第13章 微专题11 勾股定理在最短路程中的应用（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学同步课时练（华东师大版·新教材）

该初中数学单元复习课件聚焦勾股定理在最短路程中的应用，系统梳理圆柱表面、棱柱表面、台阶面及平面等四类问题，通过将立体图形展开为平面的方法，构建从立体到平面的知识网络，串联不同情境下最短路程的求解逻辑。 其亮点在于以“立体展开—平面转化—勾股计算”为主线，如圆柱侧面展开求蚂蚁爬行路径、长方体多侧面展开对比最短路线，培养学生几何直观与空间观念。设计基础题、变式题及综合题分层训练，助力学生巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。

数 学 1 第十三章 勾股定理 微专题11 勾股定理在最短路程中的应用 2 圆柱表面的最短路程 1.[2026郑州中原区期末改编]如图，圆柱的高为 ，底面周长为 ，在圆柱的下底面点处有一只蚂蚁，它想吃到离上底面 的 点处的食物，则这只蚂蚁需要爬行的最短路程为____ . 13 3 变式 如图，桌上有一个圆柱体形玻璃杯（无盖），高为 ，底面周长为，在杯口内壁离杯口的 处 有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁有一小虫 ，小虫离杯底的垂 直距离为，则小虫爬到蜜糖 处的最短路程是( ) B A. B. C. D. 2.如图，圆柱底面圆的周长为，， 分别是上、 下底面的直径，高为 ，用一条无弹性的丝带从 点至点 按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度 为____ . 13 4 棱柱表面的最短路程 第3题图 3.如图，长方体的长、宽、高分别为 ， ，.若一只蚂蚁从点 开始经过4个侧 面爬行一圈到达点 ，则蚂蚁爬行的最短路程 长为( ) A A. B. C. D. 5 第4题图 4.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点 离点 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的 表面从点爬到点 ，需要爬行的最短路程是 ( ) B A.20 B.25 C.30 D.32 6 5.某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的直 三棱柱（如图）.在三棱柱的侧面上，从顶点到顶点 镶有一圈金属丝，已知此三棱柱的高为 ，底面边长 为 ，则这圈金属丝的长度至少为( ) D A. B. C. D. 7 6.如图所示，是长方形地面，长，宽 ，中间 有一堵墙，墙高，一只蚂蚁从点爬到点 ，它必须翻过中间 那堵墙，则它至少要爬( ) D A. B. C. D. 8 7.如图，在正方体纸盒的顶点处有一只蚂蚁，在另一顶点 处有一颗糖， 你能为这只蚂蚁设计一条最短路线，使它沿着正方体表面上的这一条路 线爬行，最快吃到糖吗？以下提供三种方案： ①；②；③ . （1）三种方案中爬行路线最短的方案是____，爬行路线最长的方案是 ____.（填序号） ③ ① 9 （2）请根据数学知识说明理由. 解：理由如下：设正方体纸盒的棱长为1. 方案①： ，蚂蚁爬行的路 程为： ； 方案②： ，蚂蚁爬行的路程为： ； 方案③：，蚂蚁爬行的路程为： . ， 爬行路线最短的方案是③，爬行路线最长的方案是①. 10 台阶面的最短路程 8.如图是一个三级台阶，每一级的长、宽、高分别是， ， ，和是这个台阶两个相对的顶点，若一只壁虎从点 出发沿着 台阶表面爬到点 . 11 （1）画出从点到点 的最短路线展开图. 解：最短路线展开图如解图所示. 12 （2）求壁虎爬行的最短路线的长. 解：由（1），知， . 在 中，由勾股定理，得 , . 答：壁虎爬行的最短路线的长为 . 13 平面中的最短路程 9.如图，，两个小镇在河流 同侧，到河岸的距离分别为， ，且 ，现在要在河岸上修建一个自来水公司，分 别向， 两镇供水.铺设水管的费用为每千米3万元，请你在河岸选择自来 水公司的位置 ，使铺设水管的总费用最低，并求出最低总费用. 14 解：作点关于的对称点，连接交于点 ，连 接,如解图所示，则点 即为自来水公司的位置. 过点作，交的延长线于点 ，如解图所示， 则为直角三角形， . 在 中， . 由勾股定理，得,即 , . （万元）， 铺设水管的最低总费用为150万元. 15 $