13.2 勾股定理的应用（一）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学授课课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦勾股定理的应用，通过复习勾股定理及逆定理的表格对比梳理旧知，以蚂蚁爬圆柱、卡车过厂门等问题为导入，引导学生将立体图形转化为平面图形，搭建从定理到实际应用的学习支架。 其亮点在于突出转化思想，通过圆柱展开、长方体多面展开等实例培养几何直观与空间观念（数学眼光），例题推理过程强化推理意识（数学思维），实际问题解决体现模型意识（数学语言）。采用探究式教学，帮助学生掌握应用方法，教师可直接使用系统例题和练习提升教学效率。

13.2 勾股定理的应用（一） 第十三章 勾股定理 学习目标 1.通过动手研究能把立体图形中的问题转化为平面图形的问题，找出并理解最短路线及依据. 2.能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题. 3.经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确 应用条件,体会转化的数学思想和勾股定理的文化价值. 勾股定理 勾股定理的逆定理 图形 文字语言 符号语言 A b a C B ∟ 在Rt△ABC中，∠C=90°， ∴ a2 + b2 = c2. A b a C B c 在△ABC中，a2 + b2 = c2， ∴△ABC为直角三角形，∠C=90°. 如果三角形的三边长a、b、c，且a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形. 直角三角形两直角边分别为a、b的平方和等于斜边c的平方. 复习旧知 c 例1 如图所示，一个圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径.一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程.(精确到0.01cm) A B C 1.圆柱的侧面是平面还是曲面？ 2.如何求最短路径？ 探究新知 思 考 分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬动，如果将这半个侧面展开，得到长方形ABCD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是这一展开图——长方形ABCD的对角线AC之长. A B C A C B D 探究新知 化曲为直，转化思想 解：如图所示，在Rt△ABC中，BC=底面周长的一半=10cm.由勾股定理，可得 答：爬行的最短路程约为10. 77 cm. 探究新知 A C B D 例2：一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门(厂门上方为半圆形拱门)？ 分析：由于车宽1.6米，所以卡车能否通过，只要比较距厂门中线0.8米处的高度与车高即可.如图所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥AB，与地面相交于点H. 探究新知 解：在Rt△OCD中，由勾股定理，可得 CH=CD+DH=0.6+2.3=2.9＞2.5. 可见高度上有0.4米的余量，因此卡车能通过厂门. 探究新知 习题1 如图①，已知长方体的长、宽、高分别为30cm、20cm、 10cm，一只蚂蚁从A处出发到B处觅食，求它爬行的最短 路程.(结果保留根号) 解：长方体的展开图如图 如图②，展开前面、右面，由勾股定理得AB= = 如图③，展开前面、上面，由勾股定理得AB= = 如图④，展开左面、上面，由勾股定理得AB= = ∵ ，∴爬行最短路程为 cm. 探究新知 探究新知 习题2 如图，有一根高为2 m的木柱，它的底面周长为0.3 m， 为了营造喜庆的气氛，老师要求小明将一根彩带从柱底 向柱顶均匀地缠绕7圈，一直缠到起点的正上方为止， 问小明至少应该准备多长的一根彩带？ 探究新知 解: 如图，∵ BC为木柱的高，∴ BC＝2. 又∵ 木 柱的底面周长为0.3，∴ AC＝7×0.3＝2.1. ∴在Rt△ABC中，由勾股定理,得AB2＝AC2＋BC2. 因此彩带的长为AB＝＝＝2.9(m). 探究新知 习题3 如图，这是一个三级台阶，台阶每一级的长、宽、高 分别为55 dm、10 dm和6 dm.A和B是这个台阶的两个相对 的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请 你想一想，蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短路 程是多少？ 探究新知 解:将原图中的台阶面拉平，成为如图所示的平面，连 接AB，得到Rt△ACB，AC＝3×(10＋6)＝48(dm)， BC＝55(dm)， 由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝482＋552＝732， ∴AB＝73. 答:蚂蚁所爬的最短程为73 dm. 巩固练习 1.如图，将一根长13厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为 8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度h至少为（　　） A．1厘米 B．2厘米 C．3厘米 D．4厘米 c 巩固练习 2.如图，圆柱的底面周长为6 cm，AC是底面圆的直径，高BC＝6 cm， 点P是BC上一点，且PC＝BC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表 面爬行到点P的最短距离是 (　B　) A.cm B.5 cm C.3 cm D.7 cm B 巩固练习 3.如图，长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm，高 为5 cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一 圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为　13cm.  13　 巩固练习 4.如图，一个牧童在小河的南4 km的A处牧马，而他正 位于他的小屋B的西8 km，北7 km处，他想把他的马 牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所 走的最短路程是多少？ 作业布置 解:如图，作出A点关于MN的对称点A'，连接A'B 交MN于点P，则A'B就是最短路线. ∵A'D=4+4+7=15，BD=8, 在Rt△A'DB中，由勾股定理, 得A'B＝17 km. 巩固练习 作业布置 作业布置 作业： 教材第135页 练习1-2题. 谢谢 ! 谢谢聆听 LOGO $