13.1.1直角三角形三边的关系（1）课件 2025-2026学年 华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦直角三角形三边关系，以赵爽弦图导入，通过观察瓷砖地面正方形面积关系，引导学生发现两小正方形面积和等于大正方形面积，再经动手测量验证，逐步抽象出勾股定理，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于融入数学文化，以弦图激发兴趣，通过面积计算推导关系、拼图证明定理，培养学生数学眼光中的几何直观和数学思维中的推理意识，符号表述和例题应用强化数学语言的模型意识。学生能深度理解定理本质，教师可提升教学生动性与效率。

13.1.1直角三角形三边的关系（1） 华东师大版（2024）八年级上册 这个图案简洁，远看像旋转的纸风车！会标采用了1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图. 新知导入 二、弦图 本章将探讨直角三角形三边之间的关系，进一步认识这个奇妙的弦图，并学会解决各种有趣的问题 新知导入 新知讲解 看一看 观察下面的正方形瓷砖铺成的地面. 思考：（1）观察着色的三个正方形，两个小正方形P、Q的面积与大正方形R的面积之间有什么的关系？（2）用正方形的面积公式表述（1）中的关系，你能发现直角三角形三边有怎样的关系？ 一、探索直角三角形三边的关系 新知讲解 看一看 观察下面的正方形瓷砖铺成的地面. 所有的直角三角形都有这个性质吗？ 一、探索直角三角形三边的关系 新知讲解 试一试 观察下图，如果每一小方格表示1平方厘米，填空： 正方形P的面积＝ 平方厘米； 正方形Q的面积＝ 平方厘米； 正方形R的面积＝ 平方厘米； 我们发现，正方形P、Q、R的面积之间的关系是： ； 由此，我们得出RtΔABC的三边长度之间存在的关系是 ； 9 16 25 SP+SQ=SR AC2+BC2=AB2 一、探索直角三角形三边的关系 一、探索直角三角形三边的关系 做一做 画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立. 52+122＝132 即AC2+BC2＝AB2 新知讲解 新知讲解 一、探索直角三角形三边的关系 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 图形表述 符号表述 在ΔABC中，∠C＝90°，（已知） ∴a2+b2=c2（勾股定理） 新知讲解 阅读课本上面的读一读。 读一读 勾三股四弦五 勾股——直角边 弦——斜边 三国时期数学家赵爽所著的《周髀算经》标志中国古代数学成就 二、证明勾股定理 新知讲解 用弦图证明勾股定理 证明：大正方形的面积＝c2； 大正方形的面积＝4个直角三角形的面积+小正方形的面积＝ 于是有： 二、证明勾股定理 二、证明勾股定理 用弦图证明勾股定理 用四个全等的直角三角形，还可以拼成如图所示的图形，与上面的方法类似，根据这一图形，也能证明勾股定理。 新知讲解 新知讲解 用弦图证明勾股定理 证明：大正方形的面积＝ 大正方形的面积＝4个直角三角形的面积+小正方形的面积＝ 于是有： 整理，得 二、证明勾股定理 新知讲解 例1、在RtΔABC中，已知∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，求AC. 分析： （1）ΔABC的两条直角边是什么？斜边是什么？ （2）勾股定理的内容是什么？ 三、勾股定理的应用 新知讲解 例1、在RtΔABC中，已知∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，求AC. 解：画图如下： 根据勾股定理，可得 AB2+BC2+AC2 所以AC＝ 三、勾股定理的应用 练习：在RtΔABC中，∠C=90°，AB＝15，BC＝9，求AC. 三、勾股定理的应用 解：如图所示：由勾股定理，得 AC2+BC2＝AB2 所以，AC＝ ＝12 新知讲解 1、如图，在ΔABC中，以AB、BC、AC为直径作半圆，则半圆P、Q、R的面积的关系是 ； SP+SQ=SR 课堂练习 2、在ΔABC中，∠C＝90°， （1）如果AC＝3，BC＝4，求AB的长； （2）如果AB＝12，AC＝8，求BC的长； （3）如果AB＝20，BC＝16，求AC的长. 解：（1）AB＝ （2）BC＝ （3）BC＝ 课堂练习 课堂总结 勾股定理 弦 图 拼图证明 勾股定理 应 用 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 面积法 这节课有哪些收获？ 谢谢 $