第一章勾股定理复习课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学勾股定理单元复习课件系统梳理了定理的发现、证明、边与角关系、应用及逆定理，通过知识脉络将直接求边、构造应用、网格问题、最短路径等内容串联，帮助学生构建完整知识体系。 其亮点在于采用“基础-情境-综合”分层练习设计，如通过小鸟飞树、圆柱蚂蚁爬行等问题培养几何直观与空间观念，变式题提升推理能力。这种设计让学生巩固知识，教师能精准教学，提高复习效率。

第一章 勾股定理复习 A R C P Q B 一、勾股定理的发现 勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 直角三角形的边、角之间分别存在什么关系？ ⑴角与角之间的关系： 在△ABC中，∠C＝90º，有 ∠A＋∠B＝90º ⑵边与边之间的关系： 在△ABC中，∠C＝90º，有 二、勾股定理的证明 c c a a b b c c a a b b b a c Ｃ ａ ｂ c c a a b b （一） （二） （三） 三、勾股定理的应用 1.已知：直角△ABC中，∠C=90°， 若a=3, b=4, 求 c 的值。 （一） 直接运用勾股定理求边 若c-a=2, b=6，求 c 的值. 三、勾股定理的应用 3.已知直角三角形的两条直角边为6cm和8cm, 则斜边上的高是　　　　。 4.8cm （一） 直接运用勾股定理求边 4、若直角三角形的三边长分别为2、 4、 x，则x的平方=_____ ． 三、勾股定理的应用 （二）先构造，再运用 A B C 5 5 6 1、如图，求△ABC的面积 D 2、如图有两颗树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到 另一棵树的树梢，至少飞了多少米？ 8m 2m 8m A B C D E 四、勾股定理的逆定理 若一个三角形三边长a、b、c满足 a2+b2=c2, 则这个三角形为直角三角形。 举例说明，如何判断一个三角形是直角三角形。 在△ABC中， ①如果∠A＋∠B＝90º，则　　　△ABC是直角三角形； 　②如果　　　　　　，则　　　 △ABC是直角三角形 已知在△ABC中， AC＝10cm ，BC＝24cm，AB＝26cm，试说明△ABC是直角三角形。 A B C 10 26 24 五、勾股定理的综合运用 勾股定理与其逆定理综合的问题 1.如图，在四边形ABCD中，∠B= AB=BC=4,CD=6,AD=2，求四边形ABCD的面积。 A B D C 90◦ 网格问题 A B C 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC三边的大小关系？ 如图，小方格都是边长为1的正方形， 求四边形ＡＢＣD的面积． o A A B D 最短路程问题 C 一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到CD的中点O，试求出爬行的最短路程。（精确到0.1） 4 3 O 如果蚂蚁处于的位置是一个长、宽、高分别为5、4、3的长方体的左下端A，它到右上端B的最短路线该怎样选择呢？ A B 最短路程问题 折叠问题 1、矩形纸片ＡＢＣD中，ＡD＝4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，折痕是EF，求DE的长度？ A B C D E F （B） （C） 2、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市道路上行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？ 小汽车 小汽车 B A观测点 C 3、如图所示，在△ABC中，AB=17，AC=15，BC边上的中线AD=4，求△ABC的面积。 B D C A E 4、 在△ABC中， AB=17cm,BC=30cm, BC上中线AD=8cm， 请你判断△ABC的形状，并说明理由。 拓展与应用 拓展与应用 变式1：已知△ABC的三条边长分别为a、b、c，且满足关系： 2b(c+2b)+(2c+a)(2c-a)=3(b+c)2-4bc , 试判断△ABC的形状，并说明理由. 拓展与应用 变式2：已知△ABC的三条边长分别为a、b、 c，且满足关系： (a+b)2 + c2 = 3ab + c(a+b), 试判断△ABC的形状，并说明理由. 折叠图问题 2、如图，在矩形ＡＢＣD中，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边ＢＣ上一点F处，ＡＢ＝8cm，CE=3cm，求BF的长度 3、如图所示，从电线杆离地8米A处向地面B处拉一条长10米的缆绳，如果从电线杆离地6米C处同样拉一条10米长的缆绳，这条缆绳在地面的固定点D距离B点的距离有多远？ E B D A C $