10.2 实数-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学授课课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件围绕“实数”展开，涵盖无理数与实数的概念、分类、数轴表示及相关性质，通过复习有理数分类，结合√2的计算器计算与平方验算，从旧知自然过渡到无理数探究，搭建知识学习支架。 其亮点在于借助计算器操作和正方形剪拼活动培养数学眼光的几何直观，通过归纳无理数三种形式与实数分类发展数学思维的推理意识，巩固练习中的分类、比较大小等题目提升数学语言的应用意识。学生能深化对实数的理解，教师可依托清晰流程高效教学。

10.2实数 第十章 数的开方 10.2实数 学习目标 1.了解无理数、实数的意义，能对实数进行分类. 2.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点表 示无理数. 3.会估算两个实数的大小. 4.会求实数的相反数和绝对值. 复习旧知 把下列各数填入相应的集合内： 1.整数集合： 2.分数集合： 3.有理数集合： 有理数包括整数和分数. 探究新知 做一 做 (1)用计算器求 (2)利用平方运算验算(1)中所得的结果 探究新知 用计算器求显示结果为1.414 213 562. 再用计算器计算 1.414 213 562 的平方,结果是 1.999 999 999,不是 2。这说明计算器求得的只是的近似值用计算机计算 ,你可能会大吃一惊 探究新知 探究新知 在数学上已经证明,没有一个有理数的平方等于 2，也就是说，不是一个有理数. 那么，是怎样的数呢? 不是个有理数,实际上,它是一个无限不循环小数. 类似地，、圆周率π等都不是有理数,它们都是无限不循环小数. 探究新知 8615738066863 (8) - 无限不循环小数叫做无理数，上面所提到的、，π都是无理数。 有理数和无理数统称实数。 探究新知 无理数三种常见的三种形式: (1)开方开不尽的数，如，，…； (2)含有π的一类数，如π，π，π＋1，…； (3)以无限不循环小数的形式出现的特定结构的数，如0.101 001 000 1…(每相邻两个1 之间依次多一个0). 探究新知 你能在数轴上找到表示的点吗? 如图 11.2.1.将两个边长为1 的正方形分别沿对角线剪开,得到四个等腰直角三角形,即可拼成一个大正方形. 容易知道,这个大正方形的面积是 2所以大正方形的边长为 这就是说,边长为1的正方形的对角线长是. 利用这个事实,我们容易在数轴上画出表示 的点，如图所示 探究新知 数学上可以证明,数轴上的每一点必定表示一个实数;反过来每一个实数(有理数或无理数)都可以用数轴上的一个点来表示。换句话说,实数与数轴上的点一一对应.这是数集从有理数集扩充到实数集的一大进步. 探究新知 负实数 正实数 数实 正有理数 负有理数 0 正无理数 负无理数 0 正实数 负实数 探究新知 在七年级上学期学过的有关有理数的相反数和绝对值等概念、大小比较法则、运算法则以及运算律对于实数也适用. 探究新知 巩固练习 1. 在，，－，π，9 这五个数中，无理数的个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 下列各数为无理数的是( ) A. 0.618 B. C. D. A C ３）绝对值等于 的数是　 ， 的平方是 　． 3、填空 ２） 的相反数是　　　　，绝对值是　　　　． ４）比较大小：－７　　　　　 １）正实数的绝对值是 ，０的绝对值是 ， 负实数的绝对值是　 . 它本身 0 它的相反数 巩固练习 5） 实数 与数轴上的点一一对应. 16 巩固练习   5、根据如图数轴表示, 化简下式: 0 b a 整数有 有理数有 无理数有 实数有 6、在实数 中， 巩固练习 18 巩固练习 7.比较下列各组数中两个实数的大小： 引导：同时平方 作业布置 作业布置 作业： 教材第12页 练习1、3题. 谢谢 ! 谢谢聆听 LOGO $