13 专题15 勾股定理中的3种主要数学思想（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦勾股定理中的方程思想、分类讨论思想、转化思想，通过几何问题（如直角三角形边长计算、折叠问题）和实际应用（如地铁支架、秋千长度）实例，搭建从勾股定理基础到数学思想方法应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以“适用情况+典型例题+辅助设问”构建内容体系，结合几何直观（如最短路径转化）、推理意识（如动态问题分类讨论）、模型意识（如方程解决实际问题），如用方程思想求解折叠后线段长度，帮助学生提升数学思维，教师可直接用于专题教学，提高课堂效率。

优翼 优翼 《学练优》·八年级数学上·H$ 优翼 专题15 勾股定理中的3种主要数学思想[单元整合] 优翼 类型一 方程思想 适用情况：1.直角三角形中边未知，但存在一定数 量关系；2.直角三角形中存在公共边（或作高，构 造公共边)，3.折叠问题；4.实际应用问题。 优 一、几何问题中的方程思想 1.若一个直角三角形的一条直角边长是7cm, 另一条直角边比斜边短1cm,则斜边长为 ) A.18 cm B.20 cm C.24 cm D.25 cm 优堂 2.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D.若AB= 21,AC=17,BC=10,则BD的长为 A D B A.4 B.5 C.6 D.8 优翼 3.如图，长方形纸片ABCD中，AB=4cm,BC= 8cm,现将其沿EF对折，使得点C与点A重 合，则AF的长为 cm, (C')A- B E 优 4.通性通法构造法如图，在△ABC中，AB=15, AC=13,BC=4,则△ABC的面积为 A B 优 5.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm,BC=8cm,将纸片沿AD折叠，直 角边AC恰好落在斜边上，且与AE重合，求 △BDE的面积. E C D B 优翼 A E C D B 优翼 A E C D B 优堂 二、实际应用中的方程思想 6. 新情境生活应用如图，洛阳地铁公安监控区域 的警示图标中，摄像头的支架是由水平、竖直 方向的AB,BC两段构成.若BC段长度为 8cm,点A,C之间的距离比AB段长2cm,则 优翼 AB段的长度为 警方提醒您已进入 24小时监控区域 请注意您的言行举止 A.10 cm B.12 cm C.15 cm D.17 cm 7.如图，有一架秋千，当它静止在AD的位置时， 踏板离地的垂直高度为0.6m,将秋千从AD 往前推送3m,到达AB的位置，此时，秋千的 踏板离地的垂直高度为1.6m,秋千的绳索始 终保持拉直的状态.求秋千的长度. 优篷 A C B D E F 优篷 A C B D E F 类型二 分类讨论思想 适用情况：1.直角边、斜边不明确；2.动态问题 或存在性问题中，直角顶点不明确 8.在△ABC中，AB=13cm,AC=20cm,BC边上的 高为12cm,则人ABC的面积为 cm2, 9.（2026·郑州期中)如图，长方形ABCD中， ∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC= 9,AB=CD=15.点E为射线DC上的一个动 点，△ADE与△ADE关于直线AE对称，当 △ADB为直角三角形时，DE的长为 D B 优堂 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB= 5cm,AC=3cm,动点P从点B出发沿射线BC 以1cm/s的速度移动，设运动的时间为ts. A (1)求BC边的长； B C 优望 (2)当△ABP为直角三角形时，求t的值. A B P C 优翼 A B P C 优翼 类型三转化思想 适用情况：1.最短路径问题（未知转化为已知 化曲为直)；2.等线段转化（几何证明）. 11.如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A,B 到河岸的距离分别为AC,BD,已知AC=200 米，BD=600米，且CD=600米.牧童从A 处放牛牵到河边饮水后再回家，则所走最短 路程是 米. A 12.（2026·郑州期中)如图，这是一个供滑板爱 好者使用的U型池的示意图，该U型池可以 看作是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间 可供滑行部分的截面是直径为10m(即 BC=AD=10m)的半圆，其边缘AB=CD= 10m,点E在CD上，CE=2m,一名滑板爱 优翼 好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离 约为 m.（边缘部分的厚度可以忽略 不计，元取3) C.10m 10 m D 优望 13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是中 线，MN⊥AB,垂足为N.求证：AN2一 BN2=AC2. M 辅助设问 N B 由勾股定理得AN2=AM2 BN2=BM2- AM2=AC2+ ,再根据BM= 即可 得证. 优翼 C M a A N B 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。