甘肃武威市天祝藏族自治县第一中学2026-2027学年高一上学期开学分班考试数学试卷

天祝一中高一年级分班测试·数学 参考答案、提示及评分细则 1.D易知{x∈N+x-3≤1}={x∈N+|x≤4}={1,2,3,4}，所以列举法可以表示为{1,2,3,4冫.故选D. 2.A命题为存在量词命题，则命题的否定为“Hx∈R,x2一2x≥-1”.故选A. 3.C 4.DA.三角形的重心是三条中线的交点，正确： B.三角形的外心是三边垂直平分线的交点，到各顶点的距离相等，故正确； C.三角形的内心是三角平分线的交点，到各边的距离相等，故正确； D.等边三角形的重心、内心和外心才重合，故错误，故选D. 5.B当∠C=100°时，△ABC必为钝角三角形，必要性成立，当△ABC为钝角三角形时∠C不一定是钝角，充 分性不成立.故选B. 6.B 7.C若取A,B,D可知第二个命题为真，排除A,B,D.故选C, 8.A 9.ADA={x∈Z-2≤x-1≤1}={-1,0,1,2}， 对于A,由A={-1,0,1,2}知：1∈A,A正确： 对于B,A={-1,0,1,2},2∈A,3A,B错误； 对于C,由A={-1,0,1,2}知：A中有4个元素，C错误； 对于D,A中有4个元素，∴.A有21=16个子集，D正确.故选AD. 10,AD因为吕<冬，所以>0，所以a<b,故A正确； 当a=0,b=1,c=0,d=-2时，a一c<b-d,故B错误： 当a=1,b=-1,c=-2,d=-3时，ac<bd,故C错误； 士m-么=6+m)a-a+m=a-bm,又a>b>0,m>0,所以士m-么>0，即m>卢，故D正 a十ma (a十m)a (a十m)a a十ma a十ma 确.故选AD. 11.AB对于A,由于集合{xx2+a.x十b=0,a>0}有且仅有两个子集，所以△=a2-4b=0,即a=4b,由于a >0,所以b>0.a-b=4b-=-(b-2)2十4≤4，当b=2,a=2√2时等号成立，故A正确： 对于B,r十ax十2b<0,即r十ax十号<0，该不等式解集是空集，B正确： 对于C,不等式x2十ax一b<0的解集为{xx1<x<x2},所以x1x2=-b<0,故C错误； 对于D,不等式x2十ax十b<c的解集为{xx1<x<xg},即不等式x十ax十b一c<0的解集为 {xx1<x<x2},且|x1一x2|=10,则x1十x2=-a,x1x2=b-c,|x1-x2|2=(x1十x2)2-4x1x2=4c= 100,所以c=25,故D错误.故选AB. 12.xy(x-1) 13.7 14,30如图，连接OA,过点O作OE⊥AB于点E,OF⊥AC于点F,:点O为三角形内心，OD ⊥BC,OD=OE=OF=3,.SAe=Sm+Se+Sax=号XAB·OE+号XAC: OF+2×BC.0D=2×0DAB+AC+BCO)=2×3X20=30, D 【高一数学参考答案第1页（共3页）】 7005A 15.解：1)2红二3-，1=4， x-22-x 整理可得2x3+1 x-2x-2=4, 1分 去分母，得2x一3十1=4(x一2)，… 2分 去括号，得2x一3十1=4x一8，… 3分 移项、合并同类项，得一2x=一6，……… 4分 系数化为1，得x=3,……………………… ……………5分 经检验，x=3是原分式方程的根. 故原分式方程的解是x=3;… 6分 (2)两边平方得x2十4x一3=（x十1)2，解得x=2, 8分 检验当x=2时，x2十4x-3>0,x十1>0， 9分 即x=2是方程的解.…。 10分 16.解：(1)∠ACB=90°，CD⊥AB, ∴∠ACB=∠CDB=90°， …2分 ∠B=∠B, .△ABC∽△CBD,… 4分 说器 5分 .BC2=AB。BD. 6分 (2),四边形ABCD是正方形， ∴.∠BCD=90°且AC⊥BD,.BC=BD·OB. 8分 ∠BCE=90°，CF⊥BE, ∴BC=BE,BBD,OB=BE,B,÷器5 11分 ∠DBE=∠FBO,.△DBE∽△FBO,∴.∠BED=∠BOF. 12分 17.解：(1)由1<a<4,2<b3可知2<2a<8,6<3b<9,…………3分 所以-9-3b-6,…5分 所以7<23b2;………………6分 (2)x2+y2+2-2(x十2y-2)=x2-2x十y-4y+6=(x-1)2+(y-2)2+1>0,……11分 所以x2十y2十2>2(x十2y-2).… 12分 18.解：(1)因为A={x1≤x一1<4}，所以A={x2≤x5}.…………2分 2a十1≤5， fa≤2， 因为x∈C是x∈A的充分条件，所以 2a-1≥2，a≥2 3 …………5分 解得 ≤a≤2. 6分 a的取值范围为{a号<a≤2： 12a-1<2, (2)因为A∩B={x2≤x≤3}，(A∩B)三C,所以 10分 2a+1>3, 解得1<a< 3 12分 故a的取值范围为a 1<a<2} 13分 【高一数学参考答案第2页（共3页）】 7005A 19.解：(1)对称轴为x=1,则点B(一2,0)，………1分 则抛物线的表达式为y=a(x十2)(x一4)=a(x2一2.x一8)，则一8a=2,解得a=一 1 ,……3分 做抛物线的表达式为y天子计2；……心……………4分 (2)设直线PQ交y轴于点E(0,1),点P,Q横坐标分别为m,n, △CPQ的面积=号×CEX(n-m）=5,即n-m=25,…5分 联立抛物线与直线PQ的表达式并整理得-子+（合一）x十1=0①， 故m十n=2-4k,mn=-4, B 则n-m=25=√(m十n)2-4m=√/(2-4k)2+16,…6分 解得k=0(舍去)或1.……………………7分 将k=1代入①式并解得x=一1土√5， 故P,Q两点的坐标分别为(-1一√5，一√5)，(-1十55)；…8分 (3)设点K(1,m),线段GK绕点G顺时针旋转90°，得到线段GR. 