13.2 勾股定理的应用-第1课时 勾股定理的应用（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学同步课时练（华东师大版·新教材）

这是一份初中数学同步课时练资料，聚焦第十三章勾股定理应用第1课时，包含练基础、提能力、拓思维模块，题型有选择、填空、解答，结合葛藤绕树、钓鱼竿转动等真实情境及《九章算术》数学史问题，为学生提供分层学习支架。 资料特色突出核心素养，通过真实情境（如轮船航行距离计算）引导学生用数学眼光观察世界，借助勾股定理推理（如木杆长度求解）发展数学思维，以长方体表面最短路径模型提升数学语言表达能力。能帮助学生巩固知识、提升应用能力，为教师教学提供多样化实例和分层训练资源。初中学生处于空间观念发展关键期，九年级学生需关注勾股定理综合应用，本资料助力适应升学考试对实际应用能力的要求。

数 学 1 第十三章 勾股定理 13.2 勾股定理的应用 第1课时 勾股定理的应用 2 展开图中的勾股定理 第1题图 1.葛藤是一种多年生藤本植物，为获得更多的雨露和阳光， 其常绕着附近的树干盘旋而上.现有一段葛藤绕树干盘旋1圈 升高，如果把树干看成圆柱体，其底面周长是 . 如图是葛藤绕树盘旋1圈的示意图，则这段葛藤的最短长度 为( ) A A. B. C. D. 3 2.如图，平放在桌面上的长方体木块，其长为，宽为 ，高为 ，是高的中点，一只蜘蛛要沿长方体木块的侧表面从点 爬 到点，则蜘蛛爬行的最短路程为____ . 26 第2题图 4 实际应用中的勾股定理 第3题图 3.真实情境 如图，已知钓鱼竿的长为 ，露在水面 上的渔线的长为 .某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把 鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的渔线 为 （渔线始终与水面垂直，所有的点都在同一平面内）， 则 的长为( ) B A. B. C. D. 5 4.如图， ，，，一机器人在点 处看 见一个小球从点出发沿着方向匀速滚向点，机器人立即从点 出发， 沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点 处截住了小球.如果小球滚动的速 度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程 是( ) B 第4题图 A. B. C. D. 6 5.如图，两艘轮船和同时从港口出发，轮船 以4海里/时的速度向 东北方向航行，轮船以3海里/时的速度从港口 出发向东南方向航行， 行驶5个小时后，， 两船的距离为____海里. 25 7 6.数学史 [2025北京期中]《九章算术》中记载：今有立木，系索其末， 委地三尺. 引索却行，去本八尺而索尽.问索长几何？译文：现有一根竖 着的木头（ ），如图1所示，在木头的上方系了根绳索，绳索沿着木 头下垂，堆在地面后，绳索还多出了3尺.牵着绳索往后退，如图2所示， 在距木头根部8尺（尺）的地方绳索用尽.问图2中绳索 有多长？ 8 解：设绳索的长为尺，则木头的长为 尺. 由题意，得尺， ， 在中，由勾股定理，得 . ，解得 . 答：绳索的长为 尺. 9 7.[教材P133例2变式]一辆装满货物、宽为 的卡车， 欲通过如图所示的隧道（隧道上方为半圆形，下方为长 方形），根据如图所示数据，则卡车的外形高必须低于 ( ) B A. B. C. D. 10 8.[2026邓州期末]已知两个型号的圆柱形笔筒的底面直径相同，高度分别 是和 ．将一支铅笔按如图方式先后放入两个笔筒，铅笔露在 外面部分的长分别为和 ，则铅笔的长度为( ) A A. B. C. D. 11 9.小明为选择适合自己的绳长：他一脚踩住绳子的中央，两手将绳拉直， 绳柄抵达腋下，示意图如图所示，则绳长即为合适长度．若两手握住的 绳柄两端距离约为，小臂到地面的距离约 ，则适合小明的绳长 为____ ． 2.6 12 10.真实情境 [2026郑州四中期末]如图，地面上放着一个小凳子 （与地面平行），点 到墙面（墙面与地面垂直）的距离为 ．在图1中，一木杆的一端与墙角重合，另一端靠在点 处， ． 13 （1）求小凳子的高度. 14 解：如解图1所示，延长交墙面于点 ，则 . 根据题意，可得 . 在 中，由勾股定理，得 . 小凳子的高度为 ． （2）在图2中，另一木杆的一端与点重合，另一端靠在墙上的点 处．若，木杆比凳宽长，求小凳子的宽 和木 杆 的长度． 16 解：如解图2所示，延长交墙面于点 ，则 . 设，则 ， ， . 在中，由勾股定理，得 . ，解得 ，即小凳 子的宽为 . 木杆的长度为 ． 17 11.早上，蚂蚁丁丁起床锻炼身体，如图，它想从长、 宽、高分别为4，2，1的实心长方体的顶点 出发，沿 长方体的表面爬到对角顶点 处，求它爬行的最短路 线长. 解：它爬行的路线可以分三种情况进行讨论： ①展开长方体的前面和右面，如解图1所示. . ②展开长方体的前面和上面，如解图2所示. . 18 ③展开长方体的左面和上面，如解图3所示. . ， 它爬行的最短路线长为5. 19 $