11.3.2 两数和(差)的平方-【名校作业】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（华东师大版·新教材）

11.3.2 抓基础·达标练 知识点1用两数和（差）的平方公式计算 1.计算(x+1)2的结果是 A.x2-x+1 B.x2-2x+1 C.x2-x-1 D.x2+2x+1 2.计算(2x-3)2的结果是 ( A.4x2-9 B.2x2-6x+9 C.4x2-12x+9 D.4x2-6x+9 3.计算(a-2b)2的结果是 ( A.a2-4b3 B.a2-2ab-4b2 C.a2-4ab-462 D.a2-4ab+462 4.计算： (1)(2x-3y)2; (2)(-a-b)2 摺 5.先化简，再求值： (1)(x-2)2-(x+y)(x-y)-y2,其中x=1; (2)(3x+2y)2-(3x+y)(3x-y),其中x=1,y 34名校作业数学(HS)8年级上 两数和（差）的平方 知识点2两数和（差）的平方公式的几何意义 6.根据如图所示图形的面积关系可以得到的数 学公式是 A.a(a-b)=a2-ab B.（a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.a(a+b)=a2+ab 知识点3两数和（差）的平方公式的运用 7.【教材P57复习题T12变式】若a+b=4,ab=3, 则a2+b2= 【变式1条件与结论互换】已知a2+b2=10,a+ b=4,则ab= 【变式2改变条件与结论】若a-b=3,ab=2,则 (a+b)2= 有 8.计算： (2)2992. 得抓重点·提升练 9.小萌在利用两数和的平方公式计算一个二项 式的平方时，得到的正确结果是4x2+20xy+ ■，不小心把最后一项染黑了，则染黑的部分 是 () -2. A.5y2 B.10y2 C.100y2 D.25y2 10.【教材P58复习题T15变式】一个正方形的边 长增加3cm,它的面积就增加99cm2,则这个 正方形的边长为 A.13 cm B.14 cm C.15 cm D.16 cm 11.如图，将图①中边长为a的正方形沿对边中 点的连线剪开，拼成如图②所示的大正方 形，则图②中大正方形的面积是 空白部分的面积是 ,阴影部分的面积 是 ,可得等式 ① ② 第11题图 【变式】题图 【变式】如图，用两种方式表示阴影部分的面 积可验证乘法公式 12.【教材P58复习题T17变式】小萌在利用两数 和（差）的平方公式计算一个二项式的平方 时，得到16x2+1+,则横线上的单项式 不可以是 () A.8x B.-8xC.64x4 D.-64x4 13.如图为某正方形房屋的结构平面图，其中主 卧与客卧都为正方形，若其边长差为1米，其 余部分（阴影部分）的面积为40平方米，则主 卧与客卧的面积和为 平方米 客卧 主卧 14.计算： (1)(3a+b-2)(3a-b+2); (2)(2x+1)2+2(4x2-1)+(2x-1)2. 15.边长分别为a和b的两个正方形如图放置 (图①)，其未重叠部分（阴影）的面积为S, 再在图①中大正方形的右下角摆放一个边 长为b的小正方形（图②），两个小正方形重 叠部分（阴影）的面积为S2. (1)用含a,b的代数式分别表示S,S2; (2)若a+b=10,ab=20,求S+S,的值； (3)当S+S2=30时，求图③中阴影部分的面 积S3: ① ② ③ 卓育 易错点拨没有正确识别各公式的结构特征，混 淆两数差的平方公式与平方差公式而致错， 易错特训计算(-2x-y)的结果是 （) A.-4x2-y B.4x2+y2 C.4x2+4xy+y2 D.-4x2-4xy-y2 第11章整式的乘除35L 11.3.2两数和（差）的平方 1.D 2.C解析(2x-3)2=(2x)2-2×2x×3+32=4x2-12x+9. 3.D解析(a-2b)2=a2-2·a2b+(2b)2=a2-4ab+4b. 4.解：(1)原式=(2x)2-2·2x3y+(3y)2=4x2-12xy+9y2. (2)(-a-b)2=(-a)2+2(-a)·(-b)+(-b)2=a2+2ab+b2. 5.解：(1)原式=x2-4x+4-(x2-y2)-y2=-4x+4. 当x=1时，原式=-4×1+4=0. (2)原式=9x2+12xy+4y2-(9x2-y2)=12xy+5y2 当x=1,y=-2时，原式=12×1×(-2)+5×(-2)2=-4. 6.C 7.10解析因为a+b=4,ab=3,(a+b)2=a2+2ab+b, 所以a2+b2+2×3=42=16. 所以a2+b2=10. 【变式1条件与结论互换】3解析因为a2+b2-10, a+b=4,(a+b)2=a2+2ab+b2, 所以2ab+10=42=16. 所以ab=3. 【变式2改变条件与结论】17解析因为a-b=3,ab 2,(a-b)2=a2-2ab+b, 所以a2+b2-2×2=32=9. 所以a2+b2=13. 所以(a+b)2=a2+2ab+b2=13+2×2=17. 8.解：(1)10.22=（10+0.2)2=102+2×10×0.2+0.22=100+4+ 0.04=104.04. (2)2992=(300-1)2=3002-2×300×1+12-90000-600+1= 89401. 9.D解析4x2=(2x)2,20y=2·2x·5y, .染黑的部分是(5y)2=25y2. 10.C解析设这个正方形的边长为xcm, 根据题意，得(x+3)2=x2+99,解得x=15. 所以这个正方形的边长为15cm. 11.(a+b)22ab+b2a2 (a+b)2=a2+2ab+b2 【变式】(a-b)2=a2-2ab+b2 12.D 13.41解析设主卧的边长为a米，客卧的边长为b米， 则房屋的边长为(a+b)米，主卧的面积为a2平方米，客 卧的面积为b2平方米，房屋的总面积为(a+b)2平方米 .阴影部分的面积为(a+b)2-(a2+b2)=2ab=40(平方米). (a-b)2=a2-2ab+b2=12=1, ∴.a2+b2=1+40=41 .主卧与客卧的面积和为41平方米. 14.解：(1)(3a+b-2)(3a-b+2) =[3a+(b-2)][3a-(b-2)] =(3a)2-(b-2)2 =9a2-(b2-46+4) =9a2-b2+4b-4. (2)(2x+1)2+2(4x2-1)+(2x-1)2 =4x2+4x+1+8x2-2+4x2-4x+1 =16x2. 15.解：(1)由图可得S=a2-b2, S2=b(2b-a)=2b2-ab. (2).a+b=10,ab=20, ,S+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=102-3× 20=40. （3)由图可得s2+56a+6)2c+状-ab. S+S2=a2+b2-ab=30, 8=2×30=15. 易错特训C 卓育