第10章 数的开方 小结与复习 课件 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了平方根、立方根、实数的概念、性质及运算，通过知识模块划分与对比表格（如平方根与立方根的异同）构建知识网络，清晰呈现知识点内在逻辑与联系。 其亮点在于采用“概念辨析-典例精析-分层练习”模式，如通过例4非负数性质应用培养推理意识，例17分类讨论比较大小发展抽象能力，基础题到拓展题满足不同学生需求，帮助学生巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。

第10章　数的开方 小结与复习 导入新课 探究新知 知识模块一　平方根 1．定义：如果x2＝a，那么这个数x叫做a的________，则x＝______． 平方根 ± 典例精析 例1 求下列各数的平方根： (1)100；(2)0.49；(3)1；(4)(－6)2. 解：(1)±10； (2)±0.7； (3)±； (4)±6. 2．平方根的性质： (1)一个正数有___个平方根，它们互为______； (2)0的平方根只有_______个，就是它_______；(3)负数_______平方根． 相反数 两 一 本身 没有 典例精析 例2：(1)要使±有意义，则a的取值范围为_____； (2)平方根是它本身的数是____． 0 a≥2 3．算术平方根：正数a的正的平方根，叫做a的_____________，记作. 算术平方根 典例精析 例3 下列各式中，正确的是 (　　) A．＝±4　　 B．±＝4 C．＝－3 D． ＝－2 C 例4 (1)若|x＋2|＋ ＝0，则xy＝____； (2)算术平方根是它本身的数是______； (3)若一个正数的平方根是2a－1和－a＋2，则a＝____，这个正数是____． －6 0、1 －1 9 知识模块二　立方根 定义：如果x3＝a，那么这个数x叫做a的______根，则x＝____． 立方 典例精析 例5 求下列各数的立方根： (1)0.125；(2)64；(3)－；(4)－. 解：(1)0.5； (2)4； (3)－； (4)－2. 联 系 平方根与算术平方根：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一种；(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都只有 才有；(3)0 的平方根、算术平方根均为 　. 平方根与立方根：(1)都与相应的乘方运算互为 　运算；(2)都可归结为非负数的非负方根来研究．平方根主要通过算术平方根来研究，而负数的立方根也可通过转化为正数的立方根来研究，即 ＝　　 ； (3)0 的平方根和立方根都是 0.　 非负数 0 逆 - 知识模块三　实数 1．无理数：__________小数叫做无理数．________和________统称实数． 2．数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数也都可以用数轴上的点来表示．即实数与数轴上的点__________． 无限不循环 有理数 无理数 一一对应 典例精析 例6 在实数3.14，， ，0，，，0.123 456…，0. 中，无理数的个数为 (　　) A．2　　　　　　　B．3　　　　　　　 C．4　　　　　　　D．5 B 知识模块四　非负数性质的应用 1． ＝____＝__________ 2．几个非负数的和为0，则每个非负数_______ 都等于0 |a| 典例精析 例7 若＝5－3x，则x的取值范围为____． 例8 若(a＋2)2＋|b－1|＋＝0，则a＋b＋c＝____． x≤ 2 1. 的平方根是(　　) A．2 B．±2 C．4 D．±4 B 巩固练习 2．立方根等于－8的数是(　　) A．2 B．－2 C．512 D．－512 D 3．下列说法中正确的是(　　) A．0.81的平方根是0.9 B．144的算术平方根是±12 C．0的立方根是0 D．64的立方根是±4 C 4．[北京期末]已知 ，则ab的值是 ________． 5．已知2a－1为4的算术平方根，2为3b＋2的立方根． (1)求a，b的值； 解：因为2a－1为4的算术平方根，2为3b＋2的立方根，所以2a－1＝2，3b＋2＝8，解得a＝ ，b＝2. (2)求2a＋3b的平方根． 解：因为a＝ ，b＝2， 所以2a＋3b＝2× ＋3×2＝9， 所以2a＋3b的平方根是±3. 6.(数学文化)我国数学家祖冲之是世界上最早把圆周率精确到小数点后第7位的科学巨匠，以下关于圆周率的说法正确的是(　　) A．它是一个有理数 B．它不能在数轴上表示出来 C．它大于 D．它是一个实数 D 7. －2的绝对值是__________， －2的相反数是__________． 8. (分类讨论思想)如图，数轴上表示 的点为点A，若点B为在数轴上到点A的距离为1个单位长度的点，则点B所表示的数是___________________． 9. 【思维可视化】已知 在两个连续的整数a和b(a<b)之间，如何求a和b的值？ 【思维过程】(1)问题转化：求连续整数a，b→分析与被开方数相邻的两个平方数． (2)求相邻的两个平方数的算术平方根，即可求出两个连续的整数： ______< <______→a＝______，b＝______． 3 4 3 4 【针对练习】若n－1< <n，则整数n＝(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 C 10．设 ，则(　　) A．a<b<c B．a<c<b C．c<a<b D．b<a<c A 11．比较大小： ( 填“>”“<”或“＝”)． < 12．满足 的整数x有________个． 4 13．[浙江中考]计算：|－5|＋ ＝______． 2 14．化简 的结果为________________． 1 15．计算： 16．如图，一个底面半径为4 cm的圆柱形玻璃杯装满了水，杯的高度为 cm.现将这杯水倒入一个正方体容器中，正好占正方体容器容积的 ，求这个正方体容器的棱长(玻璃杯及正方体容器的厚度忽略不计)． 解：设这个正方体容器的棱长为x cm， 由题意得 解得x＝16. 答：这个正方体容器的棱长为16 cm. 17. (分类讨论思想)比较a， 的大小． 【思路引导】这三个式子对a有什么限制条件？这三个式子什么时候会相等？需分成哪几种情况比较？ 解：由题易得a>0. 18. 的平方根是________． 易错点睛：此题易忽略原式化简而致错． －4或4 19．若2m－5与4m－9是某一个正数的平方根，则m的值是________． 易错点睛：题中未指出两平方根相同或互为相反数，需分类讨论． (a＋)2＋＝0 － 2－ 2－ －1或＋1 a＝，b＝，c＝ ________ －<x< ＋ (1)－12＋－(－2)2×； (2)－－－. 解：原式＝－1＋(－2)－4×＝－1－2－2＝－5. 解：原式＝－－－(－2)＝－＋2＝. π×42×＝x3， ， 当0＜a＜1时，＞＞a； 当a＝1时，＝＝a；当a＞1时，a＞＞. 2或 $