14.1 全等三角形及其性质（培优课件）-2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦全等三角形入门核心考点，涵盖全等图形、全等三角形的定义、对应元素识别、性质及应用。通过“做一做”描图重合、剪纸等操作，从全等形过渡到全等三角形，搭建从直观感知到抽象概念的学习支架，衔接后续性质应用。 其特色在于以动手操作培养几何直观与空间观念，通过对应元素规律（公共边、公共角等）总结发展推理意识，用规范几何语言（如∵△ABC≌△FDE，∴对应边相等）强化模型意识。如“找对应元素规律”帮助学生有序识别，例题结合图形求边长角度，夯实基础。学生提升逻辑思维，教师教学高效。

沪科版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月11日 14.1 全等三角形及其性质 第14章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 同步练习题（沪科版八年级上册） 本次习题聚焦全等三角形入门核心考点，涵盖全等图形、全等三角形的定义、全等三角形的表示方法、对应顶点、对应边、对应角的识别、全等三角形的核心性质（对应边相等、对应角相等）、利用性质求边长和角度等必考基础题型，知识点全面、难度基础适中，为后续全等判定大题夯实基础。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于全等图形的说法正确的是（） A. 形状相同的图形是全等图形 B. 大小相同的图形是全等图形 C. 能够完全重合的两个图形是全等图形 D. 长方形都是全等图形 2. 全等三角形的对应边、对应角的关系是（） A. 对应边相等，对应角相等 B. 对应边相等，对应角不等 C. 对应边不等，对应角相等 D. 对应边、对应角都不相等 3. 若△ABC≌△DEF，对应顶点顺序正确，则∠B的对应角是（） A. ∠D B. ∠E C. ∠F D. 无法确定 4. 已知△ABC≌△MNP，AB=5，则对应边MN的长为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 两个全等三角形的周长和面积关系是（） A. 周长相等，面积不等 B. 周长不等，面积相等 C. 周长、面积都相等 D. 无法确定 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 能够________的两个三角形叫做全等三角形。 2. 全等三角形的________相等，________相等。 3. 若△ABC≌△DEF，顶点A对应D，B对应E，则C对应________，AC对应边是________。 4. 全等三角形的周长________，面积________。 5. 若△ABC≌△A'B'C'，∠A=65°，则∠A'=________°。 三、解答题（共60分） 1.（20分）已知△ABC≌△DEF，其中AB=8cm，BC=6cm，AC=9cm，求△DEF的各边长及周长。 2.（20分）如图，△ABC≌△ADC，∠B=70°，∠BAC=50°，求∠D、∠DAC的度数。 3.（20分）已知△ABC≌△EFG，△ABC的周长为28，AB=7，BC=9，求EG的长。 参考答案与简单解析 一、选择题 1.C 解析：全等图形的定义是能够完全重合的图形，需形状、大小均相同。 2.A 解析：全等三角形核心性质：对应边相等，对应角相等。 3.B 解析：全等三角形书写严格对应顶点顺序，B对应E。 4.C 解析：全等三角形对应边相等，AB与MN为对应边，故MN=5。 5.C 解析：全等三角形完全重合，周长、面积均相等。 二、填空题 1.完全重合 2.对应边、对应角 3.F、DF 4.相等、相等 5.65 三、解答题 1. 解：∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=8cm，EF=BC=6cm，DF=AC=9cm。周长=8+6+9=23cm。 2. 解：∵△ABC≌△ADC，∴∠D=∠B=70°，∠DAC=∠BAC=50°。 3. 解：AC=28-AB-BC=28-7-9=12，∵△ABC≌△EFG，EG对应AC，∴EG=12。 （字数：803） 学习目标 1.了解全等形的概念； 2.理解全等三角形的概念，会确定全等三角形中的对应素； （重点） 3.掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题. 学习目标 （1） （2） 我发现它们可以完全重合 做一做：如图是两组形状、大小完全相同的图形. 用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形放在一起，它们完全重合吗？ 全等图形 1 全等形定义： 能够完全重合的两个图形叫作全等形. 全等形性质： 如果两个图形全等，它们的形状相同，大小相等 . 要点归纳 将两张纸重叠，可以剪出两个形状、大小相同的三角形. 操作： 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形，也称这两个三角形全等. 全等三角形中互相重合的顶点叫作对应顶点. 点 A 和点 D ，点 B 和点 E ，点 C 和点 F . 全等三角形的对应元素 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角. 其中点A 和 ，点B和 ，点C和_ 是对应顶点. AB 和 ，BC 和 ，AC 和 是对应边. ∠A 和 ，∠B 和 ， ∠C 和 是对应角. B C A 点 D 点 E 点 F DE EF DF ∠D ∠E ∠F E F D △ABC≌△FDE A　 B C E D F 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 全等的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 例1 如图，△ABC≌△CED， ∠B 和∠ DEC 是对应角，BC 与ED 是对应边，说出另两组对应角和对应边. A B C E D 解： ∠A 和∠DCE 是对应角，∠ACB 和∠D 是对应角； AC 和 CD 是对应边， AB 和 CE 是对应边. 