13.1.3 反证法-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册“反证法”核心知识点，通过基础题（如“若ab=0则a,b至少有一个为0”的假设）导入，衔接勾股定理、三角形内角和等前置知识，搭建从假设到推理的学习支架。 其亮点在于结合中考真题（如2026河南周口质检题）与分层练习，以“刷有所得”总结反证法步骤，培养学生推理意识与抽象能力。通过几何（等腰三角形）和代数（实数关系）实例，强化数学思维，助力学生掌握证明方法，教师可直接用于课堂教学提升效率。

数 学 八年级上册 HS 1 2 3 第13章 勾股定理 4 13.1 勾股定理及其逆定理 3.反证法 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 反证法的假设 1.【2025河南洛阳新安期末】用反证法证明“若，则， 中至少有一个为0” 时，第一步应假设( ) B A.， B.， C.， D.， 【解析】用反证法证明“若，则， 中至少有一个为0”时，第一步应假设 ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 2.用反证法证明“在直角三角形中至少有一个锐角小于或等于 ”，应假设两 个锐角( ) A A.都大于 B.都小于 C.都不大于 D.都不小于 【解析】用反证法证明“在直角三角形中至少有一个锐角小于或等于 ”，应 假设两个锐角都大于 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 3.【2026河南周口质检】用反证法证明“在同一平面内，若， ，则 ”，第一步应假设( ) D A. B.与垂直 C.与不一定平行 D.与 相交 【解析】用反证法证明“在同一平面内，若，，则 ”，第一步应假 设与不平行，即与 相交.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 刷有所得 反证法就是先假设结论的反面成立，然后推出与基本事实、已证的定理、定义或 已知条件相矛盾，从而得到原结论正确的一种方法. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 知识点2 反证法的应用 4.反证法是数学证明的一种重要方法．请将下面运用反证法进行证明的过程补全． 已知：在中，．求证： ． 证明：假设__________． ， ， ， 这与______________________________________________________, ________不成立， . 三角形的内角和定理（或三角形的内角和等于）相矛盾 此假设 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 提升 1.［中］如图，在中，，点为 内一点，连结 ，，，，求证： .用反证法证明时， 第一步应假设( ) B A. B. C. D. 【解析】用反证法证明时，应先假设结论不成立，即第一步先假设 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 12 2.【2026江苏南京质检，中】如图，在中，，点 ， ，分别在，，上，且， . （1）求证： 是等腰三角形； 【证明】，.又 ， . 在与中， ， ， 是等腰三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 13 （2）用反证法证明： 不可能是等腰直角三角形. 【解】假设是等腰直角三角形，则 ， . 由（1）可知，， ， ， ，此时 ,不符合三角形内角和定 理, 假设不成立， 不可能是等腰直角三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 14 3.【2026福建泉州期中，中】已知实数，，，，满足， . （1）当时，求证： ； 【证明】因为，，所以， ，所以 . 因为，，所以，所以，即 . 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 15 （2）若，为正整数，且为奇数，请用反证法证明：， 至少有一个为奇数. 【解】假设，都为偶数，则，都为偶数，即， 都为偶数，所以 为偶数，这与为奇数矛盾，所以假设不成立，所以， 至少有一个 为奇数. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 16 $