第三章 函数（9考点+3易错+易错训练）（知识清单）数学人教B版高一必修第一册

该高中数学知识清单系统梳理了函数模块核心内容，涵盖函数判定、解析式求法、定义域值域、单调性奇偶性、零点及应用等知识范畴，搭建了从基础概念到性质探究再到实际应用的递进式学习支架。 清单采用“易错点专项标注+对点训练”的方式呈现知识体系，如将定义域、分段函数等设为易错点并配例题解析，培养学生的数学思维和应用意识。设计“方法步骤化”（如单调性判断三步法）和“应用情境化”（如药物含量变化问题），不同基础学生可高效掌握，教师能据此精准设计教学，提升课堂实效。

第3章 函数 1．同一个函数的判定方法 (1)定义域相同； (2)对应关系相同(两点必须同时具备)． 2．函数解析式的求法 (1)直接代入法； (2)配凑法； (3)换元法； (4)待定系数法； (5)方程组法． 3．函数定义域的求法 (1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合． (2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义． (3)复合函数问题 ①若函数f(x)的定义域为[a，b]，函数f(g(x))的定义域应由a≤g(x)≤b解出； ②若函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则函数f(x)的定义域为函数g(x)在[a，b]上的值域． 注意：①函数f(x)中的x与函数f(g(x))中的g(x)地位相同； ②定义域所指永远是x的范围． 4．函数值域的求法 (1)配方法(二次或四次)； (2)判别式法； (3)换元法； (4)函数的单调性法． 5．判断函数单调性的步骤 (1)设x1，x2是所研究区间内任意两个自变量的值，且x1<x2； (2)判定f(x1)与f(x2)的大小：作差比较或作商比较； (3)根据单调性的定义下结论． 6．函数奇偶性的判断方法 首先考查函数的定义域是否关于原点对称，再看函数f(－x)与f(x)之间的关系：①若函数f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数；若函数f(－x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数；②若f(－x)－f(x)＝0，则f(x)为偶函数；若f(x)＋f(－x)＝0，则f(x)为奇函数；③若＝1(f(－x)≠0)，则f(x)为偶函数；若＝－1(f(－x)≠0)，则f(x)为奇函数． 7．方程的根与函数的零点 方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图像与x轴有公共点⇔函数y＝f(x)有零点． 8．函数零点的判断方法 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不断的，并且f(a)f(b)<0(即在区间两个端点处的函数值异号)，则函数y＝f(x)在区间[a，b]中至少有一个零点，即∃x0∈[a，b]，f(x0)＝0. 注意：①由f(a)f(b)<0可判定在(a，b)内至少有一个变号零点c，除此之外，还可能有其他的变号零点与不变号零点； ②当f(a)f(b)>0，则f(x)在(a，b)内可能有零点，也可能无零点； ③用二分法求函数零点的近似值时，应注意初始区间的选择． 9．函数的应用 解决函数应用题的关键在于理解题意，提高阅读能力．一方面要加强对常见函数模型的理解，弄清其产生的实际背景，把数学问题生活化；另一方面，要不断拓宽知识面，增加间接的生活阅历，诸如了解一些物价、行程、产值、利润、环保等实际问题，及有关角度、面积、体积、造价的问题，培养实际问题数学化的意识和能力. 易错点1 函数的定义域 易错提醒 函数的定义域是指函数y＝f(x)中自变量x的取值范围．确定函数的定义域是进一步研究函数其他性质的前提，而研究函数的性质，利用函数的性质解决数学问题是中学数学的重要组成部分．所以熟悉函数定义域的求法，对于函数综合问题的解决起着至关重要的作用． 【对点训练】1．(1)函数f(x)＝＋(3x－1)0的定义域是(　　) A. B． C. D．∪ 解析　由题意，得解得x<1且x≠. 答案　D (2)已知函数y＝f(x＋1)的定义域是[－2,3]，则y＝f(2x－1)的定义域是(　　) A. B．[－1,4] C．[－5,5] D．[－3,7] 解析　设u＝x＋1，由－2≤x≤3，得－1≤x＋1≤4，所以y＝f(u)的定义域为[－1,4]．再由－1≤2x－1≤4，解得0≤x≤，即函数y＝f(2x－1)的定义域是. 答案　A 易错点2 分段函数问题 易错提醒 所谓分段函数是指在定义域的不同子区间上的对应关系不同的函数．分段函数是一个函数而非几个函数，其定义域是各子区间的并集，值域是各段上值域的并集．分段函数求值等问题是高考常考的问题． 【对点训练】2．已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________. 