11.3 第1课时 两数和乘以这两数的差（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学同步课时练（华东师大版·新教材）

这是一份初中数学期中复习课件，围绕“平方差公式”构建学习支架，包含知识点辨析、典型例题解析、几何验证及实际应用拓展，助力学生系统掌握公式的推导与运用。 资料融合数学核心素养，通过图形面积推导公式（几何直观）、规律推理验证（推理能力）、解决菜园面积等实际问题（模型意识），提升学生运算与应用能力，为教师提供分层教学资源，促进高效课堂实施。初中学生正处于从具体到抽象的思维过渡阶段，此资料通过多样化题型和情境设计，帮助学生建立符号意识，培养逻辑推理能力，为后续代数学习奠定基础。

数 学 1 第十一章 整式的乘除 11.3 乘法公式 第1课时 两数和乘以这两数的差 2 平方差公式 1.[2026信阳平桥区期末]下列整式的乘法计算中能运用平方差公式计算的 是( ) A A. B. C. D. 3 2.下列平方差公式的运用，不正确的是( ) B A. B. C. D. 3.[2025焦作期中]已知，，则 _ _. 4.（1）已知，同时满足与，则 的 值是___． （2）化简式子 的结果为____. 3 4 5.计算： （1） . 解：原式 . （2） . 解：原式 . （3） . 解：原式 . 5 平方差公式的应用 6.如图，能够用图中已有图形的面积说明的等式是( ) C A. B. C. D. 7.一个长方形菜园的长为，宽为 ，那么这个长方形 菜园的面积为___________ . 6 8.用平方差公式计算： （1） . 解：原式 . （2） . 解：原式 . 7 9.［教材P37例3变式］如图，王大妈家有一块边长 为 的正方形土地，租给了邻居李大爷种植.今年， 她对李大爷说：“我把这块地的一边减少 ，另 一相邻的边增加 ，继续租给你，你也没有吃亏， 解：李大爷吃亏了． 理由：原来正方形土地的面积为，当一边减少 ，另一相邻的边 增加时，土地的面积为 . ， 李大爷吃亏了. 你看如何？”李大爷一听，就答应了．同学们，你们认为李大爷吃亏了吗？ 为什么？ 8 10.为了运用平方差公式计算 ，下列变形正确的 是( ) B A. B. C. D. 11.计算： ________. 9 12.计算: （1） . 解：原式 . （2） . 解：原式 . 10 （3） . 解：原式 . 11 13.先化简，再求值： ，其 中， ． 解：原式 . 当，时，原式 . 14.如图1，从边长为 的正方形纸片 中剪去一个边长为 的小正方形，再 沿着线段 剪开，把剪成的两张纸 片拼成如图2所示的等腰梯形． （1）设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为 ，请用 含，的式子表示和 ． 解：由题意，得题图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即 . 拼成的题图2是上底为，下底为，高为 的梯形， 题图2中阴影部分的面积 . 13 （2）请写出上述过程所揭示的乘法公式. 解： . （3）运用你所得到的公式，计算： . 解：原式 ． 14 15.推理能力 [教材P44T6变式]【观察】 ； ． 嘉嘉发现规律：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除． 【验证】 （1） 的结果是3的____倍. 15 15 （2）设偶数为为正整数，试说明比大3的数与 的平方差能被 3整除. 解：根据题意,得比偶数大3的数为 . . 又 为整数， 能被3整除. 比大3的数与 的平方差能被3整除. 16 $