2.2长方形和正方形的面积(教学设计) 2026-2027学年青岛版四年级数学上册

该小学数学教学设计聚焦《长方形和正方形的面积》，通过“小明家房屋平面图”情境导入，衔接已学的面积单位和周长计算知识，引导学生用摆小正方形的方法探究长方形面积公式，搭建从具体操作到抽象公式的学习支架。 此资料以“做中学”为特色，通过摆小正方形推导公式培养几何直观（数学眼光），类比长方形公式推导正方形公式发展推理意识（数学思维），结合开关、装饰画实例学习单位换算强化应用意识（数学语言）。助力学生理解知识本质，教师可直接用于课堂提升教学效率。

教学设计 主题名称 《长方形和正方形的面积》 年级学科 四年级数学 教材版本 青岛版 教学内容分析 本节课是青岛版四年级上册新教改数学教材的内容，是在学生已经掌握了长方形、正方形的特征以及周长计算，认识了面积单位的基础上进行教学的。教材通过“大卧室的面积有多大”“客厅的面积有多大”等生活情境，引导学生用摆面积单位的方法探究长方形面积公式，再类比推导出正方形面积公式，最后结合开关、装饰画的实例学习面积单位的换算（平方厘米、平方分米、平方米之间的进率）。整个内容从具体操作到抽象公式，再到单位换算，层层递进，既体现了“做中学”的理念，又将数学知识与生活实际紧密结合，为后续学习更复杂的平面图形面积奠定基础。 四年级学生已经具备了一定的动手操作能力和抽象概括能力，他们认识了面积单位，会用小正方形测量图形面积，也掌握了长方形和正方形的周长计算方法。但学生对于“面积与长、宽的关系”还停留在直观感知层面，需要通过动手操作、合作探究来理解公式的推导过程；同时，面积单位之间的进率容易与长度单位混淆，需要结合具体实例帮助学生建立清晰的概念。学生对生活中的数学问题兴趣浓厚，通过房屋平面图、开关、装饰画等熟悉的场景，能有效激发他们的探究欲望。 教学目标 　　1.理解并掌握长方形、正方形的面积计算公式，能正确计算长方形和正方形的面积。 2.理解相邻两个面积单位之间的进率是100，能进行简单的面积单位换算。 3.通过动手摆一摆、数一数、算一算等活动，经历长方形面积公式的推导过程，渗透“类比”和“建模”的数学思想。 4.感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养主动探究、合作交流的意识。 教学重难点 １.重点：掌握长方形、正方形的面积计算公式，能正确计算面积；理解面积单位之间的进率。 ２.难点：理解长方形面积公式的推导过程；区分面积单位与长度单位的进率。 教学过程 【创设情境，导入新课】 师：同学们，我们的好朋友小明家买了新房子，这是他家的房屋平面图（出示教材房屋平面图），大家看，图里有大卧室、小卧室、客厅、厨房……小明想知道大卧室的地面面积，方便铺地板，谁能帮他想想办法？ 生1：可以用尺子量一量地面的长和宽。 生2：可以用面积单位去铺一铺，看看能铺多少个。 师：大家的想法都很棒！今天我们就一起来探究长方形和正方形的面积计算方法，帮小明解决这个问题。 【经历过程，探究新知】 （一）探究长方形的面积公式 师：大卧室的地面是长方形，我们先借助学具来研究长方形的面积。请大家拿出1平方厘米的小正方形和长方形纸片，动手摆一摆，看看这个长方形的面积是多少。 生1（边操作边说）：我用1平方厘米的小正方形把长方形纸片全部铺满，一共用了20个，它的面积就是20平方厘米。 生2：我不用全部铺满，我沿长摆了5个小正方形，沿宽摆了4个，5×4＝20，一共用了20个，面积也是20平方厘米。 师：为什么沿长摆5个、沿宽摆4个，就能算出总个数呢？ 生2：因为长能摆5个，说明长是5厘米；宽能摆4个，说明宽是4厘米，每行5个，有4行，5×4就是总个数。 师：说得太清楚了！还有同学用尺子量的，我们听听他的想法。 生3：我量出长方形的长是5厘米，宽是4厘米，就想到沿长能摆5个1平方厘米的小正方形，沿宽能摆4个，所以面积就是5×4＝20平方厘米。 师：那我们再举几个例子验证一下，任意找几个长、宽是整厘米数的长方形，用1平方厘米的小正方形摆一摆，完成表格。 （学生分组操作，完成表格后汇报） 生4：我们组的长方形①长3厘米，宽2厘米，面积是3×2＝6平方厘米。 生5：我们组的长方形②长6厘米，宽3厘米，面积是6×3＝18平方厘米。 生6：我们组的长方形③长4厘米，宽3厘米，面积是4×3＝12平方厘米。 师：观察这些数据，大家发现长方形的面积和它的长、宽有什么关系吗？ 生齐：长方形的面积＝长×宽！ 师：太棒了！我们一起总结出了长方形的面积公式。