解析　①当1－a<1，即a>0时，1＋a>1， 由f(1－a)＝f(1＋a)，得2(1－a)＋a＝－(1＋a)－2a，解得a＝－(舍去)； ②当1－a>1，即a<0时，1＋a<1，由f(1－a)＝f(1＋a)，得2(1＋a)＋a＝－(1－a)－2a，解得a＝－，符合题意． 综上所述，a＝－. 答案　－ 易错点3 函数的单调性与奇偶性 易错提醒 单调性是函数的一个重要性质，某些数学问题，通过函数的单调性可将函数值间的关系转化为自变量之间的关系进行研究，从而达到化繁为简的目的，特别是在比较大小、证明不等式、求值或求最值、解方程(组)等方面应用十分广泛． 奇偶性是函数的又一重要性质，利用奇偶函数图像的对称性可以缩小问题研究的范围，常能使求解的问题避免复杂的讨论． 【对点训练】3．定义在(－1,1)上的函数f(x)满足：①对任意的x，y∈(－1,1)，均有f(x)＋f(y)＝f；②当x∈(－1,0)时，f(x)>0. (1)判定函数f(x)的奇偶性； (2)判定函数f(x)在(－1,0)上的单调性． 解　(1)令x＝y＝0，得2f(0)＝f(0)， ∴f(0)＝0. 再令y＝－x，得f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0， ∴f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)在(－1,1)上是奇函数． (2)设－1<x1<x2<0，则x2－x1>0. f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1) ＝f. ∵－1<x1<x2<0， ∴1＋x1>0,1＋x2>0，且0<x1x2<1， ∴0<1－x1x2<1，∴>0. ∵x2－x1－1＋x1x2＝(x2－1)＋x1(x2－1) ＝(1＋x1)(x2－1)<0， ∴0<x2－x1<1－x1x2，∴0<<1. ∵当x∈(－1,0)时，f(x)>0，且f(x)为奇函数， ∴当x∈(0,1)时，f(x)<0， ∴f(x2)－f(x1)<0， ∴f(x)在(－1,0)上单调递减． 一、单选题 1．（24-25高一上·广东深圳·期中）函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】要使函数有意义，则， 所以函数定义域为. 2．（25-26高二下·河北沧州·期末）已知的定义域为，则定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为的定义域为， 所以由. 所以函数的定义域为. 3．（26-27高三·全国·一轮复习）在2 h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加：停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．能反映血液中药物含量随时间变化的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加，则第一段图象为线段，且为增函数，排除A，D． 停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．排除C． 所以能反映血液中药物含量随时间变化的图象是B． 4．（第01讲函数的概念及其表示（复习讲义）（全国通用）-2）若函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接通过配凑法即可得结果. 【详解】， ， 所以. 5．（第01讲函数的概念及其表示（复习讲义）（全国通用）-2）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】令，则，因为，所以， 由，可得， 所以． 6．（2026·河北沧州·一模）已知定义在上的偶函数，其部分图象如图所示，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】补全函数的图象，分、、三种情况解不等式，结合图象可得出关于的不等式，即可得出原不等式的解集. 【详解】因为是定义在区间上的偶函数，补充函数的图象如下图所示： 对于不等式， 若，则，可得或或，解得或或， 此时； 若，则，可得，解得，此时. 显然满足不等式. 综上所述，不等式的解集为. 7．（25-26高一下·云南丽江·期末）设奇函数的定义域为，对任意的，且，都有不等式，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意确定函数的单调性，分情况将不等式变形利用函数的单调性求解. 【详解】因为对任意的且，都有不等式， 所以函数在单调递增， 因为是奇函数，所以对，，且， 即函数是偶函数. 因为函数在单调递增，所以函数在单调递减， 当可化为或 又为偶函数，，所以①或②， 由①得，解得; 由②得，可得，解得； 综上不等式的解集是. 8．（重难专题01高考热点：函数性质的综合应用（九种题型清单）（全国通用）2027年高考数学一轮复习讲练测）已知的定义域为，的图象关于点对称，，且的图象关于点对称，则（    ） A．