第13章 数学活动 探索勾股定理的无字证明（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学同步课时练（华东师大版·新教材）

该初中数学课件系统梳理了勾股定理的证明方法与应用，通过达·芬奇无字证明、刘徽“青朱出入图”及几何面积法等多种途径，将图形直观与逻辑推理结合，帮助学生构建勾股定理的知识网络。 其亮点在于融合历史数学文化与创新证明活动，如设计补全证明过程、面积关系推导等任务，培养学生的几何直观和推理意识。分层呈现不同难度的证明题，让学生从直观感知到逻辑论证逐步提升，有效巩固知识，也为教师提供针对性复习素材。

数 学 1 第十三章 勾股定理 数学活动 探索勾股定理的无字证明 2 阅读与思考：请阅读下列材料，完成相应任务. 根据图形直观推断或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”.意 大利著名画家达·芬奇用如图1所示的方法证明了勾股定理，其中图甲的 空白部分由两个正方形和两个全等的直角三角形组成，图丙的空白部分 由两个全等的直角三角形和一个正方形组成.设图甲中空白部分的面积为 ，图丙中空白部分的面积为 .#1.1 3 （1）下面是小亮利用图1验证勾股定理的过程，请帮他补充完整： 解：根据题意，得__________________ . ． ， ______________________，即_____________． 4 （2）我国是最早了解勾股定理的国家之一．东汉末年数学家刘徽在为 《九章算术》作注中依据割补术而创造了勾股定理的无字证明“青朱出入 图”．如图2，四边形，，均为正方形.若 ， ，则 的长为____． 10 5 （3）将两个全等的直角三角形按如图3所示的方式摆放，其中 ，求证： ． 证明：如图，连接，过点作，交的 延长线于点 ，则 请补全证明过程. 解：证明：如图，连接，过点作， 交 的延长线于点，则， . 6 ， . . ，即 ． 7 （4）实际上，初中数学还有一些代数恒等式（除上述涉及的）也可以借 助“无字证明”来直观解释，请你举出一例，画出图形并直接写出所解释 的代数恒等式. 解： ，图形如解图所示（答案不唯一）. 8 $