12.1 命题、定义、定理与证明-第2课时 定义、定理与证明（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学同步课时练（华东师大版·新教材）

这是一份初中数学期中复习课件，聚焦第十二章“全等三角形”中“定义、定理与证明”第2课时，通过“练基础”“提能力”“拓展思维”三级学习支架，提供定义辨析、定理判断、证明过程规范等内容，助力学生系统掌握核心知识。 资料特色突出核心素养培养，如通过“判断定义”“改写命题”等基础题发展抽象能力（数学眼光），“证明三角形内角和”“四边形内角和”等题强化推理意识（数学思维），开放性设问（选条件证结论）提升创新与表达能力（数学语言）。能帮助学生夯实基础、提升逻辑推理，为教师提供分层教学资源，有效支持核心素养落地。 八年级学生处于几何推理能力发展关键期，本资料通过规范证明格式、阶梯式问题设计，帮助学生逐步形成严谨的逻辑思维，为后续全等三角形应用及更复杂几何证明奠定基础。

数 学 1 第十二章 全等三角形 12.1 命题、定义、定理与证明 第2课时 定义、定理与证明 2 定义 1.下列描述不属于定义的是( ) C A.单项式和多项式统称整式 B.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 C.两点之间线段最短 D.含有未知数的等式叫做方程 3 2.有下列语句：①直角都相等；②两直线平行，同旁内角互补；③两点 之间线段的长度，叫做这两点间的距离；④正方形的周长是边长的4 倍．其中属于定义的是____.（填序号） ③ 4 定理与证明 3.在下列命题中,哪些是定理?哪些不是定理? （1）两直线平行,同旁内角互补. 解： 是定理. （2）相等的角是对顶角. 解：不是定理 （3）同角或等角的补角相等. 解：是定理. （4）直角三角形的两个锐角互余. 解：是定理. 5 4.命题：“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”. （1）请将此命题改写成“如果 ，那么……”的形式：_____________ ___________________________________________________________. 在同一平面 内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行 6 （2）如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过 程（注明理由）. 已知：如图， ，______. 求证：______. 7 解：证明：标记， ，如解图所示. ， （已知）， （垂直的定义）. （同位角相等，两直线平行）. 8 5.已知：如图，在中，，， 为三角形的三个 内角． 求证： ． 证明：过点作，标记， ，如解图所示. ， ， （两直线平行，内错角相等）. 又 （平角的定义）， （等量代换）． 9 6.[2025郑州金水区期末]甲、乙、丙、丁、戊五位同学，他们的年龄之间 的关系为丙没有丁大，乙比甲大，戊不比丁小，而乙不比丙大．请你判 断年龄最小的是( ) A A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 10 7.（1）如图，已知, , 则 .请说明理由. 理由如下： （已知）， ____（________________________）. 两直线平行，同位角相等 等量代换 内错角相等，两直线平行 （已知）， ____________（__________）. （________________________）. 11 （2）将（1）中的条件“”与结论“ ”对调，所得命题是真命 题还是假命题？若是真命题，请写出证明过程；若是假命题，请举出反例. 解：对调后所得命题为：已知, , 则 . 所得命题是真命题，证明如下： （已知）， （两直线平行，内错角相等）. （已知）， （等量代换）. （同位角相等，两直线平行）. 12 8.证明一个命题的正确性，要按“已知”“求证”“证明”的顺序和格式写 出．其中，“已知”是命题的条件，“求证”是命题的结论，而证明则是由 条件出发，根据已给定的定义、基本事实和已经证明的定理，经过一步 一步地推理，最后证实结论的过程． 已知：如图，四边形 . 求证：四边形的内角和等于 . 13 证明：连接 ，如解图所示. 的内角和是 , . 的内角和是 , . . . 四边形的内角和等于 ． 14 9.开放性设问 如图， ，请 从下面的三个条件：①，② ，③ 平分 ，选出两个作为已知条件，另一个作 为结论，得出一个真命题. （1）由上述条件可得哪几个真命题？请将序号按“ ”的形式书 写出来. 解：有3个真命题，分别是①②③；①③②；②③ ①. 15 （2）在（1）中的真命题中，选择一个，写出已知和求证，并进行证明. 16 解：答案不唯一，如：选择①③ ②. 已知： ，平分，且 . 求证： . 证明： （已知）， （两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）. 平分 （已知）， （角平分线的定义）. （等量代换）. $