那现在我们来算一算大卧室的面积吧，大卧室的长是5米，宽是4米，谁来列式？ 生7：5×4＝20（平方米），大卧室的面积是20平方米。 （二）类比推导正方形的面积公式 师：小明还想知道客厅的面积，大家看客厅的地面是什么形状？ 生：正方形！ 师：正方形和长方形有什么关系呢？ 生：正方形是长和宽相等的长方形。 师：那我们能不能根据长方形的面积公式，推导出正方形的面积公式呢？ 生：长方形的面积＝长×宽，正方形的长和宽都叫边长，所以正方形的面积＝边长×边长！ 师：非常正确！那客厅的边长是5米，谁来算一算它的面积？ 生8：5×5＝25（平方米），客厅的面积是25平方米。 （三）探究面积单位之间的进率 师：我们帮小明解决了卧室和客厅的面积问题，再看看家里的小物件——开关。这个开关是正方形的，边长是10厘米，它的面积是多少平方厘米？合多少平方分米？ 生9：10×10＝100（平方厘米）。 师：10厘米等于多少分米？ 生：1分米。 师：那这个边长1分米的正方形面积是多少平方分米？ 生10：1×1＝1（平方分米）。 师：那100平方厘米和1平方分米是什么关系？ 生齐：1平方分米＝100平方厘米！ 师：再看这幅装饰画，它是正方形的，边长是10分米，它的面积是多少平方分米？合多少平方米？ 生11：10×10＝100（平方分米）。 师：10分米等于多少米？ 生：1米。 师：边长1米的正方形面积是多少平方米？ 生12：1×1＝1（平方米）。 师：那100平方分米和1平方米是什么关系？ 生齐：1平方米＝100平方分米！ 师：我们总结一下，平方米、平方分米、平方厘米这三个面积单位，每相邻两个面积单位间的进率是多少？ 生齐：100！　　 【巩固练习、拓展提升】 完成教材第18、19页“练习应用”第1、3、4、5、7题。 课堂小结 师：今天我们一起学习了什么知识？谁来分享一下？ 生1：我知道了长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长。 生2：我知道了1平方分米＝100平方厘米，1平方米＝100平方分米，相邻面积单位进率是100。 生3：我学会了用摆小正方形的方法推导面积公式，还会用公式解决生活中的面积问题。 师：大家收获真多！我们从生活问题出发，通过动手操作、合作探究，推导出了长方形和正方形的面积公式，还学会了面积单位的换算，数学就在我们身边，希望大家以后能多观察、多思考，用数学知识解决更多生活问题。 作业设计 1.完成教材第19、20页“练习应用”第8、9、11题。 2.实践作业：测量家里1-2个长方形或正方形物体的面（如书桌、地砖），记录长和宽（或边长），计算它们的面积，并换算成合适的单位。 3.拓展作业：思考：如果一个长方形的长不变，宽增加2厘米，面积会增加多少？举个例子验证你的想法。 板书设计 长方形和正方形的面积 长方形的面积推导： 摆小正方形→每行个数×行数＝长×宽 公式：长方形的面积＝长×宽 例：大卧室面积：5×4＝20（平方米） 正方形的面积推导： 正方形是特殊的长方形（长＝宽＝边长） 公式：正方形的面积＝边长×边长 例：客厅面积：5×5＝25（平方米） 面积单位的进率 1平方分米＝100平方厘米1平方米＝100平方分米 相邻面积单位进率：100 教学反思 以生活情境导入，激发了学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的紧密联系。 重视动手操作，让学生通过摆小正方形的活动，亲身经历长方形面积公式的推导过程，理解了公式的本质，突破了教学重点。 采用类比思想，引导学生从长方形面积公式推导出正方形面积公式，培养了学生的迁移能力和逻辑思维。 结合具体实例（开关、装饰画），让学生直观理解面积单位之间的进率，有效区分了面积单位与长度单位的进率。 部分学生在推导公式时，对“长和宽分别对应每行个数和行数”的理解不够透彻，需要在后续练习中加强引导。 面积单位换算时，仍有学生混淆“乘100”和“除以100”的情况，需要设计更多对比练习帮助巩固。 课堂时间分配上，探究环节稍显紧张，导致部分学生的汇报不够充分，后续可优化时间安排。 设计针对性的分层练习，让不同层次的学生都能巩固知识，尤其是加强对公式推导过程的口述练习，帮助学生内化理解。 制作面积单位换算的直观教具（如1平方分米的正方形里画100个1平方厘米的小正方形），让学生更清晰地看到进率的由来。 提前预设学生可能出现的问题，在探究环节预留更充足的时间，让学生充分交流、展示，提升课堂参与度。 学科网（北京）股份有限公司 $