5.1 认识二元一次方程组（分层作业本） （课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学同步课时练（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组，涵盖概念、解及实际应用核心知识点，通过实际问题（如超市购物、住店诗）导入，从概念辨析到解的判断再到应用建模，构建基础到综合的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于融合数学史、新定义及开放性设问，以数学眼光抽象数量关系，用数学思维推理运算，借数学语言表达模型。如超市购物题培养模型意识，新定义题提升创新与推理能力，助力学生深化理解，为教师提供分层教学与素养培养的优质素材。

数 学 1 第五章 二元一次方程组 5.1 认识二元一次方程组 2 二元一次方程（组）的概念 1.下列各等式是二元一次方程的为( ) D A. B. C. D. 2.下列方程组中，是二元一次方程组的是( ) A A. B. C. D. 3 3.已知方程是关于,的二元一次方程,则 ___。 4.已知方程组是关于,的二元一次方程组，则 ____。 0 4 二元一次方程（组）的解 5.二元一次方程 有无数个解，下列四组数值中不是该方程的 解的是( ) B A. B. C. D. 6.[2025郑州八中月考]若是二元一次方程 的一个解， 则 的值是( ) D A.1.6 B.2 C.3 D.4 5 7.已知一个二元一次方程组的解是 则这个方程组可以是( ) C A. B. C. D. 8.在①②③中，①和②是方程 的 解；________是方程 的解;不解方程组，直接写出方程组 的解为_ ________。 ②和③ 6 根据实际问题列二元一次方程（组） 9.端午节前夕，某超市用1 680元购进A,B两种商品共60件，其中A种商 品每件24元，B种商品每件36元。设购买A种商品件，B种商品 件，根 据题意列方程组正确的是( ) B A. B. C. D. 7 10.数学史 《算法统宗》中有首住店诗，诗的大意是：一些客人到李三 公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一 间客房住9人，那么就空出一间房。设该店有客房间，房客 人，则可 列方程组为_ _____________。 8 11.下列关于方程 的解的说法中，错误的是( ) D A. 是它的解 B.它没有正整数解 C.它有无数个解 D.它只有一个解 12.开放性设问 若关于，的二元一次方程组 的解为 则方程②可以是________________________。（写出一个即可） （答案不唯一） 9 13.[2025郑州金水区期末]若关于， 的二元一次方程的一个解是 则这个方程可以是________________________。（写出一个即 可） （答案不唯一） 14.小亮解方程组得 由于不小心，滴上了两滴墨 水，刚好遮住了两个数和★，请你帮他找回：____， ____。 10 15.已知是关于， 的二元一次方程。 （1）求 的值。 解：因为是关于， 的二元一次方程， 所以解得。所以 的值为2。 （2）写出此方程的正整数解。 解：将代入方程中，得 ， 所以。因为， 均为正整数， 所以此方程的正整数解是或 11 16.已知甲种物品每个重，乙种物品每个重，现有甲种物品 个， 乙种物品个，共重 。 （1）列出关于， 的二元一次方程。 解： 。 （2）若，则 ___。 （3）若乙种物品有8个，则甲种物品有___个。 4 5 （4）请用含的代数式表示，然后写出满足条件的， 的全部非负整 数解。 解：，其非负整数解为或或 12 17.新定义 对于二元一次方程的任意一个解 给出如下 定义：若，则称为方程 的“关联值”；若 ，则称为方程 的“关联值”。 （1）当 时，此方程的“关联值”是___。 2 13 （2）若方程的“关联值”为4，请求出所有满足条件的方程的解。 解：根据方程的“关联值”为4，可分以下四种情况进行讨论： ①当时，即，解得 。 因为，符合题意，所以方程的解为 ②当时，即，解得 。 因为，符合题意，所以方程的解为 ③当时，即 ， 解得 。 因为 ，所以不符合题意，应舍去； 14 ④当时，即，解得 。 因为 ，所以不符合题意，应舍去。 综上所述，所有满足条件的方程的解是 15 $