5.3 二元一次方程组的应用-第2课时 二元一次方程组的应用（二）（分层作业本） （课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学同步课时练（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的应用，通过工厂利润、商品单价等实际问题导入，引导学生回顾方程组解法，搭建从解法到应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于融合生活情境、传统文化（如木版年画）与图表信息，以数学眼光抽象数量关系，用方程建模体现模型意识，如门票购票问题通过分类讨论培养推理能力。助力学生提升应用能力，教师可借助多样化题型优化教学效率。

数 学 1 第五章 二元一次方程组 5.3 二元一次方程组的应用 第2课时 二元一次方程组的应用（二） 2 应用二元一次方程组解增长率问题 1.[2025太原期末]某工厂去年的总利润为200万元，今年的总收入比去年 增加了，总支出比去年减少了 ，今年的总利润为780万元。小 明列出二元一次方程组 刻画这一情境 中的等量关系，则方程组中的, 表示的未知量分别为( ) C A.今年的总收入为万元，总支出为 万元 B.今年的总支出为万元，总收入为 万元 C.去年的总收入为万元，总支出为 万元 D.去年的总支出为万元，总收入为 万元 3 2.已知甲、乙两种商品原来的单价和为100元。因市场变化，甲商品提价 ，乙商品降价，两种商品的单价和比原来提高了 。设甲商 品原来的单价为元，乙商品原来的单价为 元。 （1）根据题意补全表格。 甲单价/元 乙单价/元 单价和/元 原来 ___ ___ _____ 变化后 ____________ ____________ _______________ 100 4 （2）求甲、乙两种商品原来的单价各是多少元。 解：由题意，得 解得 答：甲商品原来的单价为60元，乙商品原来的单价为40元。 5 应用二元一次方程组解图表信息问题 3.某商店购进A，B两种商品共50件，已知这两种商品的进价与售价如表 所示，且将这两种商品销售完毕共可获利660元。设商店购进A种商品 件，购进B种商品 件，则根据题意可列方程组为 _ ______________________________。 进价/（元/件） 售价/（元/件） A 30 40 B 40 55 6 4.某超市代理销售A，B两种鲜牛奶，这两种鲜奶的成本价和销售价如表 所示，它们的保质期为一天，当天未售出的鲜奶必须全部销毁。该超市 某天用1 320元购进A，B两种鲜奶共200瓶，卖出180瓶，当天共获得570 元的利润。 成本价/（元/瓶） 销售价/（元/瓶） A种鲜奶 5 8 B种鲜奶 9 14 7 （1）求该超市这一天购进A，B两种鲜奶各多少瓶。 解：设该超市这一天购进A种鲜奶瓶，购进B种鲜奶 瓶。 根据题意，得 解得 答：该超市这一天购进A种鲜奶120瓶，购进B种鲜奶80瓶。 8 （2）小明列出方程组 来解决另一个问题，你认为小明要解决的问题可能是什么？小明所列的 方程组解决这个问题能得出正确的答案吗？若可以，请求出结果；若不 可以，请列出正确的方程或方程组并求解。 解：小明要解决的问题可能是A种鲜奶与B种鲜奶各销售了多少瓶。 小明所列的方程组不能解决这个问题，其中利润的计算是错误的。 设A种鲜奶卖出瓶，B种鲜奶卖出 瓶。 正确的方程组为 解得 答：该超市销售A种鲜奶105瓶，销售B种鲜奶75瓶。 9 5.春节前夕，某服装专卖店按标价打折销售。茗茗去该专卖店买了两件 衣服，第一件打七折，第二件打五折，共计260元。付款后，收银员发现 结算时不小心把两件衣服的折扣计算反了，又找给茗茗40元，则第一件 衣服的标价是_____元，第二件衣服的标价是_____元。 300 100 10 6.传统文化 [2025郑州二七区期末]朱仙镇木版年画是中国古老的传统工 艺品之一。某文创商店购进“马上鞭”和“对花枪”两种木版年画作品。其 进价和售价如表所示。 “马上鞭” “对花枪” 进价/（元/张） 23 34 售价/（元/张） 25 35 11 （1）若文创商店购进两种木版年画作品共130张，正好用去3 760元，求 两种木版年画作品分别购进多少张。 解：设购进“马上鞭”张，“对花枪” 张。 由题意，得解得 答：购进“马上鞭”60张，“对花枪”70张。 12 （2）该文创商店某次出售两种木版年画作品（每种作品出售张数不为 0），正好盈利6元，请求出所有的销售方案。 解：设销售张“马上鞭”， 张“对花枪”。 由题意，得，即 。 因为，是不为0的整数，所以或 所以销售方案为销售1张“马上鞭”，4张“对花枪”或销售2张“马上鞭”，2 张“对花枪”。 13 7.香山八大处门票价格规定如下表： 购票人数 人 人 100人以上 单人票价 15元 元 12元 14 我校八年级甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数），计划去 香山八大处春游，若两班分别以班级为单位购票，则一共需付1 458元。 （1）若甲、乙两班联合起来作为一个团体购票，则可以节省多少钱？ 解：因为两班联合购团体票， ，所以每人的票价为12元，总 票价为 （元）。 可节约 （元）。 答：两班联合购团体票可以节省222元。 15 （2）甲、乙两班各有多少名学生？ 解：设甲班有名学生，乙班有 名学生，因为甲班人数多于乙班，所以 。假设 ，则根据题意，得 整理方程组，得 无解，所以 。 则根据题意，得 解方程组,得 答：甲班有58名学生，乙班有45名学生。 16 $