典例精析 寻找对应元素的规律 1. 有公共边的，公共边一般是对应边； 2. 有公共角的，公共角一般是对应角； 3. 有对顶角的，对顶角一般是对应角； 4. 两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边； 5. 两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角. 10 A D F C E B 1 2 A B D C 1 4 2 3 E A B C F 1 2 3 4 找一找下列全等图形的对应元素： A B C D F 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 我们知道，能够完全重合的两条线段是相等的，能够完全重合的两个角是相等的，由此得到： 全等三角形的性质 2 ∵△ABC≌△FDE ∴A B = F D，A C = F E，B C = D E ∠A =∠F，∠B =∠D，∠C =∠E A　 B C E D F 全等三角形的性质的几何语言 (全等三角形对应边相等) (全等三角形对应角相等) 例2 如图，已知△ABC≌△DCB，AB = 3，DB = 4，∠A = 60°. (1) 写出△ABC 和△DCB 的对应边和对应角； (2) 求 AC，DC 的长及∠D 的度数. 解：(1) 对应边：AB 与 DC，AC 与 DB， BC 与 CB； ∴ AC = DB = 4，DC = AB = 3，∠D =∠A = 60°. (2) ∵ △ABC≌△DCB， 对应角：∠A 与∠D，∠ABC 与∠DCB，∠ACB 与∠DBC. 例3 如图，△EFG≌△NMH，EF = 2.1 cm，EH = 1.1 cm，NH = 3.3 cm. （1）试写出两三角形的对应边、对应角； 解：对应边有 EF 和 NM，FG 和 MH，EG 和 NH； 对应角有∠E 和∠N，∠F 和∠M，∠EGF 和∠NHM. （2）求线段 NM 及 HG 的长度； （3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出 一个正确的结论并说明理由. 解：∵ △EFG≌△NMH， ∴ NM = EF = 2.1 cm， EG = NH = 3.3 cm. ∴ HG = EG - EH = 3.3 - 1.1 = 2.2 (cm). 解：结论：EF∥NM (答案不唯一). 理由：∵ △EFG≌△NMH， ∴∠E =∠N. ∴ EF∥NM. 想一想：你还能得出 其他结论吗？ 知识点1 全等形及其性质 1.［2026淮北期末］下列各组图形是全等图形的是(　　) A.②和⑥　　 B.②和⑦ C.③和④　　 D.⑥和⑦ C 返回 基础提优题 2.下列说法不正确的是(　　) A.用同一张底片冲洗出来的10张一英寸照片是全等形 B.我国国旗上的4颗小五角星是全等形 C.全等形的面积一定相等 D.所有的正方形都是全等形 返回 D 基础提优题 知识点2 全等三角形及其对应元素 3. 如图，△AOC≌△BOD，点A与点B、点C与点D是对应顶点，下列命题是假命题的是(　　) A.∠A与∠B是对应角 B.∠AOC与∠BOD是对应角 C.OC与OB是对应边 D.OC与OD是对应边 (第3题) 返回 C 基础提优题 4.如图，△AOC和△BOD全等，且C与D为对应顶点，∠AOC和∠BOD为对应角. (1)表示这两个三角形全等：　 　； (2)OC的对应边是　　　； (3)∠D的对应角是　　　. (第4题) △AOC≌△BOD OD ∠C 返回 基础提优题 知识点3 全等三角形的性质 5.如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为　　　　. (第5题) 100° 返回 基础提优题 6.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1＋∠2＋∠3＝　　　　. (第6题) 135° 返回 基础提优题 7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别为A(3，3)，B(－1，1)，C(2，1)，若要使△ABC与△DBC全等，则点D的坐标为　　　　　　　　　 　. (第7题) (3，－1)或(－2，－1)或(－2，3) 返回 基础提优题 易错点 因找全等三角形对应元素的方法不当而出错 8.如图，△ABC≌△CDA，下列结论：①AB与AD是对应边；②AC与CA是对应边；③∠BAC与∠DAC是对应角；④∠CAB与∠ACD是对应角. 其中正确的是　　　　(填序号). (第8题) ②④ 基础提优题 9.［2026淮北月考］如图，已知△AOB≌△ADC，∠O＝∠D＝90°.记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为(　　) A.α＋β＝90°　　 B.α＋2β＝90° C.2β－α＝45°　　D.α＝2β D 返回 综合应用题 10.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O(0，0)，A(－6，0)，B(0，4)，△OA′B′≌△AOB，若点A′在x轴上，则点B′的坐标是　　 　　. (第10题) (6，－4) 综合应用题 全等 三角形 定义 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形 基本性质 对应边相等 对应角相等 对应元素确定方法 对应边 对应角 长对长，短对短，中对中 公共边一般是对应边 大角对大角，小角对小角 公共角一般是对应角 对顶角一般是对应角 课堂小结 $