13.1.1 第1课时 直角三角形的三边关系-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学授课课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦勾股定理，从复习直角三角形内角互余关系切入，通过方格图中正方形面积关系探究，结合割补法和拼图验证，构建从特殊到一般的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于融入赵爽弦图等数学文化，以面积法推理培养学生运算能力和推理意识，例题练习结合旗杆测量、梯子靠墙等实际问题强化应用意识。学生能深化定理理解，教师可依托清晰探究脉络提升教学效率。

13.1勾股定理及其逆定理 第十三章 勾股定理 13.1.1 第1课时 直角三角形三边的关系 学习目标 1.了解勾股定理的简单证明. 2.在探索的基础上掌握勾股定理. 3.能运用勾股定理求直角三角形的边长. 4.掌握渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想. 我们知道直角三角形的内角之间存在一些特殊的关系：一个角为直角，另外两个锐角互余.那么，直角三角形的三条边之间是否也存在某种特殊关系呢 复习旧知 （图中每一格代表1平方厘米） （2）正方形Q的面积是 平方厘米； （3）正方形R的面积是 平方厘米. 1 2 1 SP+SQ=SR R Q P A C B AC2+BC2=AB2 等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？ Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2 上面三个正方形的面积之间有什么关系？ 探究新知 （1）正方形P的面积是 平方厘米； 这说明在等腰直角三角形ABC中,两直角边的平方和等于斜边的平方. 那么,在一般的直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢? 探究新知 想一想 9 16 25 如图,每一小方格表示1平方厘米，则 SP+SQ=SR p Q R A C B 探究新知 在一般的直角三角形中，是否也存在相同的结论呢? p Q R A C B 这就是 “补” 的方法 探究新知 7 p Q R A C B 这就是“割” 的方法 在一般的直角三角形中，是否也存在相同的结论呢? 直角三角形三边的关系： _____________ 探究新知 8 在方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为5、 12的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证关系“两直角边的平方和等于斜边的平方”对这个直角三角形是否成立． 12 5 13 探究新知 1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的 两条直角边分别为a，b，斜边为c）. 2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 吗？拼一拼试试看. 3、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？ c a b 拼一拼 探究新知 做一做 温馨提示：上述这种证明的方法是用面积法 “赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.并且这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会标. a b c S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2， S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形， 拼图一:赵爽弦图 证明： b-a 探究新知 a a a a b b b b c c c c 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 . (a+b)2 c2 +4•ab/2 ∵ (a+b)2 = c2 + 4•ab/2， a2+2ab+b2 = c2 +2ab， ∴ a2+b2=c2. 拼图二: 用四个全等的直角三角形，还可以拼成如图所示的 图形，你能否根据这一图形，证明如下. 探究新知 我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上进行验证． 归 纳 12 勾股定理: 即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 几何语言表示为：在Rt△ABC中，∠C=90° 则 c b a 探究新知 归 纳 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 例1.在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AB=6,BC=8,求AC. 解：∵∠B=90° ∴AB²+BC²=AC² ∴ ┐ C A B 6 8 ? 又∵AB=6,BC=8 探究新知 在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c， ∠C＝90°. (1)已知a＝3，b＝,4，求c； (2)已知c＝13，a＝12，求b； (3)已知a∶b＝2∶1，c＝5，求b（结果保留根号）. 分清待求的是斜边 还是直角边，以便合理 选择是直接用勾股定理 还是勾股定理的变形公 式.若求斜边，则直接用 勾股定理；若求直角边， 则用勾股定理的变形 公式. 导引： 练习 探究新知 (1)∵∠C＝90°，a＝3，b＝4， ∴由勾股定理，得c＝ (2)∵∠C＝90°，c＝13，a＝12， ∴由勾股定理，得b＝ (3)∵a∶b＝2∶1，∴a＝2b. ∵∠C＝90°，c＝5， ∴由勾股定理，得(2b)2＋b2＝52，解得b＝ (负值已舍去) . 解： 探究新知 巩固练习 1.已知一个直角三角形的斜边长比直角边长长2，另一直角边 长为6，则斜边长为(　 ) A.8 B.10 C.12 D.14 B 2.在△ABC中，∠A＝90°，则下列各式中不成立的是 (　) A.BC2＝AB2＋AC2 B.AB2＝AC2＋BC2 C.AB2＝BC2－AC2 D.AC2＝BC2－AB2 B 3.如图，测量旗杆的方案中，若旗杆高BC为20 m，目测 点到旗杆的距离AB为15 m，求目测点到旗杆顶端的距离AC. 解:在Rt△ABC中，∠ABC＝90°， AC＝＝＝25(m). 答:目测点到旗杆顶端的距离AC为25 m. 巩固练习 4.如图，将长为2.5米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为0.7米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB. 巩固练习 解:在Rt△ABC中，∠ABC＝90°， BC＝0.7，CA＝2.5， 根据勾股定理得 AB＝ ＝＝2.4(米). 答:梯子上端A到墙的底端B的距离为2.4米. 作业布置 作业布置 作业： 教材第123页 练习1-2题. 谢谢 ! 谢谢聆听 LOGO 即c2=4× EQ \F(1,2) ab+(b-a)2, c2=2ab+a2-2ab+b2， 所以 a2+b2=c2. $