DB。 （3）图中共有 6 条线段：AC、AD、AB、CD、CB、DB。 13.（1）当点 C 在线段 AB 上时，AC = AB - BC = 12 - 4 = 8（cm）。 （2）当点 C 在线段 AB 的延长线上时，AC = AB + BC = 12 + 4 = 16（cm）。 （3）因为题目只说点 C 在直线 AB 上，没有指明 C 在线段 AB 上还是在它的延长线上，两种位置都符合「BC = 4 cm」，所得的 AC 长度不同，所以必须分类讨论，否则会漏解。 14. 不同意。 【解析】度量法依赖刻度尺，读数时会有误差；而叠合法直接比较两条线段本身，不需要读数，结果更直观、也更准确。 例如：比较一张长方形纸片的长与宽时，只要把纸片对折，让一条边的端点与另一条边的端点重合，一眼就能看出哪条边长，这比分别用尺子量出两个数据再比较要方便得多。 第 4 课时　线段的中点与线段的性质 一、选择题 1. B　【解析】改直后走的是连接两点的线段，由「两点之间，线段最短」可知航程缩短。 2. B　【解析】AM = AB = × 10 = 5（cm）。 3. C　【解析】A 错，还需说明 M 在线段 AB 上；B 错，两点之间的距离是线段的长度，是一个数；D 错，中点只有一个。 4. C　【解析】C 是 AB 的中点，AC = 4 cm；D 是 AC 的中点，AD = 2 cm，故 BD = AB - AD = 8 - 2 = 6（cm）。 5. C　【解析】需分类讨论。 若 C 在线段 AB 上：MB = 5 cm，NB = 2 cm，MN = 5 - 2 = 3（cm）； 若 C 在 AB 的延长线上：MB = 5 cm，NB = 2 cm，MN = 5 + 2 = 7（cm）。 二、填空题 6. 6；2　【解析】AM = AB = 6（cm），AB = 2AM。 7. 长度 8. 15　【解析】C 是 AB 的中点，AC = CB = 10 cm；D 是 CB 的中点，CD = 5 cm；故 AD = AC + CD = 10 + 5 = 15（cm）。 9. 三；　【解析】AC = CD = DB，故 C、D 是 AB 的三等分点，AD 占其中的两份，即 AD = AB。 10. 6 或 12　【解析】点 C 在直线 AB 上，分两种情况：C 在线段 AB 上时 AC = 9 - 3 = 6（cm）；C 在 AB 的延长线上时 AC = 9 + 3 = 12（cm）。 三、解答题 11.（1）AM = MB；AM = MB = AB；AB = 2AM = 2MB。 （2）AM = MB = × 16 = 8（cm）。 （3）NB = AB - AN = 16 - 3 = 13（cm）。 12.（1）笔直的公路（线段）最短，依据是「两点之间，线段最短」。 （2）连接 A、B 两点的线段的长度，叫做 A、B 两点之间的距离。 （3）例如：① 在草坪上人们常常沿对角线走出小路，是为了走最短的路线；② 修建公路、铺设管道时，在条件允许的情况下尽量修成直的，可以节省成本。 13.（1）BC = AB - AC = 16 - 6 = 10（cm）。 （2）M 是 AC 的中点，MC = AC = 3（cm）；N 是 BC 的中点，CN = BC = 5（cm）。 （3）MN = MC + CN = 3 + 5 = 8（cm）。 （4）结果不变，MN 仍然是 8 cm。 【解析】设 AC = a，则 BC = 16 - a，MC = ，CN = ， MN = MC + CN = + = = 8（cm）。 可见 MN 的长只与 AB 有关，等于 AB 的一半，与点 C 的位置无关。 14.（1）图略。当 C 在线段 AB 上时： M 是 AB 的中点，MB = × 12 = 6（cm）；N 是 BC 的中点，NB = × 4 = 2（cm）； MN = MB - NB = 6 - 2 = 4（cm）。 （2）图略。当 C 在线段 AB 的延长线上时： MB = 6 cm，NB = 2 cm，此时 M、N 分别在 B 的两侧， MN = MB + NB = 6 + 2 = 8（cm）。 （3）因为题目只说 A、B、C 三点在同一条直线上，点 C 既可能在线段 AB 上，也可能在 AB 的延长线上，两种情况下 M、N 的相对位置不同，MN 的长也不同，所以必须分类讨论。 【学后反思】本节的两条主线是「基本图形」和「线段计算」。基本图形要分清直线、射线、线段的端点与延伸方向；线段计算要牢记两句话：一是先画图、把已知长度标在图上；二是点的位置不确定时一定要分类讨论，避免漏解。 — 1 — — 1 — 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $