11.4 2.多项式除以单项式 课件 2025-2026学年华东师大版（2024）数学八年级上册

第11章 整式的乘除 11.4　整式的除法 2. 多项式除以单项式 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 知识关联 请说出单项式除以单项式的法则： 单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除作为商的因式 , 对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 商式＝系数 × 同底的幂 × 被除式里单独有的幂 底数不变， 指数相减 保留在商里 作为因式 【探究】多项式除以单项式的法则 【试一试】 探究与应用 计算：(1)(ax +bx) ÷x； 这里，商式中的项a、b和c是怎样得到的？你能总结出多项式除以单项式的法则吗？ 根据除法的意义，容易探索、计算出结果. (1) (ax +bx) ÷x就是要求一个式子，使它与x 的积是ax +bx.因为x(a+b)=ax+bx, 所以 (ax +bx) ÷x=a+b. (2)(ma+mb+mc)÷m. (2) (ma+mb+mc)÷m就是要求一个式子，使它与m 的积是 ma+mb+mc.因为m(a+b+c)=ma+mb+mc, 所以 (ma+mb+mc)÷m=a+b+c. 【探究】多项式除以单项式的法则 探究与应用 多项式除以单项式： 先用这个多项式的 每一项 除以这个单项式 结果(商式)是多项式，项数与被除式相同. 如：(20x4+5x3-10x2)÷5x =4x3+x2-2x 再把所得的商相加 【探究】多项式除以单项式的法则 【归纳总结】 探究与应用 多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 多项式 ÷ 单项式 单项式 ÷ 单项式 转化 【探究】多项式除以单项式的法则 【应用】 探究与应用 例1 计算：(1)(9x4-15x2+6x)÷3x； (2)(28a3b2c+a2b3-14a2b2) ÷(- 7a2b). 解：(1)(9x4-15x2+6x） =9x4÷3x－15x2÷3x+6x÷3x =3x3-5x+2. (2) (28a3b2c+a2b3-14a2b2) ÷(-7a2b) =28a3b2c ÷(- 7a2b) +a2b3÷(-7a2b)－14a2b2÷(-7a2b) =-4abc- b2+2b. 定商的符号(同号得正,异号得负) 注意添括号 【探究】多项式除以单项式的法则 探究与应用 多项式除以单项式的“四注意” (1)多项式除以单项式要转化为单项式除以单项式； (2)多项式是几项，所得的商就有几项； (3)要注意商的符号，应弄清多项式中每一项的符号，相除时 要带着符号与单项式相除，注意符号的变化； (4)注意运算顺序． 【探究】多项式除以单项式的法则 【应用】 探究与应用 例2 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2025，y＝2024. 解：原式＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y， 原式＝x－y＝2025－2024＝1. ＝x－y. 把x＝2025，y＝2024代入上式，得 ＝(x3y－x2y2)÷x2y. 课堂小结 课堂小结与检测 多项式 除以单项式 运算法则 用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 注意 1.计算时，商的每一项的符号是由多项式的每一项的符号和单项式的符号共同决定； 2.当被除式的项与除式的项相同时，商是1，不能把“1”漏掉. 达标检测 课堂小结与检测 1.(8x4－6x3－4x2＋10x)÷(－2x)的结果是(　　) A．－4x3－3x2－2x＋5 B．－4x3＋3x2＋2x－5 C．－4x3－3x2＋2x D．－4x4＋3x3＋2x2－5x B 达标检测 课堂小结与检测 2. 已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y7-28x6y5，则这个多项式是 . -3y3+4xy 达标检测 课堂小结与检测 3. 计算：(1)(3xy+y)÷y ； (2) (6c2d－c3d3 ) ÷(－2c2d)； 解：(1)原式＝3xy÷y＋y÷y＝3x＋1. (2)原式=－6c2d÷2c2d＋c3d3÷2c2d＝－3＋ cd2＝ cd2－3 达标检测 课堂小结与检测 4.计算 提示：可将（a+b）看作一个整体. 本题运用了整体思想解题，即先将（a+b）看作一个整体，利用多项式除以单项式进行计算，再利用乘法公式计算.多项式除以单项式的关键是逐项去除，结果的项数应与多项式的项数相同，这样便可以检验是否漏项. 达标检测 课堂小结与检测 5.小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为 a；第二阶段的平均速度为 v，所用时间为b.下山时，小明的平均速度保持为4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？ ( vb+va)÷4v= b+ a. 答：小明下山所用时间为 b+ a 解： 谢谢 $