13.2 课时2 勾股定理及其逆定理的综合运用 课件 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦勾股定理及其逆定理的综合运用，通过正方形网格中对角线长度计算复习导入，从单个正方形对角线√2到n个正方形并排长方形对角线√(n²+1)，搭建从基础到综合的学习支架。 其亮点在于以网格问题和不规则图形面积计算为载体，培养学生几何直观与空间观念（数学眼光），通过割补法转化图形并推理计算（数学思维），课堂小结提炼方法形成模型观念（数学语言）。实例丰富如网格画√5线段、割补求四边形面积，助力学生提升应用能力，教师教学更系统高效。

13.2 课时2 勾股定理及其逆定理的综合运用 22251 1.能在正方形网格中，通过构造直角三角形，运用勾股定理计算任意线段的长度； 2.能运用勾股定理解决与网格、面积相关的简单实际问题. 学习目标 22251 已知正方形的边长都是1，如图(1)所示，可以算出正方形的对角线长为____，那么两个正方形并排所构成的长方形的对角线长为____，n个正方形并排所得长方形的对角线为______. 复习导入 22251 例1 如图 ，在 3 × 3 的方格图中，每个小方格的边长都为 1，请在给定网格中按下列要求画出图形： (1) 画出所有从点 A 出发，另一个端点在格点(即小正方形的顶点)上，且长度为 的线段； 分析：只需利用勾股定理看哪一条以格点为端点的线段满足要求. A C B E D 解：(1)右图中，AB、AC、AE、AD的长度均为 ； (2)右图中，△ABC、△ABE、△ABD、△ACE、△ACD、△AED就是所要画的等腰三角形. A (2) 画出所有以题(1) 中所画线段为腰的等腰三角形. 典例精析 22251 如图，正方形网格中的△ABC，若小方格的边长为1，则△ABC的形状为( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三有形 D.以上答案都不对 分别以AB、AC、BC为边，构造直角三角形，可得：AC2=22+32=13，BC2=42+62=52， AB2=12+82=65=AC2+BC2 ，所以△ABC是直角三角形. A 勾股定理与网格综合求线段长时，通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度. 巩固练习 22251 例2 如图，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m. 求图中着色部分的面积. 解：在Rt△ADC中，∵AC2=AD2+CD2=82+62=100（勾股定理），∴AC=10. ∵AC2+BC2=102+242=676=262=AB2， ∴△ACB为直角三角形(勾股定理的逆定理). ∴S阴影部分=S△ACB-S△ACD= × 10 × 24 - × 6 × 8= 96(m2). 典例精析 22251 四边形ABCD是非特殊的四边形，该怎么转化? 非规则图形的面积：割补法→规则图形的面积 求不规则图形的面积方法：通过割补法，构造直角三角形等，将不规则图形转化成规则图形. 巩固练习 22251 形状为直角三角形的一块铁板的三边长分别为2m、4m、xm，试求出x的所有可能值.(精确到0.01m) 巩固练习 22251 不规则图形问题 网格问题 通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度. 通过割补法，构造直角三角形等，将不规则图形转化成规则图形. 勾股定理的应用 课堂小结 22251 1. 如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是( ) 2 A 随堂小练 ▷▷基础 22251 A. B. C. D. 2.如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为(　　) C 随堂小练 ▷▷基础 22251 3.计算图中四边形ABCD的面积. 随堂小练 ▷▷基础 22251 4.为了美化环境，增加绿地面积，某市现计划在人造湖旁的一块空地上种植草皮，如图所示为该四边形空地，经测量AB＝30m,BC＝40m，CD＝120m，DA＝130m，∠ABC＝90°.若每平方米草皮需要30元，则在这块空地种植草皮需要投入多少元？ 解：如解图，连接AC，∵AB＝30 m，BC＝40 m，∠ABC＝90°， ∴AC＝ ＝ ＝50(m)． ∵502＋1202＝1302，即AC2 ＋CD2＝DA2，∴△ACD为直角三角形， ∴这块空地的面积为 ×(30×40)＋ ×(50×120)＝600＋3 000＝3 600 m2， ∴种植草皮需要投入3 600×30＝108 000(元)． 答：这块空地种植草皮需要投入108 000元． 随堂小练 ▷▷提升 22251 0 1 2 O A B ∟ ∟ C 5.利用勾股定理，分别作出长度为cm和cm的线段. 随堂小练 ▷▷提升 22251 5.利用勾股定理，分别作出长度为cm和cm的线段. 0 1 2 O A B ∟ 随堂小练 ▷▷提升 22251 $