11.5.1 因式分解1-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学授课课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件围绕“因式分解（一）”展开，核心知识点包括因式分解概念、与整式乘法的互逆关系、公因式确定及提公因式法。课堂导入先复习整式乘法的三种形式及计算实例，再通过三组互逆等式对比，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以“复习旧知-探究新知-巩固练习”逻辑链，结合数学思维（推理意识）和数学眼光（抽象能力），如公因式确定的“系数、字母、指数”三步骤，提公因式法处理首项为负及变形题（如m²(a-2)+m(2-a)）。助力学生构建知识体系提升技能，教师可高效实施教学。

11.5因式分解（一） 第十一章 整式的乘除 相似三角形 学习目标 1.理解因式分解的概念. 2.认识因式分解与整式乘法的相互关系. 3.掌握公因式的概念，会利用提公因式法分解因式. 复习旧知 本章我们学习了整式的乘法，它分为几种形式? 计算： 单项式与单项式相乘； 单项式与多项式相乘； 多项式与多项式相乘. 3a·(2b2-ab+b2)= (3a+2b)(2a+3b)= (a+2b)(a2+2ab+2b2)= 6ab2-3a2b+3ab2； 6a2+13ab+6b2； a3+4a2b+6ab2+4b3. 探究新知 试一 试 （ ） （ ） （ ）（ ） 这两组等式有什么联系和区别？ 探究新知 归 纳 把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解. 如：ma+mb+mc= m•( a+b+c) 想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？ 因式分解 整式乘法 因式分解等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积. ma+mb+mc m(a+b+c) 整式乘法与因式分解是两种互逆的变形 探究新知 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1)2x(x-3y) = 2x2-6xy (2)x2+4x+4 = (x+2)2 (3) m2-4 = (m+2)(m-2) (4)2πR+ 2πr = 2π(R+r) 整式乘法 因式分解 因式分解 因式分解 探究发现：下列各多项式的结构有什么共同特点？ ax-ay ma+mb+mc 2πR+2πr a m 2π 多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式． 探究新知 8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？ 最大公约数 相同字母 公因式 4 a、b a、b2 一看系数　 观察方向 二看字母 三看指数 最低指数 所以公因式是4ab2 . 探究新知 多项式中的公因式是如何确定的？ 思 考 探究新知 归 纳 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 提公因式法 探究新知 例1 把下列多项式分解因式: (1)-5a2 +25a； (2)3a2 -9ab. 解： (1) -5a2+25a =-5a(a - 5)； (2)3a2 -9ab =3a(a-3b). 注意:当多项式的第一项系数是负数时，一般地，先提出负号，再进行因式分解．但应注意，这时留在括号内的每一项的符号都要改变. 巩固练习 1.xa＋xb＋xc＝x　(a＋b＋c)　.  2.因式分解:4x2－2x＝　2x(2x－1)　.  (a＋b＋c)　 2x(2x－1)　 3.有下列等式：①x－3xy＝x（1－3y）； ②（x＋3）（x－1）＝x2＋2x－3.从左到右的变形， 表述正确的是（　C　） A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解 C 4.把多项式m2（a－2）＋m（2－a）进行分解因式得（　C　） A.（a－2）（m2＋m） B.（a－2）（m2－m） C.m（a－2）（m－1） D.m（a－2）（m＋1） 5.把下列各式分解因式： （1）4m－2m2＝ 　2m（2－m）　⁠；  （2）3a2－9ab＝ 　3a（a－3b）　⁠；  （3）xy－2y2＝ 　y（x－2y）　⁠.  6.计算： （1）1.992＋1.99×0.01＝ 　3.98　⁠；  （2）（－2）404＋（－2）405＝ 　－22 024　⁠.  C 2m（2－m）　 3a（a－3b）　 y（x－2y）　 3.98　 －2404　 巩固练习 7.把下列各式分解因式： （1）4a3b2－10ab3c； 解：原式＝2ab2（2a2－5bc）. （2）－3ma3＋6ma2－12ma； 解：原式＝－3ma（a2－2a＋4）. （3）6p（p＋q）－4q（p＋q）； 解：原式＝2（p＋q）（3p－2q）. （4）2a（x－y）－3b（y－x）； 解：原式＝2a（x－y）＋3b（x－y） ＝（x－y）（2a＋3b）. 巩固练习 巩固练习 8.（1）将多项式x（x＋y）（x－y）－x（x＋y）2进行分解因式，并求出当x＋y＝1，xy＝－时，此多项式的值； 解：原式＝x（x＋y）[（x－y）－（x＋y）]＝－2xy（x＋y）. 当x＋y＝1，xy＝－时， 原式＝－2×（－）×1＝1. 作业布置 作业布置 作业： 教材第51页 练习题1-2. 谢谢 ! 谢谢聆听 LOGO $