99 B．78 C．66 D．52 【答案】A 【分析】根据函数的对称性得到，并得到，，得到答案 【详解】因为关于对称，所以， 用替换可得①， 因为关于对称，所以， 又，用替换可得， 用替换可得， 两式相加可得， 用替换可得②，由①－②可得， 用替换可得， 因为， 在中令，得，故， ， 因此. 二、多选题 9．（24-25高一上·广东深圳·期中）关于函数，下列判断正确的是（ ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递增 【答案】AC 【分析】通过分离常数+反比例函数平移的方法，结合初中已学的反比例函数单调性规律来分析. 【详解】将整理得： ， 该函数的定义域为， 其图象是由反比例函数的图象向左平移1个单位、再向下平移1个单位得到的. 当时，随增大而递增且恒为正，随增大而递减， 因此在上单调递减，A正确、B错误. 当时，随增大而递增且恒为负，随增大而递减， 因此在上单调递减，C正确、D错误. 10．（26-27高三上·湖南株洲·开学考试）设函数的定义域为，定义，．若为奇函数，为偶函数，则下列说法正确的是（    ） A． B．的解析式为 C．在区间上单调递增 D．的最大值为 【答案】BD 【分析】结合已知条件利用函数的奇偶性求出函数的解析式，再根据二次函数的性质分析各项即可求解. 【详解】因为 为奇函数， 为偶函数， 所以 ①， ② ， 联立①②可得 ，选项 B 正确； 则 ，选项 A 错误； 结合二次函数性质可得 在 上单调递增，在 上单调递减， 故在区间在 上不单调，选项C错误； 结合二次函数性质可得，当 时，函数取得最大值 ，选项 D 正确． 11．（25-26高二下·山西晋中·期末）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．为奇函数 B．在上单调递增 C．关于的方程有2个解 D．若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的范围是 【答案】AC 【分析】对 A，求出函数定义域，验证定义域关于原点对称，再判断与关系，依据定义判断函数奇偶性；对 B，在区间用作差法比较的大小得到该区间单调性，再依据奇函数性质判断区间单调性；对C，将分区间去绝对值求解，利用是偶函数的对称性判断方程解的情况；对 D，把原函数写成分段形式，转化不等式，结合整数解仅有 1 个的条件，结合图象求解参数范围. 【详解】对于A：函数的定义域为，定义域关于原点对称， ，所以为奇函数，A正确； 对于B：任取，， ，，，所以，， 即函数在单调递减， 又因为函数为奇函数，所以在上单调递减，B错误； 对于C：时，， 当时，，令，解得， 当时，，令，无解； 令，则，所以函数为偶函数， 由对称性可知在上方程有解，C正确； 对于D：， 关于的不等式可得， 结合图象可知，当时，不等式有无数个整数解； 当时，在区间内无整数解， 因此只需在内包含一个即可. 因为， 因此若不等式恰好有1个整数解，只需， 解得，D错误． 三、填空题 12．（26-27高一上·湖北·开学考试）要使分式有意义，则的取值范围为___. 【答案】且 【分析】0的0次幂没有意义，偶次根号下被开方数为非负数，分母不能是0. 【详解】 13．（26-27高三上·上海·开学考试）函数的值域为__________． 【答案】[4，﹢∞) 【分析】先将函数中二次根式部分化简为绝对值形式，将原函数转化为两个绝对值之和的形式，再通过绝对值的几何意义或分段讨论的方法求解函数的值域. 【详解】∵ ， ∴ 原函数可化为. 方法一：从几何意义分析，表示数轴上点到点的距离，表示数轴上点到点的距离，故表示数轴上点到点与点的距离之和. 当点位于点和点之间（含端点）时，距离之和取得最小值，最小值为； 当点位于点左侧或点右侧时，距离之和随向两侧延伸逐渐增大，无最大值. 方法二：通过零点分段法验证： 当时，，此时函数单调递减，； 当时，； 当时，，此时函数单调递增，. 综上，函数的值域为. 14．（2026高三上·全国·专题练习）已知函数在区间上有零点，则的最大值是______. 【答案】/0.25 【分析】根据零点的定义，结合函数的单调性及最值求解即可. 【详解】设函数在区间上的零点为，则，，. 所以， 可看作为关于的二次函数，开口向下，对称轴为. 所以. 又函数在区间上单调递增，所以当时取得最大值. 故的最大值为. 四、解答题 15．（2026高三·全国·专题练习）已知两个函数，． (1)当时，求的解析式； (2)当时，求的解析式． 【答案】(1) (2) 【分析】根据复合函数的定义写出解析式． 【详解】（1）当时，，故； （2）当时，，故． 16．（25-26高一上·四川成都·期中）已知函数． (1)求 ， 的值 (2)探索 (3)利用（2）的结论求表达式： 的值． 【答案】(1) ， ． (2) (3)． 【分析】（1）根据解析式代入求解； （2）利用解析式直接相加求解； （3）根据（2）的结论，运用到式子中化简即可求值. 