11.2 3. 多项式与多项式相乘 课件 2025--2026学年什么华东师大版八年级数学上册

第11章 整式的乘除 11.2　整式的乘法 3. 多项式与多项式相乘 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 知识关联 1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ② 再把所得的积相加. ① 将单项式分别乘以多项式的各项； 2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么? ① 不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项； ② 去括号时:注意符号的确定. 【探究】多项式与多项式相乘的法则 【情境问题】 探究与应用 将一块长m m、宽a m的长方形林地的长、宽分别增加n m和b m.用两种方法表示这块林地现在的面积. a m b n 【探究】多项式与多项式相乘的法则 【试一试】 探究与应用 ma na mb nb a m b n 用不同的方法表示这块林地现在的面积. 现在这块长方形林地的长为（m+n）m，宽为（a+b）m. (m+n)(a+b) m(a+b)+n(a+b) ma+mb+na+nb 方法一： 方法二： 方法三： 别着急 (authorId_208376095) - 通过三种方式求面积，让学生能更好的理解和掌握多项式乘多项式法则。 【探究】多项式与多项式相乘的法则 探究与应用 由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块林地的面积，故有： (m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb. 如何进行多项式与多项式相乘的运算？ 实际上，把(a+b)看成一个整体，有： = ma+mb+na+nb (m+n)(a+b) = m(a+b)+n(a+b) (m+n)X= mX+nX 若X=a+b，如何计算？ 【探究】多项式与多项式相乘的法则 【归纳总结】 探究与应用 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 1 2 3 4 (m+n)(a+b) = ma 1 2 3 4 +na +mb +nb （1）该多项式乘以多项式法则的实质是将多项式与多项式相乘转化为几个单项式相乘的和的形式 . （2）计算结果中一定要注意合并同类项 . 【探究】多项式与多项式相乘的法则 【方法指导】 探究与应用 多项式与多项式相乘，为了做到不重不漏，可以用“箭头法”标注求解． 如计算 时，可在草稿纸上作如下标注： ， 根据箭头指示，结合对象，即可得到 －3x·2x，－3x· ， 把各项相加，继续求解即可． 【探究】多项式与多项式相乘的法则 探究与应用 【应用】 例1 计算： （1）(x +2)(x－3)；（2）(2x + 5y) (3x－2y). 解：(1) (x+2) (x－3) =x2－3x+2x－ 6 =x2－x－6. (2) (2x+5y) (3x－2y) =6x2－4xy+15yx－10y2 =6x2＋11xy－10y2 . 结果中有同类项的要合并同类项. 计算时要注意 符号问题. 【探究】多项式与多项式相乘的法则 探究与应用 【应用】 例2 计算：(1)(m - 2n) (m2 + mn－3n2)； (2)(3x2－2x+2)(2x+1). 解：(1) (m－2n) (m2 + mn－3n2) =m•m2+m•mn－m•3n2－2n•m2－2n•mn+2n•3n2 =m3+m2n－3mn2－2m2n－2mn2+6n3 =m3－m2n－5mn2+6n3 . (2)(3x2－2x+2)(2x+1) = 6x3＋3x2－4x2 －2x+4x＋2 = 6x3－x2 ＋2x＋2. 注意：别漏乘； 看符号；要化简 课堂小结 课堂小结与检测 多项式与多项式相乘 运算法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 注意 不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简 实质上是转化为单项式乘以多项式的运算 达标检测 课堂小结与检测 1. 计算(x－1)(2x＋3)的结果是(　　) A．2x2＋x－3 B．2x2－x－3 C．2x2－x＋3 D．x2－2x－3 A 达标检测 课堂小结与检测 2. 在图①到图②的拼图过程中，所反映的关系式是(　　) A．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6 B．(x＋6)(x－1)＝x2＋5x－6 C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6 D．(x＋2)(x＋3)＝x2＋5x＋6 D 达标检测 课堂小结与检测 3.若(x－1)(x＋3)＝x2＋mx＋n，那么m，n的值分别是(　　) A．m＝1，n＝3 B．m＝2，n＝－3 C．m＝4，n＝5 D．m＝－2，n＝3 B 达标检测 课堂小结与检测 4.计算: (1)(3x+1)(x+2)； (2) (x+y)(x2-xy+y2). 解： (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2 =3x2+6x+x+2 =3x2+7x+2； (2) 原式=x·x2-x·xy+x·y2+y·x2- y·xy+y·y2 =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = x3+y3. 谢谢 $