联立PQ和AC的表达式并解得x=号，故点G(号，号) 9分 过点G作x轴的平行线交函数对称轴于点M,交过点R与y轴的平行线于点V, R B 则△KMG≌△GNR(AAS), GM=1-号=}=NR,MK=号-m, 故点R的纵坐标为号，则点R(m-1,专) ………………12分 将该坐标代入抛物线表达式，解得=1士区，故m=2士 3 故点K的坐标为1,2=一 …………………14分 【高一数学参考答案第3页（共3页）】 7005A天祝一中高一年级分班测试 数学 (试卷满分：120分，考试时间：120分钟) 昌 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 圜 3.考试结束后，请将答题卡上交。 如 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 邮 题目要求的。 长 1.集合(x∈N+|x一3≤1)用列举法表示为 A.(0,1,2,3) B.(1,2,3） C.(0,1,2,3,4) D.(1,2,3,4) 郡 2.命题“3x∈R,x2一2x<-1”的否定是 A.Hx∈R,x2-2x≥-1 B.Vx∈R,x2-2x<-1 杯 C.]x∈R,x2-2x>-1 D.Vx∈R,x2-2x≤-1 期 3若分式。-8的值为0，则a的值为 A.4和-4 B.4 C.-4 D.4和0 4.下列命题中，错误的是 A.三角形重心是三条中线交点 B.三角形外心到各顶点距离相等 C.三角形内心到各边距离相等 D.等腰三角形重心、内心、外心重合 5.“△ABC是钝角三角形”是“∠C=100°”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【高一数学第1页（共4页）】 7005A CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 6.关于x的一元二次方程x2十2x十m=0没有实数根，则抛物线y=x2十2x十m的顶点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.若“3x∈M,0<x<3”为真命题，“Vx∈M,x<2”为假命题，则集合M可以是 A.(<0) B.(x|0≤x≤1) C.(x|1<x<3) D.(x|x≤1) 8.如图是二次函数y=ax2+bx十c的图象的一部分，其对称轴是直线x=2, 与x轴的一个交点是(5,0)，则不等式ax2+bx十c<0的解集是 A.x<-1或x>5 B.x>5 C.x<-1 D.-1<x<5 二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.已知集合A=(x∈Z一2≤x一1≤1)，则下列说法正确的有 A.1∈A B.(2,3)二A C.A中有5个元素 D.集合A有16个子集 10.下列说法正确的是 A.若号<总，则a<b B.若a>b,c>d,则a一c>b-d C.若a>b,c>d,则ac>bd D.若a>6>0,m>0,则+m>b a十ma 11.已知集合(x|x2十ax十b=0,a>0)有且仅有两个子集，则下列说法正确的是 A.a2-b2≤4 B.x2十ax十2b<0的解集是空集 C.若不等式x2十ax-b<0的解集为(x|x1<x<x2),则x1x2>0 D.若不等式x2十ax+b<c的解集为(x|x1<x<x2),且|x1一x2=10,则c=10 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分。 12.因式分解：xy-2x2y十xy= 13.已知x十y=√3，xy=-2,则x2+y2= 14.如图，已知△ABC的周长是20，点O为三角形内心，连接OB、OC,OD⊥BC于 点D,且OD=3,则△ABC的面积是 D 【高一数学第2页（共4页）】 7005A CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题：本题共5小题，共61分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分10分) 解下列方程： 1)2x-3-,1=4, x-22-x (2)Vx2+4x-3=x+1. 16.(本小题满分12分) 射影定理：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果CD⊥AB,垂足为D,那么有下列结 论：①CD2=AD·BD;②AC=AB·AD;③BC=AB·BD. (1)请你证明射影定理中的结论③，即BC2=AB·BD. 【结论运用】请直接使用射影定理解决下面的问题， (2)如图②，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，点E在边CD上，过点C作CF⊥ BE,垂足为F,连接OF.求证：∠BOF=∠BED. 17.(本小题满分12分) (1)已知1<a<4,2<b<3.试求2a-36的取值范围： (2)比较代数式x2十y2+2与2(x+2y-2)的大小. 【高一数学第3页（共4页）】 7005A CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(本小题满分13分) 已知集合A=(x|1≤x-1<4),B=(x|-2<x≤3)，C=(x|2a-1<x<2a十1). (I)若“x∈C”是“x∈A”的充分条件，求实数a的取值范围； (2)若(A∩B)二C,求实数a的取值范围. 19.(本小题满分14分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a.x2十b.x十c的图象与x轴交于A(4,0),B两点，与y轴 交于点C(0,2),对称轴为x=1,与x轴交于点H. 如 长 备用图 (1)求抛物线的函数表达式； 弥 (2)直线y=kx十1(k≠0)与y轴交于点E,与抛物线交于点P,Q(点P在y轴左侧，点Q在 y轴右侧)，连接CP,CQ,若△CPQ的面积为V5,求P,Q两点的坐标； (3)在(2)的条件下，连接AC交PQ于点G,在对称轴上是否存在一点K,连接GK,将线段 GK绕点G顺时针旋转90°，使点K恰好落在抛物线上？若存在，请直接写出点K的坐 标；若不存在，请说明理由、 【高一数学第4页（共4页）】 7005A CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP