11.4.2 多项式除以单项式-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学授课课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“多项式除以单项式”，通过复习单项式除以单项式法则，结合乘法分配律逆运算示例，将新知识转化为旧知识，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于突出“化归”思想，通过例题示范和分层练习（如化简求值、代数式整除问题）培养运算能力与推理意识，题目设计由浅入深，助力学生理解算理，教师使用可高效推进教学，提升学生数学思维与应用能力。

11.4整式的除法 第十一章 整式的乘除 11.4.2多项式除以单项式 学习目标 1.理解多项式除以单项式的算理，发展有条理地思考及表达 能力. 2.经历探索整式除法运算法则的过程，能进行简单的整式除 法运算，并且结果都是整式，充分应用“化归”思想. 3.通过小组讨论,培养合作精神.学生在探索问题的过程中,体 验解决问题的方法和乐趣,增强学习兴趣. 复习旧知 单项式除以单项式的法则 单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 多项式除以单项式 ∵x(a+b)=ax+bx，∴(ax+bx) ÷x = a+b. ∵m(a+b+c) = ma+mb+mc，∴(ma+mb+mc) ÷ m = a+b+c. 计算： (1) (ax+bx) ÷x ； (2)(ma+mb+mc) ÷ m . 探究新知 多项式除以单项式，先用这个多项式的 除以这个 ，再把所得的商 . 归 纳 每一项 单项式 相加 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式. 注意 4 例 计算： 解： (9x4-15x2+6x) ÷3x =9x4÷3x-15x2 ÷3x+6x÷3x =3x3 -5x+2. (1)(9x4-15x2+6x) ÷3x. (2)(28a3b3c+a2b3-14a2b2) ÷(-7a2b). 解：(28a3b3c+a2b3-14a2b2) ÷(-7a2b) =28a3b3c÷(-7a2b)+a2b3÷(-7a2b) -14a2b2÷(-7a2b) = - 4ab2c- b2+2b. 探究新知 探究新知 归 纳 方法总结：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题. 1.计算： (1)(12a3-6a2+3a) ÷3a. 解：原式=12a3÷3a+(-6a2) ÷3a+3a÷3a =4a2-2a+1. 解：原式 巩固练习 解：原式＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)＋9xy2÷(－9xy2) ＝－8x2y2＋4xy－1. (4)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)． 解：原式=6x3y4z÷2xy3－4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3 =3x2yz－2xz＋1. (3)(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3； 巩固练习 2.先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝1， y＝－3. 解：原式＝x2－y2－(2x2-4y2) 原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26. 当x＝1，y＝－3时， ＝－x2＋3y2. ＝x2－y2－2x2＋4y2 巩固练习 巩固练习 3. 已知2a－b＝6，求代数式[a2＋b2＋2b(a－b)－(a－b)2]÷4b的值. 解：原式＝[a2＋b2＋2ab－2b2－a2＋2ab－b2]÷4b ＝(－2b2＋4ab)÷4b 当2a－b＝6时，原式＝ 巩固练习 4. 已知一个多项式除以 ，所得商是 ， 余式是3x－2，请求出这个多项式． 方法总结：“被除式＝商×除式＋余式” 巩固练习 5.如果3n＋m能被13整除(m为整数)，那么3n＋3＋m能被13整除吗？请说明理由． 解：能．设3n＋m＝13k(k为整数)，则3n＝13k－m. ∵3n＋3＋m ＝3n·33＋m ＝(13k－m) ·33＋m ＝13×27k－26m ＝13(27k－2m). ∵k,m为整数，∴3n＋3＋m能被13整除． 作业布置 作业布置 作业： 教材第47页 练习题1-2. 谢谢 ! 谢谢聆听 LOGO $