13.1.3 反证法-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学授课课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦反证法，通过复习勾股定理逆定理（已知a²+b²=c²是直角三角形），提出反面问题（a²+b²≠c²是否非直角三角形），搭建旧知到新知的学习支架，引导学生理解反证法思想。 其亮点是以问题探究驱动，结合实例（证明两直线相交只有一个交点、三角形至少一内角≤60°）和否定形式归纳表，培养学生演绎推理能力与数学思维。巩固练习层次分明，助力学生掌握步骤，教师可直接用实例提升教学效率。

第十三章 勾股定理 13.1.3 反证法 学习目标 1.了解反证法的证明步骤，体会反证法证明问题的思想，并能够运用反证法来证明一些问题. 2.理解并体会反证法的思想内涵. 3.在证明的过程中，培养演绎推理能力. 如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,（a≤b≤c）,当a2 +b2 =c2时，这个三角形一定是直角三角形吗？ c a b A C B 解析：由a2 +b2 ＝c2 ，根据勾股定理的逆定理可知∠C=90°，这个三角形一定是直角三角形. 复习旧知 若将上面的条件改为“在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b(a≤b≤c)，a2+b2≠c2”，请问这个三角形是否一定不是直角三角形呢？请说明理由. c a b A C B 1.假设它是一个直角三角形; 2.由勾股定理，一定有a2 +b2 = c2，与已知条件a2+b2≠c2矛盾； 3.因此假设不成立，即它不是一个直角三角形. 探究新知 探究新知 这种证明方法与前面的证明方法不同，其步骤为： (1)先假设结论的反面是正确的; (2)然后通过演绎推理，得出与基本事实、已证的定理、 定义或已知条件相矛盾； (3)从而说明假设不成立，进而得出原结论正确. 像这样的证明方法叫“反证法”. 归 纳 反证法是一种论证方式，首先假设命题的结论不成立，然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证． 例5 求证：两条直线相交只有一个交点. 已知：两条相交直线l1与l2. 求证：l1与l2只有一个交点. 分析：想从已知条件“两条相交直线l1与l2”出发，经过推理，得出结论“l1与l2只有一个交点”是很困难的，因此可以考虑用反证法. 探究新知 解：如图，假设两条相交直线l1与l2.不止一个交点，不妨假设 l1与l2有两个交点A和B. 这样过点A和点B就有两条直线l1和l2.这与两点确定一 条直线，即经过点A和点B的直线只有一条的基本事实矛盾. 所以假设不成立，因此两条直线相交只有一个交点. 探究新知 a b A ● B ● 例6 求证:在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°. 已知：△ABC. 求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°. 解：假设△ABC中没有一个内角小于或等于 60°， 即∠A> 60°， ∠B > 60°， ∠C> 60°. 于是∠A + ∠B + ∠C > 60° + 60° + 60° = 180°, 这与“三角形的内角和等于180°”这个定理矛盾. 所以△ABC中至少有一个内角小于或等于60°. 探究新知 运用反证法证明命题时，常见的结论词的否定形式有： 是 都是 大(小)于 能 相等 至少 有一个 至少 有n个 至多 有一个 负数 不是 不都是 不大 (小)于 不能 不相等 一个也 没有 至多有 (n－1)个 至少 有两个 非负数 结论词 否定 形式 探究新知 归 纳 1.试说出下列命题的反面： （1）a是实数; 　　 （2)a大于2; （3）a小于2; 　　 （4）至少有2个; （5）最多有一个; 　 （6）两条直线平行; 2.用反证法证明“若a2≠ b2,则a ≠ b”的第一步是　 . 3.用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步　　　 　　 　.　 　a不是实数 　a小于或等于２ 　a大于或等于２ 至多有一个 至少有两个 两直线相交 假设a=b 假设这个三角形是等腰三角形 巩固练习 巩固练习 4.用反证法证明:等腰三角形的底角都是锐角. 已知:在△ABC中，AB＝AC，求证:∠B、∠C都是锐角. 证明:假设等腰三角形的底角不是锐角. 证明:假设∠B、∠C都是直角或钝角. ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B、∠C是直角或钝角， ∴∠A＋∠B＋∠C＞180°，这与三角形内角和为180° 矛盾.∴等腰三角形的底角都是锐角. 5.已知：a是整数，2能整除a2. 求证：2能整除a. 证明：假设命题的结论不成立，即“2不能整除a”. 因为a是整数，故a是奇数. 不妨设a=2n+1(n是整数), ∴a2=(2n+1)2=4n2+4n+1=2(2n2+2n)+1, ∴a2是奇数，则2不能整除a2 ，这与已知矛盾. ∴假设不成立，∴2能整除a. 巩固练习 巩固练习 作业布置 作业布置 作业： 教材第129页 练习1-3题. 谢谢 ! 谢谢聆听 LOGO 6.已知m为正整数，m2为偶数，用反证法证明m为偶数. 证明：假设m为奇数，不妨设m=2n+1(n为自然数)， 则m2=(2n+1)2=4n2+4n+1. ∵4n2、4n均为偶数，∴4n2+4n为偶数. ∴4n2+4n+1为奇数.∴m2为奇数. 这与已知条件“m2为偶数”相矛盾， ∴假设不成立. ∴m为偶数. $