【详解】（1）已知函数， ， ． （2）由，得， ． （3）由知 ，， ． 17．（24-25高一上·福建厦门·期中）心理学研究表明，学生在课堂上课时间段的接受能力不同.上课开始时，学生的兴趣高昂，接受能力渐强，随后有一段不太长的时间，学生的接受能力保持较理想的状态；渐渐地学生的注意力开始分散，接受能力渐弱并趋于稳定.设上课开始x分钟时，学生的接受能力为（值越大，表示接受能力越强），与x的函数关系为：. (1)开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？ (2)试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟，学生的接受能力的大小； (3)若一个数学难题，需要至少56的接受能力（即）以及12分钟时间，请问：老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题？说明你的理由. 【答案】(1)开讲后10分钟接受能力最强，且能维持5分钟 (2)接受能力在开讲后5分钟大于20分钟大于35分钟 (3)不能，当时，由解得， 当时，因为，满足要求 ， 当时，由解得， 当时，因为，不满足要求 ， 因为分钟<12分钟 所以老师不能在所需接受能力的状态下讲完这个难题. 【分析】 （1）根据分段函数求最大值； （2）根据分段函数解析式求函数值； （3）分3段求出的解. 【详解】（1）由题意可知，当时，， 所以当时，的最大值为60， 当时，， 当时，，， 当时，， 所以开讲后10分钟接受能力最强，且能维持5分钟. （2），，， 则接受能力在开讲后5分钟大于20分钟大于35分钟. （3）略. 18．（25-26高三下·甘肃金昌·阶段检测）（1）求函数的定义域． （2）已知函数的定义域是R，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据分式、根式及指数幂的性质求定义域即可； （2）问题化为在上恒成立，分类讨论研究恒成立，即可得. 【详解】（1）由函数解析式知， 故函数的定义域为； （2）由函数的定义域为，即在上恒成立， 当时，显然，满足要求， 当时，只需恒成立，则， 综上，的取值范围为. 19．（25-26高一下·湖南·期末）对定义域为的函数，定义阶稳区间如下：若区间，满足：函数在上单调，且对任意，，恒有，则称区间为函数的一个阶稳区间．现已知分段函数（其中为常数）． (1)当时，判断区间是否为的阶稳区间，并说明理由； (2)若，求所有长度最大的有限阶稳区间； (3)若存在长度大于0的阶稳区间包含分界点，求实数的取值范围． 【答案】(1)区间是的阶稳区间，理由如下： 当时，，故， 二次函数开口向上，对称轴为，因此在上单调递增， 因为，，所以， 所以，所以， 综上，是的阶稳区间； (2) (3) 【分析】（1）当时，函数单调递增，且，则是的阶稳区间； （2）对区间，分别讨论，可得时，的所有有限长度的阶稳区间； （3）先证明内不存在任何长度大于 0 的阶稳区间，再对，对作分类讨论. 【详解】（1）略 （2）当，，在上单调递减，在上单调递增， 对于区间，在上单调递减，且 因为，，所以，所以， 所以，所以， 所以是的阶稳区间； 对于区间，在上单调递增， ， 所以，不是的阶稳区间； 综上，若，所有长度最大的有限阶稳区间； （3）（其中为常数）， 当，， 所以内不存在任何长度大于 0 的阶稳区间； 当，，二次函数开口向上，对称轴为， 所以上单调递减，上单调递增， ， 当时，在上单调递减， 因为，，所以， 所以，所以， 所以区间符合； 当时，在上单调递增， 因为，，所以， 所以，所以， 所以区间符合； 当时，对任意包含的区间， 取，足够接近（如，极小），则， 由知， 当足够小时，，即， 对应，不满足阶稳条件，因此不存在包含的阶稳区间， 所以存在长度大于0的阶稳区间包含分界点，则 ， 所以实数的取值范围是. 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 函数 1．同一个函数的判定方法 (1)定义域相同； (2)对应关系相同(两点必须同时具备)． 2．函数解析式的求法 (1)直接代入法； (2)配凑法； (3)换元法； (4)待定系数法； (5)方程组法． 3．函数定义域的求法 (1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合． (2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义． (3)复合函数问题 ①若函数f(x)的定义域为[a，b]，函数f(g(x))的定义域应由a≤g(x)≤b解出； ②若函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则函数f(x)的定义域为函数g(x)在[a，b]上的值域． 注意：①函数f(x)中的x与函数f(g(x))中的g(x)地位相同； ②定义域所指永远是x的范围． 4．函数值域的求法 (1)配方法(二次或四次)； (2)判别式法； (3)换元法； (4)函数的单调性法． 