第5章 专项训练8 二元一次方程组的应用（素养分层练） （课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学同步课时练（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的应用，通过客运公司租车、研学基地购票等真实问题情境导入，从基础层求人数、租金到能力层盲盒单价、救援方案设计，再到变式训练河道整治，构建由易到难的学习支架，帮助学生逐步掌握列方程组解决实际问题的方法。 其亮点在于创设生活化情境，引导学生用数学眼光观察现实中的数量关系，通过列方程、推理求解培养数学思维，用方程模型表达问题，如租车方案设计中通过化简方程找非负整数解，提升学生模型意识和应用能力，为教师提供分层教学素材，助力高效教学。

数 学 1 第五章 二元一次方程组 专项训练8 二元一次方程组的应用 2 问题情境 王老师和小真同学、小萱同学讨论有关租车问题时的对话如下： 王老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每 辆每天的租金比45座的贵150元。” 小真：“七年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到 博物馆参观，一天的租金共计5 100元。” 小萱：“如果我们八年级租用45座的客车 辆，那么还有15人没有座位； 如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满。” 3 参加活动的八年级师生共有多少人？ 解：设参加活动的八年级师生共有 人。 根据题意，得解得 答：参加活动的八年级师生共有420人。 4 该客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ 解：设该客运公司60座客车每辆每天的租金是 元，45座客车每辆每天 的租金是 元。 根据题意，得解得 答：该客运公司60座客车每辆每天的租金是900元，45座客车每辆每天的 租金是750元。 5 要使八年级每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几 种租车方案？哪一种租车方案最省钱？ 解：设租用60座客车辆，45座客车 辆。 根据题意，得 ， 所以 。 因为， 均为自然数， 所以或或 6 所以共有3种租车方案: 方案一：租用60座客车7辆，所需租车费用为 （元）； 方案二：租用60座客车4辆，45座客车4辆，所需租车费用为 （元）； 方案三：租用60座客车1辆，45座客车8辆，所需租车费用为 （元）。 因为 ， 所以租车方案一最省钱。 7 八年级师生到了研学基地，发现门票价格规定如下表： 购票人数 人 人 100人以上 每人门票价 13元 11元 9元 已知八（1）、八（2）两个班来研学基地的人数共104人，其中（1）班 人数较少，不到50人，（2）班人数较多，但不到100人，经估算，如果 两班都以班为单位分别购票，则一共应付1 240元，问： 8 （1）两班各有多少名学生？ 解：设八（1）班有名学生，八（2）班有 名学生。 根据题意，得解得 答：八（1）班有48名学生，八（2）班有56名学生。 （2）如果两班合在一起，作为一个团体购票，可以省多少元？ 解： （元）。 答：可以省304元。 9 研学基地有家商店的盲盒特别受同学们的喜爱，商店内有甲、 乙两种盲盒，这两种盲盒原来的单价和为25元。因市场变化，甲种盲盒 降价，乙种盲盒提价 ，调价后，两种盲盒的单价和比原来的单 价和降低了 。甲、乙两种盲盒原来的单价各是多少元？ 10 解：设甲种盲盒原来的单价是元，乙种盲盒原来的单价是 元。 根据题意，得 解得 答：甲种盲盒原来的单价是15元，乙种盲盒原来的单价是10元。 11 因强降雨天气，有500名游客被困，某救援队前往救援，已知3 艘小型船和2艘大型船一次可救援125名游客，1艘小型船和3艘大型船一 次可救援135名游客。 （1）每艘小型船和每艘大型船各能坐多少名游客？ 解：设每艘小型船能坐名游客，每艘大型船能坐 名游客。 根据题意，得解得 答：每艘小型船能坐15名游客，每艘大型船能坐40名游客。 12 （2）要想使安排的艘小型船和 艘大型船恰好一次救援完，且 每艘船都坐满，请设计方案。 解：由题意，得 。 整理得 。 因为,为非负整数，且 ， 所以或 有两种方案，分别为： ①安排28艘小型船和2艘大型船； ②安排20艘小型船和5艘大型船。 13 阅读理解： 为打造黄河沿岸的风景带，有一段长为360米的河道整治任务由A，B两 个工程队先后接力完成，A工程队每天整治河道24米，B工程队每天整治 河道16米，共用20天。 14 （1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出了如下尚不完整的方程组，请 你补全方程组。 甲： ( ), ( )； 乙： ( ), ( )。 20 360 360 20 15 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数， 表示 的意义。 甲： 表示_______________________， 表示_______________________； 乙： 表示_______________________， 表示_________________________。 A工程队整治河道的天数 B工程队整治河道的天数 A工程队整治河道的长度 B工程队整治河道的长度。 16 （2）求出其中一个方程组的解，并回答A，B两工程队分别整治河道多 少米。 解：解方程组甲 ①②，得，解得 。 把代入①，得，解得 。 所以， 。 答：A工程队整治河道120米，B工程队整治河道240米。 （或选择方程组乙解得 ） 17 $