13.2 勾股定理的应用（二）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学授课课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦勾股定理及其逆定理的应用，课堂导入先通过复习旧知明确定理内容，再以探究新知中的格点线段绘制、图形面积计算为例，构建从基础定理到实际应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以数形结合思想引导学生用数学眼光抽象实际问题，如例4将不规则图形转化为直角三角形计算面积，培养推理能力。多样化巩固练习涵盖勾股树、折叠问题等，强化应用意识，学生能提升问题解决能力，教师可高效推进教学。

13.2 勾股定理的应用（二） 第十四章 勾股定理 学习目标 　　1.会运用勾股定理及其逆定理进行计算，解决相关的实际问题. 2.经历将实际问题抽象为几何图形，运用勾股定理及其逆定理进行 相关计算，体会数形结合的数学思想. 3.培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会勾股定 理的应用. 复习旧知 1.勾股定理 : 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2+b2=c2. 2.勾股定理逆定理： 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个 三角形是直角三角形. 探究新知 例3.如图所示，在3×3的方格图中，每个小方格的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形： (1)画出所有从点A出发，另一个端点在格点(即小正方形的顶点)上，且长度为 的线段； (2)画出所有以题(1)中所画线段为腰的等腰三角形. A 探究新知 分析：只需利用勾股定理看哪一条以格点为端点的 线段满足要求. 解：(1)右图中，AB、AC、AE、AD的长 度均为 . (2)右图中，△ABC、△ABE、 △ABD、△ACE、△ACD、 △AED就是所要画的等腰三角形. 探究新知 例4.如图所示，已知CD=6m，AD=8m，∠ADC= 90°， BC=24m，AB=26m.求图中着色部分的面积. 解：在Rt△ADC中，由勾股定理得 AC²＝AD²＋CD²＝6²＋8²＝100， ∴ AC＝10m． ∵ AC²＋BC²＝10²＋24²＝676＝AB²， ∴ △ACB为直角三角形(勾股定理的逆定理)， ∴ S阴影部分＝S△ACB－S△ACD ＝ ×10×24－×6×8 ＝96（）． 探究新知 巩固练习 1. 如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边 a、b、c的大小关系式 (　C　) A.a＜c＜b B.a＜b＜c C.c＜a＜b D.c＜b＜a C 巩固练习 D 巩固练习 3.如图，这是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都 是正方形，所有的三角形是直角三角形.若正方形A、 B、C、D的边长分别是3，5，2，3，则最大的正方形 E的面积是 (　C　) A.13 B.26 C.47 D.94 C 巩固练习 4. 园丁住宅小区有一块草坪如图所示.已知AB＝3米，BC＝4 米，CD＝12米，DA＝13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积 是 (　B　) A.24平方米 B.36平方米 C.48平方米 D.72平方米 B 巩固练习 5.如图，长方形纸片ABCD中，AB＝18 cm，把长方形纸片沿直 线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF＝13 cm， 则AD的长为 (　D　) A.5 cm B.6 cm C.10 cm D.12 cm D 巩固练习 画法不唯一 5 巩固练习 7. 如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周长为 36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1 cm的速度移 动；点Q从点B开始沿BC边向点C 以每秒2 cm的速度移动.如果同时出发，经过3秒后，△PBQ的面积为多少？ 巩固练习 解:依题意，设AB＝3k，BC＝4k，AC＝5k，则3k＋4k＋5k ＝36，∴k＝3.∴AB＝9 cm，BC＝12 cm，AC＝15 cm. ∵AB2＋BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形.∴∠B=90°. 点P、Q分别从点A、B出发3秒后，BP＝9－1×3＝6(cm)， BQ＝2×3 ＝6(cm). ∴S△PBQ＝BP·BQ＝×6×6＝18(cm2). 作业布置 作业布置 作业： 教材第136页 练习1-2. 谢谢 ! 谢谢聆听 LOGO $