第13章 微专题10 勾股定理与赵爽弦图（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学同步课时练（华东师大版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了勾股定理与赵爽弦图的核心内容，通过“借助正方形面积求值”“计算正方形面积”等类型题，将直角三角形边长关系、正方形面积与勾股定理的内在逻辑串联，帮助学生构建直观的几何知识网络。 其亮点在于以赵爽弦图为载体设计分层练习，如已知小正方形面积9和大正方形面积225求直角三角形周长，结合ab=10和大正方形面积25求小正方形边长等，培养学生几何直观与运算能力。这种针对性设计让学生巩固勾股定理应用，教师可高效开展单元复习教学。

数 学 1 第十三章 勾股定理 微专题10 勾股定理与赵爽弦图 2 借助正方形的面积求值 第1题图 1.如图，“赵爽弦图”是由4个全等的直角三角形与 一个小正方形拼成的图形.若小正方形的面积为9， 大正方形的面积为225，则一个直角三角形的周长 是( ) B A.45 B.36 C.25 D.18 3 2.如图，4个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形， 若直角三角形较长的直角边长为，较短的直角边长为 ，大正方形的面 积为，小正方形的面积为，则 可以表示为( ) C 第2题图 A. B. C. D. 4 计算正方形的面积 第3题图 3.“赵爽弦图”是古代数学家赵爽给出的.以直角三角形的 斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直 角三角形再加上中间的小正方形组成.在一次游园活动 中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”（如图所示）， 其中 ，， ，则图 中阴影部分的面积为( ) C A. B. C. D. 5 第4题图 4.[2026平顶山期末]汉末三国初数学家、天文学家赵爽，利 用“勾股圆方图”直观地论证了勾股定理，后人通常把图称 为“赵爽弦图”，该图由四个全等的直角三角形拼接而成.如 图，已知 ，中间小正方形的面积为1，则大正方 形的面积为____． 13 5.如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于 我国古代数学家赵爽的“弦图”，由4个全等的直角三 角形拼成.若图1中大正方形的面积为24，小正方形的 44 面积为4，现将这4个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为____. 6 计算线段的长度 第6题图 6.如图所示的“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定 理，是我国古代数学的骄傲.该图由4个全等的直角三角形和 一个小正方形拼成，设直角三角形较长的直角边长为 ，较 短的直角边长为.若 ，大正方形面积为25，则小正 方形的边长为( ) C A. B.2 C. D.3 7 7.如图，，，和 是4个全等的直角三角形，四 边形和都是正方形，若，且，则 的值为___， 的长为___. 6 2 第7题图 8 $