13.1.2 直角三角形的判定-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学授课课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦直角三角形的判定，核心为勾股定理逆定理。课堂导入先复习“两角互余判定直角三角形”，再通过古埃及人结绳画直角的情境，结合试画不同边长三角形的探究，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于情境驱动与探究式教学，古埃及结绳案例培养数学眼光中的几何直观，动手实验与逆定理证明发展数学思维的推理能力，零件尺寸判断等练习强化数学语言的应用意识。既助学生提升探究与应用能力，也为教师提供结构化教学资源。

13.1勾股定理及其逆定理 第十三章 勾股定理 13.1.2直角三角形的判定 学习目标 1.掌握直角三角形的判定条件，并能推理出勾股定理的逆定理. 2.经历探索直角三角形的判别条件的过程，体会数形结合思 想和从特殊到一般的思想，体验数学探究的方法. 3.知道勾股定理的逆定理，能够运用勾股定理的逆定理判定 直角三角形，并能够运用该定理解决问题. 复习旧知 如何判定一个三角形是直角三角形？ 我们已经知道，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC就是一个直角三角形，∠C为直角.即有如下的直角三角形的判定方法： 两个角互余的三角形是直角三角形. 根据三角形三边之间的某种特殊关系，我们同样 可以找到判定直角三角形的方法 . (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) 你想知道这是什么道理吗? 一把没有刻度的直尺能画出直角吗？ 古埃及人做到了，你们知道他们用的什么方法吗？ 古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后如图那样用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角. 探究新知 用边长判定一个三角形是直角三角形，引起学生学习的兴趣，也为本课的学习指明了方向。 探究新知 试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它 们是一些什么样的三角形： (1) a=3，b=4，c=5； (2) a=4，b=6，c=8； (3) a=6，b=8，c=10. 可以发现，按(1)、(3)所画的三角形都是直角三角形，最长边所对的角是直角；按(2)所画的三角形不是直角三角形. 试一试 在这三组数据中，（1）、（3）两组数据恰好都满足a2+b2=c2. 探究新知 对于直角三角形的判定，有一般的结论： 勾股定理的逆定理 ： 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角. 归 纳 互逆定理 勾股定理 : 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方. 证明：如图，作△A'B′C′,使∠C′=90°， A′C′=b，B′C′=a， 则A′B′²=a²+b²=c²，即A′B′=c. 在△ABC和△A′B′C′中， ∵BC=a=B′C′， AC=b=A′C′， AB=c=A′B′， ∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）. ∴∠C=∠C′=90°. B′ C′ A B C A′ 已知：如图，在△ABC中，AB=c, BC=a, AC=b，a²+b²=c²， 求证：∠C=90°. 探究新知 探究新知 例4：已知△ABC，AB=n²-1，BC=2n，AC=n²+1（n为大于1的正整数）.试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由 解：∵AB²+BC²=(n²-1)²+(2n)² =n4 -2n²+1+4n² =n4 +2n²+1 =(n²+1)² =AC². ∴△ABC直角三角形，边AC所对的角是直角. 为什么选择AB2 + BC2 ？AB、BC、CA的大小关系是怎样的？ 探究新知 能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数. 例如3，4，5；6，8，10；n²-1，2n，n²+1(n为大于1的 正整数)等都是勾股数. 勾股数 巩固练习 2. 下列五组数：①4,5,6；②0.6,0.8,1；③7,24,25；④8,15,17； ⑤9,40,41，其中是勾股数的组数为(　 ) A．2 B．3 C．4 D．5 B 巩固练习 4.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且(a＋b)(a－b)＝c2，则(　　) A．∠A为直角 B．∠B为直角 C．∠C为直角 D．△ABC不是直角三角形 A 3. 将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的 三角形 ( ) A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形 C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形 A 5.在学习“勾股数”的知识时,小明发现了一组有规律的 勾股数,并将它们记录在如下的表格中. D 则当a=24时，b+c的值为( ) A．162 B．200 C．242 D．288 巩固练习 6. 若三角形ABC的三边 a，b，c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC的形状. 解：∵ a2+b2+c2+50=6a+8b+10c， ∴a2－6a+9+b2－8b+16+c2－10c+25=0. 即 (a－3)²+ (b－4)²+ (c－5)²=0. ∴ a=3, b=4, c=5 即 a2+b2+c2. ∴△ABC直角三角形. 巩固练习 7.一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？ B A D C B A D C 4 3 5 12 13 图1 图2 巩固练习 解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， ∴△ABD是直角三角形，∠A是直角. 在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2， ∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角. ∴这个零件符合要求. 巩固练习 作业布置 作业布置 作业： 教材第126页 练习1-3题. 谢谢 ! 谢谢聆听 LOGO 1.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( ) A.3，4，5 B.6，8，10 C. ，2， D.5，12，13 C $