5．判断函数单调性的步骤 (1)设x1，x2是所研究区间内任意两个自变量的值，且x1<x2； (2)判定f(x1)与f(x2)的大小：作差比较或作商比较； (3)根据单调性的定义下结论． 6．函数奇偶性的判断方法 首先考查函数的定义域是否关于原点对称，再看函数f(－x)与f(x)之间的关系：①若函数f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数；若函数f(－x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数；②若f(－x)－f(x)＝0，则f(x)为偶函数；若f(x)＋f(－x)＝0，则f(x)为奇函数；③若＝1(f(－x)≠0)，则f(x)为偶函数；若＝－1(f(－x)≠0)，则f(x)为奇函数． 7．方程的根与函数的零点 方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图像与x轴有公共点⇔函数y＝f(x)有零点． 8．函数零点的判断方法 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不断的，并且f(a)f(b)<0(即在区间两个端点处的函数值异号)，则函数y＝f(x)在区间[a，b]中至少有一个零点，即∃x0∈[a，b]，f(x0)＝0. 注意：①由f(a)f(b)<0可判定在(a，b)内至少有一个变号零点c，除此之外，还可能有其他的变号零点与不变号零点； ②当f(a)f(b)>0，则f(x)在(a，b)内可能有零点，也可能无零点； ③用二分法求函数零点的近似值时，应注意初始区间的选择． 9．函数的应用 解决函数应用题的关键在于理解题意，提高阅读能力．一方面要加强对常见函数模型的理解，弄清其产生的实际背景，把数学问题生活化；另一方面，要不断拓宽知识面，增加间接的生活阅历，诸如了解一些物价、行程、产值、利润、环保等实际问题，及有关角度、面积、体积、造价的问题，培养实际问题数学化的意识和能力. 易错点1 函数的定义域 易错提醒 函数的定义域是指函数y＝f(x)中自变量x的取值范围．确定函数的定义域是进一步研究函数其他性质的前提，而研究函数的性质，利用函数的性质解决数学问题是中学数学的重要组成部分．所以熟悉函数定义域的求法，对于函数综合问题的解决起着至关重要的作用． 【对点训练】1．(1)函数f(x)＝＋(3x－1)0的定义域是(　　) A. B． C. D．∪ 解析　由题意，得解得x<1且x≠. 答案　D (2)已知函数y＝f(x＋1)的定义域是[－2,3]，则y＝f(2x－1)的定义域是(　　) A. B．[－1,4] C．[－5,5] D．[－3,7] 解析　设u＝x＋1，由－2≤x≤3，得－1≤x＋1≤4，所以y＝f(u)的定义域为[－1,4]．再由－1≤2x－1≤4，解得0≤x≤，即函数y＝f(2x－1)的定义域是. 答案　A 易错点2 分段函数问题 易错提醒 所谓分段函数是指在定义域的不同子区间上的对应关系不同的函数．分段函数是一个函数而非几个函数，其定义域是各子区间的并集，值域是各段上值域的并集．分段函数求值等问题是高考常考的问题． 【对点训练】2．已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________. 解析　①当1－a<1，即a>0时，1＋a>1， 由f(1－a)＝f(1＋a)，得2(1－a)＋a＝－(1＋a)－2a，解得a＝－(舍去)； ②当1－a>1，即a<0时，1＋a<1，由f(1－a)＝f(1＋a)，得2(1＋a)＋a＝－(1－a)－2a，解得a＝－，符合题意． 综上所述，a＝－. 答案　－ 易错点3 函数的单调性与奇偶性 易错提醒 单调性是函数的一个重要性质，某些数学问题，通过函数的单调性可将函数值间的关系转化为自变量之间的关系进行研究，从而达到化繁为简的目的，特别是在比较大小、证明不等式、求值或求最值、解方程(组)等方面应用十分广泛． 奇偶性是函数的又一重要性质，利用奇偶函数图像的对称性可以缩小问题研究的范围，常能使求解的问题避免复杂的讨论． 【对点训练】3．定义在(－1,1)上的函数f(x)满足：①对任意的x，y∈(－1,1)，均有f(x)＋f(y)＝f；②当x∈(－1,0)时，f(x)>0. (1)判定函数f(x)的奇偶性； (2)判定函数f(x)在(－1,0)上的单调性． 解　(1)令x＝y＝0，得2f(0)＝f(0)， ∴f(0)＝0. 再令y＝－x，得f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0， ∴f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)在(－1,1)上是奇函数． (2)设－1<x1<x2<0，则x2－x1>0. f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1) ＝f. ∵－1<x1<x2<0， ∴1＋x1>0,1＋x2>0，且0<x1x2<1， ∴0<1－x1x2<1，∴>0. ∵x2－x1－1＋x1x2＝(x2－1)＋x1(x2－1) ＝(1＋x1)(x2－1)<0， ∴0<x2－x1<1－x1x2，∴0<<1. ∵当x∈(－1,0)时，f(x)>0，且f(x)为奇函数， ∴当x∈(0,1)时，f(x)<0， ∴f(x2)－f(x1)<0， ∴f(x)在(－1,0)上单调递减． 