1.2 一定是直角三角形吗 课件 2025-2026学年 北师大版八年级上册数学

这是一份初中数学同步教学课件，围绕“一定是直角三角形吗”展开，包含史料导入、直角三角形性质回顾、判定定理探究、例题解析、课堂练习及拓展提高等学习支架，共14页内容，助力学生系统掌握直角三角形判定方法。 资料特色鲜明，以古埃及人画直角史料激发兴趣，通过作图测量、勾股数验证培养数学眼光与推理思维，结合零件检测、轮船航行等实例渗透应用意识，契合新课标核心素养。既帮助学生理解判定定理及逆定理，又为教师提供层次分明的教学流程，提升课堂效率。 本资料适用于初中八年级学生，此阶段学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，需强化几何直观与推理能力，为后续几何知识学习及中考几何综合题解答奠定基础。

1.2 一定是直角三角形吗 史料：古埃及人画直角 据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。你知道这是什么道理吗？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 新知导入 直角三角形有哪些性质？ （1）有一个角是直角； （2）两个锐角的和为90°（互余）； （3）两直角边的平方和等于斜边的平方。 （即：直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c，则a²+b²=c²） 反之，一个三角形满足什么条件才能是直角三角形呢？ 新知导入 思考：一个三角形满足什么条件才能是直角三角形呢？ （3）如果一个三角形的三边a，b，c，满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形吗？ （1）有一个角是直角的三角形是直角三角形； （2）有两个角的和为90°的三角形是直角三角形； 新知讲解 4 下列的五组数分别是一个三角形的三边长a，b，c： ①3，4，5；②5，12，13；③8，15，17； ④ 7，24，25； 思考1：每一组都满足a2+b2=c2吗？ ②5，12，13； ④7，24，25； ①3, 4, 5 3²+4² =9+16 =25 =5² 5²+12² =25+144 =169 =13² ③ 8, 15, 17 8²+15² =64+225 =289 =17² 7²+24² =49+576 =625 =25² 新知讲解 思考2：分别以每一组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 3 4 5 是 新知讲解 如果三角形的三边长a、b、c满足a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形。这 注：满足a2 + b2 = c2的三个正整数，称为勾股数。 常见的基本勾股数有： 3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；9，40，41； 拓展:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理. 新知讲解 一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,你说这个零件符合要求吗? D A B C 4 3 5 13 12 D A B C 图1 图2 新知讲解 解：∵在△ABD中， ∴△ABD 是直角三角形，∠A是直角. ∵在△BCD中， ∴△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角. 因此，这个零件符合要求. 新知讲解 1、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。 （1）9，12,15；（2）15,36,39；(3)12,35,36;(4)12,18,22. 2、下列命题中，假命题是 ( ) (A)三个角的度数之比为1 : 3 : 4的三角形是直角三角形 (B)三个角的度数之比为1 : : 2的三角形是直角三角形 (C)三边长度之比为1 : : 2的三角形是直角三角形 (D)三边长度之比为 : : 2的三角形是直角三角形 B 课堂练习 分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。 ∴△ABC是直角三角形 3、已知：a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2 (m、n为正整数，m＞n). 试判定由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形 课堂练习 一艘在海上朝着正北方向航行的轮船，在航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左转90°，继续航行70海里你，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？ 解：由题意画出相应的图形 AB=240海里，BC=70海里，AC=250海里； 在△ABC中 AC²-AB²=250²-240²=（250+240）（250-240） =4900=70²=BC² 即AB²+BC²=AC²,∴△ABC是Rt△ 。 答：船转弯后，是沿着正西方向航行的。 拓展提高 1、如果三角形的三边长a，b，c满足a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形。 2、满足a2 + b2 = c2的三个正整数，称为勾股数。 3、用勾股定理的逆命题求解问题 课堂总结 课题：1.2一定是直角三角形吗     教师板演区   学生展示区 一、直角三角形的判定定理 二、学会用勾股定理的逆命题求解问题。 板书设计 $