12.2.2 边角边-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学授课课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“全等三角形的判定——边角边”，通过复习“两组元素相等无法判定全等”的旧知，引出三组元素对应相等的探究方向，搭建新旧知识衔接的学习支架，引导学生逐步深入。 其特色是通过“做一做”动手画图发现规律，培养几何直观与空间观念，结合池塘测距离等实例发展模型意识与应用意识。采用探究归纳、例题示范、分层练习的方法，助力学生提升推理能力，教师使用可高效开展教学。

12.2全等三角形的判定 第十二章 全等三角形 12.2.2边角边 学习目标 1.探索并掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； 2.能利用基本事实“边角边”判定两个三角形全等或进行相关计算， 解决一些实际问题，提高推理论证及运算能力. 3.经历如何总结出全等三角形识别方法，体会如何探讨、实践、总结， 培养学生的合作能力. 复习旧知 在上节课的学习中，我们知道了仅有一组或两组对应元素相等无法判定两个三角形全等. 还记得上节课的课后思考题吗：如果有三组元素对应相等，能判定两个三角形全等吗？ 三组元素对应相等有几种可能？ 探究新知 思 考 选取三组对应元素相等，可能出现的情况： 两边一角对应相等； 两角一边对应相等； 三条边对应相等； 三个角对应相等. 探究新知 我们将会对四种情况分别进行讨论.今天我们就先讨论两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？又有几种情况呢？ 两边夹一角 两边一对角 边—角—边 边—边—角 如图，已知两条线段和一个角，试画一个三角形，使这两条线段为其两边，这个角为这两边的夹角. 45° 3 cm 4 cm 1.画一条线段AB，使它等于4 cm； 2.画∠ MAN=45°； 3.在射线AN上截取 AC =3 cm； 4.连接BC. △ABC即为所求. 探究新知 做一做 发现：剪下所得的△ABC，与周围同学所剪的比较它们是全等的. 探究新知 (2)换两条线段和一个角试试，你发现了什么？ 解:对于已知的两条线段和一个角，若该角为夹角， 则所画的三角形都是全等的. 基本事实:两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.（简记为SAS). 归 纳 在△ABC 和△ A′B′C′中， ∴　△ABC ≌△ A′B′ C′（S.A.S.）． 文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 （简写成“边角边”或“SAS”）． “边角边”判定方法 几何语言： AB = A′B′， ∠A =∠A′， AC =A′C′ ， A B C A ′ B ′ C ′ 必须是两边“夹角” 探究新知 C A B D E 【例1】 如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE， 求证：△ABE≌△DCE. ∵AE=DE(已知)， ∠AEB=∠DEC（对顶角相等）， BE=CE(已知)， ∴ △ABE≌△DCE（SAS）. 证明：在△ABE和△DCE中， 探究新知 【例2】 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么? C · A E D B 探究新知 证明：在△ABC 和△DEC 中， AC = DC（已知）， ∠ACB =∠DCE （对顶角相等）， CB=EC（已知） . ∴△ABC ≌△DEC（SAS）. ∴AB =DE （全等三角形的对应边相等）. 【归纳】证明线段相等或者角相等时，常常通过证明三角形全等来解决. 如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形. A B C D E F 2.5cm 3cm 45° 45° 3cm 2.5cm 2.5cm 3cm 45° 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行对比，所画的三角形都全等吗？此时，符合条件的三角形有多少种？ 探究新知 做一做 两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等. 归 纳 ） ） ） 1.如图，a，b，c 分别是△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是(　　) 巩固练习 B 2.如图，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′，BB′的中点，经测量 AB=9 cm，则容器的内径A′B′为______cm. 9 3.如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，求证：BC=AD. A B C D 证明:在△ABC与△BAD中， AC=BD ∠CAB=∠DBA AB=BA ∴△ABC≌△BAD（S.A.S.）. (已知)， (已知)， (公共边)， ∴BC=AD （全等三角形的对应边相等）. 巩固练习 13 4.小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流. E F D H 解：能.在△EDH和△FDH中 ，　　 ED=FD（已知）， 　 ∠EDH=∠FDH（已知）， 　 DH＝DH（公共边）， ∴△EDH≌△FDH（S.A.S.）. ∴EH=FH(全等三角形对应边相等）. 巩固练习 巩固练习 5.如图，DA⊥AB，CA⊥AE，AB＝AE，AC＝AD. 求证:DE＝CB. 证明:∵DA⊥AB，CA⊥AE， ∴∠DAB＝∠CAE， ∴∠CAB＝∠DAE. 在△CAB与△DAE中， ∴△CAB≌△DAE(S.A.S.).∴DE＝CB. 6.如图，点E，F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF. 求证：△AFD≌△CEB. F A B D C E 证明： ∵AD//BC， ∴ ∠A=∠C. ∵AE=CF， 在△AFD和△CEB中， AD=CB ∠A=∠C AF=CE ∴△AFD≌△CEB（S.A.S.）. ∴AE+EF=CF+EF， 即 AF=CE. (已知）， (已知）. (已知）， 巩固练习 作业布置 作业布置 作业： 教材第74页 练习1-3题. 谢谢 ! 谢谢聆听 LOGO $