一、单选题 1．（24-25高一上·广东深圳·期中）函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 2．（25-26高二下·河北沧州·期末）已知的定义域为，则定义域为（    ） A． B． C． D． 3．（26-27高三·全国·一轮复习）在2 h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加：停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．能反映血液中药物含量随时间变化的图象是（    ） A． B． C． D． 4．（第01讲函数的概念及其表示（复习讲义）（全国通用）-2）若函数，则（    ） A． B． C． D． 5．（第01讲函数的概念及其表示（复习讲义）（全国通用）-2）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 6．（2026·河北沧州·一模）已知定义在上的偶函数，其部分图象如图所示，则的解集为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一下·云南丽江·期末）设奇函数的定义域为，对任意的，且，都有不等式，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．（重难专题01高考热点：函数性质的综合应用（九种题型清单）（全国通用）2027年高考数学一轮复习讲练测）已知的定义域为，的图象关于点对称，，且的图象关于点对称，则（    ） A．99 B．78 C．66 D．52 二、多选题 9．（24-25高一上·广东深圳·期中）关于函数，下列判断正确的是（ ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递增 10．（26-27高三上·湖南株洲·开学考试）设函数的定义域为，定义，．若为奇函数，为偶函数，则下列说法正确的是（    ） A． B．的解析式为 C．在区间上单调递增 D．的最大值为 11．（25-26高二下·山西晋中·期末）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．为奇函数 B．在上单调递增 C．关于的方程有2个解 D．若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的范围是 三、填空题 12．（26-27高一上·湖北·开学考试）要使分式有意义，则的取值范围为___. 13．（26-27高三上·上海·开学考试）函数的值域为__________． 14．（2026高三上·全国·专题练习）已知函数在区间上有零点，则的最大值是______. 四、解答题 15．（2026高三·全国·专题练习）已知两个函数，． (1)当时，求的解析式； (2)当时，求的解析式． 16．（25-26高一上·四川成都·期中）已知函数． (1)求 ， 的值 (2)探索 (3)利用（2）的结论求表达式： 的值． 17．（24-25高一上·福建厦门·期中）心理学研究表明，学生在课堂上课时间段的接受能力不同.上课开始时，学生的兴趣高昂，接受能力渐强，随后有一段不太长的时间，学生的接受能力保持较理想的状态；渐渐地学生的注意力开始分散，接受能力渐弱并趋于稳定.设上课开始x分钟时，学生的接受能力为（值越大，表示接受能力越强），与x的函数关系为：. (1)开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？ (2)试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟，学生的接受能力的大小； (3)若一个数学难题，需要至少56的接受能力（即）以及12分钟时间，请问：老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题？说明你的理由. 18．（25-26高三下·甘肃金昌·阶段检测）（1）求函数的定义域． （2）已知函数的定义域是R，求实数a的取值范围． 19．（25-26高一下·湖南·期末）对定义域为的函数，定义阶稳区间如下：若区间，满足：函数在上单调，且对任意，，恒有，则称区间为函数的一个阶稳区间．现已知分段函数（其中为常数）． (1)当时，判断区间是否为的阶稳区间，并说明理由； (2)若，求所有长度最大的有限阶稳区间； (3)若存在长度大于0的阶稳区间包含分界点，求实数的取值范围 9 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $