12.2.2 边角边课件2025-2026学年华东师大版（2024）数学八年级上册

12.2.2 边角边 1.体会通过画图、操作、实验等教学活动，有序探索判定三角形全等的方法.（难点） 2.掌握SAS判定两个三角形全等的方法.（重点） 3.初步感受通过运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解决线段或角相等问题.（重点） 学 习 目 标 如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？ 有四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边． 新 课 导 入 如果已知两个三角形的两边及一角分别相等，那么有几种可能的情况呢？每一种情况得到的两个三角形都全等吗? 边－角－边 Ａ Ａ' Ｂ Ｂ' Ｃ Ｃ' 第一种：角夹在两条边的中间，形成两边夹一角 边－边－角 Ａ Ａ' Ｂ Ｂ' Ｃ Ｃ' 第二种：角不夹在两边的中间，为一组相等边的对角，形成两边一对角 思 考 如图，已知两条线段和一个角，试画一个三角形，使这两条线段为其两边，这个角为这两边的夹角. 步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm; 2.画∠MAB=45°; 3.在射线AM上截取AC=3cm; 4.连结BC. △ABC就是所求作的三角形. 3cm 4cm 45° A B M C 💡把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？换两个角和一条线段,试试看，是否有同样的结论． 合 作 探 究 下面我们用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合. 如图，在△ABC 和△A′B′C′中，已知 AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′. △ABC 与△A′B′C′重合，这就说明这两个三角形全等. 合 作 探 究 由此可得判定三角形全等的一个基本事实： 基本事实 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简记为 SAS（或边角边） “边角边”判定定理用符号语言表示为： 在△ABC和△A′B′C′中， ∵AB=A′B′， ∠A=∠A′， AC=A′C′ ∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）. 新 知 小 结 例1 如图，已知线段 AC、BD 相交于点 E，AE＝DE，BE＝CE. 求证: △ABE≌DCE. 证明：在△ABE和△DCE中， ∵AE＝DE(已知)， ∠AEB＝∠DEC (对顶角相等)， BE＝CE(已知)， ∴△ABE≌△DCE (SAS). 典 例 精 析 例2 如图，有一池塘.要测池塘两端 A、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到点D，使CD＝CA. 连结BC并延长到点E，使CE＝CB. 连结DE，那么DE的长就是 A、B间的距离. 你知道其中的道理吗？ 典 例 精 析 已知:AD与BE相交于点C，CA＝CD，CB＝CE. 求证:AB＝DE. 证明：在△ACB 和△DCE 中， ∵CA＝CD (已知)， ∠1＝∠2 (对顶角相等）， CB＝CE (已知)， ∴△ACB≌△DCE (SAS). ∴AB＝DE (全等三角形的对应边相等). 典 例 精 析 2.5cm 3cm 45° 如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形. 结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等. 思 考 1.如图，a，b，c分别是△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是(　　) B 2.如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是(　　) A．∠A＝∠C B．∠D＝∠B C．AD∥BC D．DF∥BE B 随 堂 练 习 3.如图，AD＝BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是(　　) A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠A＝∠C D．∠ABC＝∠CDA B 4.如图所示，AC，BD相交于点O，且AO＝CO，BO＝DO，则图中全等的三角形有(　　) A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 A 随 堂 练 习 5.如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF. 求证：△ADF≌△BCE. 解：∵AE＝BF， ∴AF＝AE＋EF＝BF＋EF＝BE. 在△ADF和△BCE中， ∵AD＝BC， ∠A＝∠B， AF＝BE， ∴△ADF≌△BCE(SAS). 随 堂 练 习 三角形全等的“SAS”判定：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 边角边 “SSA”不能判定两个三角形全等. 注意：1.已知两边，必须找“夹角”； 2.已知一角和这角的一邻边， 必须找这角的另一邻边. 课 堂 总 结 $$