11.1.3 积的乘方-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学授课课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“积的乘方”运算，通过复习同底数幂乘法和幂的乘方法则导入，以“试一试”具体计算实例引导学生观察规律，搭建从旧知到新知的学习支架，助力法则推导与理解。 其亮点在于注重探究式学习与核心素养培养，让学生自主推导法则发展推理能力，结合逆用公式的简便计算例题（如0.125²⁰⁰×(-8)²⁰¹）培养创新意识，分层练习提升运算能力。学生能深入理解法则本质，教师可直接利用系统资源提高教学效率。

11.1 幂的运算 第十一章 整式的乘除 11.1.3积的乘方 学习目标 1. 探索并理解积的乘方的运算法则，并会用符号表示； 2. 能灵活运用积的乘方法则进行运算, 并能说出每一步运算 的依据； 3. 会正确进行有关幂的混合运算. 4.熟记积的乘方的运算法则，了解法则的推导过程，会 逆用公式anbn=（ab）n. 同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数_____，指数_____ 幂的乘方法则： 幂的乘方，底数_____，指数_____。 复习旧知 am+n amn 不变 相加 不变 相乘 探究新知 试一试 (1)(ab)2 = (ab) • (ab)=(a•a) • (b•b) =a( )b ( ); (2)(ab)3 =______________=___________ =a( 3 )b( 3 ) ; (3)(ab)4=___________________=_____________ =a( )b( ) ; 2 2 (ab) • (ab)• (ab) (a•a•a) • (b•b•b) (ab) • (ab)• (ab)• (ab) (a•a•a•a) • (b•b•b•b) 4 4 思考:这几道题的计算结果有什么规律？设n为正整数，(ab)n等于什么？ 探究新知 概 括 积的乘方法则; 文字语言：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘. 符号语言：（ab）n=anbn（n为正整数）. 1.（乘方的意义） 2.(依据1:乘法交换律和结合律) 3.(依据2:乘方的意义) 探究新知 例3 计算：(1) (2b)3; (2) (2a3)2 ； (3) (-a)3； (4) (-3x)4. 解：(1) (2b)3 = 23•b3 = 8b3. (2) (2a3)2 = 22(a3)2 = 4a6. (3)(-a)3 = (-1)3 • a3 = -a3. (4)(-3x)4 = (-3)4 • x4 = 81x4. 探究新知 利用积的乘方法则计算时，要先确定积中的因式，然后将每个 因式都乘方，最后求出所有幂的积. 系数乘方时，要带前面符号，特别是系数为-1时，不要漏掉. 科学记数法形式的 数乘方最后的结果应该用科学记数法形式 表示. 注 意 探究新知 用简便方法计算：(1) ×0.254× ×(－4)4；(2)0.125200×(－8201)． 解：(1) ×0.254× ×(－4)4 ＝ ×[0.254×(－4)4] ＝ ×(0.25×4)4＝1×1＝1. (2)0.125200×(－8201) ＝－0.125200×8201 ＝－0.125200×8200×8 ＝－(0.125×8)200×8 ＝－12 00×8＝－8. 逆用积的乘方的情况：an·bn = (ab)n 1.两个底数互为倒数；2.两个底数的积为整数 概 括 探究新知 三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数） 延 伸 如:［(－a3bc)2］3=___________. 巩固练习 1.计算(a2b)3的结果是(　　) A．a6b3 B．a2b3 C．a5b3 D．a6b 2.计算(－xy3)2的结果是(　　) A．x2y6 B．－x2y6 C．x2y9 D．－x2y9 A A 巩固练习 5.(1)若ab2=5，则a3b6=______________； (2)若xn=4，yn=2，则－(xy)3n=______________； (3)若x2n=3，则(3x3n)2=______________. 6.如果xn＝2，yn＝3，那么(x2y)2n＝____. 7.比较大小：218×310与210×318. 144 218×310＜210×318 巩固练习 8. 计算： (1)(－3x)4； (2)(－anb2n+1)5； (3)［m3(x－2y)］6； (4)(2×102)3×(－102)2. 巩固练习 巩固练习 9.  计算： (1)(－3x3)2·x3+(－4x)2·x7－(5x3)3； (2)(－2a2)3－(－3a3)2+［－(2a)2］3. 作业布置 作业布置 作业： 教材第26页 练习1-2题. 谢谢 ! 谢谢聆听 LOGO a18b6c6 －512 243 3.已知x+y=2，则(x+y)2·(2x+2y)2+(3x+3y)2的值为___________. 4.已知xn=2，yn=3，z2n=4，则(x2yz)2n=______________. 100 576 125 解：(1)原式=(－3)4x4 =81x4； (2)原式=(－an)5(b2n+1)5 =－a5nb10n+5； (3)原式=(m3)6 (x－2y)6 =m18(x－2y)6； (4)原式=23×(102)3×104 =8×106×104 =8×1010. 解：(1)原式=9x6·x3+16x2·x7－125x9 =－100x9； (2)原式=(－2)3·(a2)3－(－3)2·(a3)2+(－22a2)3 =－8a6－9a6+(－4a2)3 =－8a6－9a6－64a6 =－81a6. $