11.1 4.同底数幂的除法 课件 2025--2026学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦同底数幂的除法，通过现实情境（如细菌与杀菌剂问题）抽象为数学问题，经归纳推理得出运算法则，再应用法则解决基础计算、底数符号转化等问题，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是分层达标检测与现实情境结合，基础计算、符号转化题培养运算能力和推理意识，细菌杀菌问题发展数学眼光和应用意识，认知逻辑流程助学生构建知识脉络，提升学习效率，也为教师提供清晰教学路径。

第11章 整式的乘除 11.1　幂的运算 4. 同底数幂的除法 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 知识关联 （Ⅱ）文字语言： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. （Ⅰ）字母表示： 前面我们学习了同底数幂的乘法运算： am∙an=am+n (m、n为正整数) 【探究】同底数幂的除法法则 【试一试】 探究与应用 用你熟悉的方法计算： （1）25 ÷ 22 = _____； （2）107 ÷ 103 =______； （3）a7÷ a3 = ______(a ≠ 0). = = = 23 104 a4 验证：2( 3 )×22=25 验证：10(4 )×103=107 验证：a(4 )·a3=a7 别着急 (authorId_208376095) - 利用类比结合探究的形式引导学生逐步深入思考同底数幂如何相除,从学生已有的知识和经验出发,引导学生探索发现同底数幂的除法的运算性质,遵循循序渐进的认知规律,由幂的意义和同底数幂的乘法得出同底数幂的除法法则,知识生成自然,学生很容易接受.从而得到同底数幂的除法法则. 【探究】同底数幂的除法法则 探究与应用 由上面的计算，我们发现： 25 ÷22 = 23 = 25－2; 107 ÷ 103=104=107－3 ； a7÷ a3 = a4 = a7－3 . 试猜想：am ÷an=? (m,n为正整数，m>n，a≠0) am ÷an=am-n 你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗？ 【探究】同底数幂的除法法则 【验证猜想】 探究与应用 am ÷an=am-n am ÷an= m个 n个 验证一：因为am-n ·an=am-n+n=am,所以am ÷an=am-n. 验证二： 验证三： a∙a∙…∙a (m-n)个 【探究】同底数幂的除法法则 探究与应用 一般地，设m、n为正整数，m＞n，a≠0，有 am ÷an=am-n 即：同底数幂相除，底数不变，指数相减. ①同底数幂的除法运算中,相同底数可以是不为0的数字、字母、单项式或多项式 ②同底数幂的除法运算中,也可以是两个以上的同底数幂相除,幂的底数必须相同,相除时指数才能相减 别着急 (authorId_208376095) - 在给学生讲解时，不要忽略底数不等于零这个条件。 【探究】同底数幂的除法法则 【应用】 探究与应用 例1 计算:(1)a8 ÷a3 ； (2)(－a)10÷(－a)3； (3) (-2a)7 ÷(2a)4. 解：(1) a8÷a3 = a8－3 = a5 . (2)(－a)10 ÷ (－a)3= (－a)10－3 = (－a)7 =－a7 . (3)(-2a)7 ÷(2a)4 =(-1)7(2a)7 ÷(2a)4 =-(2a)7－4 =- (2a)3 = -8a3. 以后，如果没有特别说明，我们总假设所给出的式子是有意义的.如本例中，我们约定a≠0. 【探究】同底数幂的除法法则 【应用】 探究与应用 (1)(a+b)7÷(a+b)5 (2)(a-b)7÷(b-a)3÷(b-a)2 例2 计算： 注意：底数是多项式时，要从整体考虑是否相同或相反. 解： (1)(a+b)7÷(a+b)5 =(a+b)7-5 =(a+b)2 (2)原式= (a-b)7÷[-(a-b)3]÷(a-b)2 =-(a-b)7-3-2 =-(a-b)2. 【探究】同底数幂的除法法则 【应用】 探究与应用 例3 已知xm＝9，xn＝27，求x3m－2n的值． 解：x3m－2n＝x3m÷x2n ＝(xm)3÷(xn)2 ＝93÷272＝1. 性质逆用： 幂的指数是含有字母的加法 同底数幂的乘法； 幂的指数是含有字母的减法 同底数幂的除法； 幂的指数是含有字母的乘法 幂的乘方. 课堂小结 课堂小结与检测 同底数幂的除法 法则 表达式:am ÷an=am-n(m,n为正整数，且m>n，a ≠0） 同底数幂相除，底数不变，指数相减 法则的逆用： am-n=am÷an(m,n为正整数，且m>n，a ≠0） 达标检测 课堂小结与检测 1.计算： 解：（1）原式=x12-4=x8 （2）原式=(-a)6-4=(-a)2=a2 （3）原式=p6-5=p （4）原式=-a10÷a6=-a10-6=-a4 底数只是符号不同时，应先化成底数相同的形式，再运用同底数幂的除法法则进行计算. 达标检测 课堂小结与检测 2.计算：(2a-b)7÷(b-2a)4. 解：(2a-b)7÷(b-2a)4 =(2a-b)7÷(2a-b)4 =(2a-b)3. 达标检测 课堂小结与检测 3.A种液体每升含有1012个有害细菌，科学实验发现：1滴杀菌剂可以杀死109个这种细菌，现在用杀菌剂104滴，能否将一升A种液体的有害细菌全部杀死？ 1012个/升 解：109×104÷1012 =109+4-12 =10. 故104滴杀虫剂可以将一升A种液体中有害细菌的10倍全部杀死. | 认知逻辑 | 课堂小结 14 谢谢 $