第1章 专项训练1 勾股定理的证明（素养分层练） （课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学同步课时练（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦勾股定理的证明，通过基础直角三角形图形导入，设计多个设问（如四个直角三角形拼大正方形、梯形拼接等），从基础层到能力层逐步深入，搭建从具体图形操作到抽象定理推导的学习支架。 其亮点在于以几何直观为核心，通过多种图形拼接（如大正方形、梯形、四边形等）和面积关系推理，培养学生的推理意识与创新意识。采用问题链驱动和变式训练，学生能深化对定理本质的理解，教师可借助多样化证明方法提升教学效果。

数 学 1 第一章 勾股定理 专项训练1 勾股定理的证明 2 基础图形 如图，三角形为直角三角形。 3 如图1，直角三角形的两条直角边 长分别是，，斜边长为 。用四个 这样的直角三角形拼成如图2所示的图形。 请完成下列填空： （1）大正方形的边长为______，小正方形 的边长为___。 （2）大正方形的面积可以表示为_________，也可以表示为___________ ____。 4 （3）观察两种表示面积的方法，可得出_ ______________________，整 理得_____________，从而验证勾股定理。 5 图3 在一张纸上画两个全等的直角三角形，并把它 们拼成如图3所示的形状，请用两种方法表示这个梯形的 面积。 利用你的表示方法，能得到勾股定理吗？请说明 理由。 解：能。理由如下： 因为 ， ， 所以 。 所以。所以 。 6 把两个全等的和 按如图4所示的方式放置， ，，， 。请 你利用这个图形说明。（提示：连接， ） 图4 7 解：连接， ，如解图所示。 由题意，知 。 所以 。 因为 ， 所以 。 所以 。所以 。 因为 ， ， 8 ， 所以 。 所以 。 所以 。 图5 将两个全等的与 按图5所 示方式摆放（点,, 在同一条直线上），其中 ， ， ，。连接，过点 作 ，交的延长线于点，且 ,则 。 若用含，， 的式 子表示出上面等式中四个三角形的面积，就能完成勾股定理的证明，请 你根据上述思路证明勾股定理。 10 图5 证明：因为 , 所以 。 因为 ， 所以 ，即 。 所以 。 因为， , 所以 。 所以 。 11 因为 ， 所以 。 所以 。 所以。 因为 , 所以 。 所以 。 图5 把两个全等的和 按如图所示方式放置，其三边长分别 为，，， ，显然。连接， ， 请用，，分别表示出四边形、梯形、 的面积，再 探究这三个图形面积之间的关系，进而证明勾股定理 。 13 证明：， 。 因为 ， 所以 。 因为 , 所以 。 所以 。 所以 。 14 $