期中练习卷（二）2026—2027学年八年级数学人教版上册

**基本信息** 八年级数学期中卷聚焦三角形与全等核心知识，以自行车架稳定性、供水站选址等生活情境为载体，通过作图、证明等题型发展几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形稳定性、全等判定、等腰三角形性质|结合生活实例（如伸缩门）考查数学眼光| |填空题|5/15|三角形三边关系、等腰三角形分类、坐标对称|通过分类讨论（如等腰三角形底角）培养推理意识| |解答题|8/75|垂直平分线作图、全等证明、轴对称应用|作图题（如作垂直平分线）发展空间观念，应用题（供水站选址）体现模型意识|

—学年八年级数学人教版第一学期期中练习卷 八年级数学（二） （范围：第—章　时长：分钟　满分：分） 一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分） ．下列生活实例中，没有利用三角形稳定性的是（　　） ．自行车架　　．屋顶桁架　　．伸缩门　　．起重机吊臂 ．下列条件中，能判定两个三角形全等的是（　　） ．三个角对应相等 ．两边及其中一边的对角对应相等 ．三个角对应相等且一组边相等 ．三边对应相等 ．等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则该等腰三角形顶角的度数为（　　） ．　　．　　．或　　．或 ．把纸片沿折叠（点、分别在、上），使点落在四边形内部，若（），则的度数为（　　） ．　　．　　．　　． ．如图，平分平分的外角，若，则的度数为（　　） ．　　．　　．　　． ．下列条件中，能证明是等腰三角形的是（　　） ． ．于点 ． ． ．如图，垂直平分，交于点，交于点，若的周长为，则的长为（　　） ．　　．　　．　　． ．如图，、两点在直线的同侧，要在上找一点，使最小．下列作法正确的是（　　） ．连接交于点 ．作点关于的对称点，连接交于点 ．过点作的垂线，垂足为 ．作点关于的对称点，连接交于点 ．如图，在中，平分交于点，交于点，若，则的周长为（　　） ．　　．　　．　　． ．如图，是的中线，延长到点，使，连接，则≌的依据是（　　） ．　　．　　．　　． 二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分） ．已知三角形两边长分别为和，第三边长为奇数，则______． ．等腰三角形的一个角为，则它的底角的度数为______． ．等腰三角形的周长为，其中一边长为，则它的底边长为______． ．点关于轴对称后，再关于轴对称，所得点的坐标为______． ．如图，在中，，点在上，且，则的度数为______． 三、解答题（一）（本大题共小题，每小题分，共分） ．如图，在中，是边上的中线．求证：平分． ．如图，点、、、在同一条直线上，．求证：． ．用直尺和圆规作线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法），并说明作图依据． 四、解答题（二）（本大题共小题，每小题分，共分） ．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为． 画出关于轴对称的₁₁₁； 写出点₁、₁、₁的坐标； 求的面积． ．如图，在中，平分交于点，点、分别在、上，且．求证：． ．如图，、两个村庄在直线的同侧，现要在上修建一个供水站，使供水站到两个村庄的管道总长最小． 用尺规作出点（保留作图痕迹，不写作法）； 说明你的作法的理由． 五、解答题（三）（本大题共小题，第题分，第题分，共分） ．如图，在中，垂直平分，分别交、于点、，连接． 用尺规补全的作图（保留痕迹，不写作法）； 求的度数． ．如图，是的中线，． 延长到点，使，连接，求证：≌； 利用的结论，求的取值范围； 若，请直接写出的取值范围． —学年八年级数学人教版第一学期期中练习卷（二） （参考答案与解析） 选择题、填空题每小题分． 一、选择题 ．　．　．　．　．　．　．　．　．　． 二、填空题 ．　．或　．或　．　． ．证明：平分 【分析】是中线得，结合用证≌，从而得对应角、对应高相等． 【详解】是边上的中线，． 在和中，， ≌（），． ，即； 又平分． 【评分标准】说明得分，列出三个条件得分，得出全等得分，推出垂直得分，推出角平分线得分（共分）． ．证明： 【分析】由平行线性质得两组角相等，由得，再用证≌． 【详解】；． ，即． 在和中，， ≌（），． 【评分标准】两组角相等各得分，证得得分，列出条件得分，得出全等及各得分（共分）． ．作图：分别以、为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线，即为的垂直平分线．依据： 【分析】两弧交点、到、距离相等，即，又，故≌（），从而垂直平分． 【详解】作法：①分别以、为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧分别交于、两点；②作直线，则直线即为线段的垂直平分线． 依据：连接、、、，由作图知，又， ≌（），，且， 且平分（等腰三角形三线合一），即是的垂直平分线． 【评分标准】作图痕迹正确得分（两弧各分），依据得分，说明道理得分（共分）． ．分别描出₁、₁、₁，顺次连接得₁₁₁；₁₁₁； 【分析】作、、关于轴的对称点，顺次连接；关于轴对称的点纵坐标不变、横坐标互为相反数；用割补法或坐标公式求面积． 【详解】分别作出、、关于轴的对称点₁、₁、₁，顺次连接即得₁₁₁； ₁₁₁； ___ ． 【评分标准】三个对称点各分，连线成图分（共分）；三个坐标各分（共分）；列式正确分，结果得分（共分）． ．证明： 【分析】由、平分得、，再结合用证≌． 【详解】平分． 在和中，， ≌（），． 【评分标准】得出、各得分，列出条件得分，得出结论得分（共分）． ．作点关于直线的对称点，连接交直线于点，点即为所求；，当且仅当点在线段上（即为与的交点）时，最小 【分析】利用轴对称将同侧两点转化为异侧两点，两点之间线段最短． 【详解】作法：①作点关于直线的对称点；②连接，交直线于点，则点即为所求供水站位置； 理由：点与点关于直线对称，， ，当且仅当在线段上时取等号， 此时最小，即供水站建在点处管道总长最短． 【评分标准】作对对称点得分，连线确定得分（共分）；说明得分，说明两点之间线段最短得分（共分）． ．分别以、为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线，分别交于、交于； 【分析】由、可得底角；由垂直平分得，从而，再求差． 【详解】以、为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线交于、交于； ． 垂直平分， ． 【评分标准】作图痕迹正确完整得分；求出底角得分，说明得分，求出得分，表述完整得分（共分）． ．≌（）；＜＜；＜＜ 【分析】，对顶角相等，用；由全等得，在中用三角形三边关系求的范围． 【详解】是中线，． （对顶角相等），， ≌（）； 由知．在中，＜＜， 即＜＜＜＜； 同理可得＜＜＜＜． 【评分标准】列出三个条件得分，得出结论得分（共分）；说明得分，列出三边关系得分，解得范围得分（共分）；直接写出＜＜得分（共分）． 学科网（北京）股份有限公司 $