5.1 认识二元一次方程组（教学课件）数学新教材北师大版八年级上册

该初中数学课件聚焦二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，通过栽种绿植、买门票两个生活情景导入，引导学生列出方程，对比一元一次方程的定义与特点，构建从旧知到新知的学习支架，帮助理解概念形成过程。 其亮点在于以生活实例为载体发展数学眼光，从现实中发现数量关系，通过观察方程共同特点归纳概念培养数学思维（推理意识），题型探究和变式训练强化数学语言表达（模型意识）。采用情景创设、问题驱动的教学方法，课堂小结简洁梳理要点，助力学生理解概念本质，也为教师提供清晰的教学流程和实用例题。

【新教材】北师版·八年级上册 第五章 二元一次方程组 5.1 认识二元一次方程组 学 习 目 标 1 2 3 通过实例了解二元一次方程和它的解，二元一次方程组和它的解. 会判断那些方程是二元一次方程，会判断那些方程组是二元一次方程组. 会判断一组未知数的值是否为二元一次方程及方程组的解. 一元一次方程 只含有一个未知数 所含未知数的最高次数为1 含有未知数的等式 使方程成立的未知数的值，叫做 。 方程的解 情景引入 情景一：小明和小颖参加课外种植实践活动，他们分别栽种了若干株绿植。已知小明栽种的绿植比小颖多2株，如果将小颖栽种的绿植给小明1株，那么小明的绿植株数是小颖的2倍。（1）这个情境涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？ ①小明栽种的绿植比小颖多 2 株. ②小颖栽种的绿植减少1株，小明栽种的绿植增加1株，那么小明栽种的绿植数量是小颖的2倍. 新知探究 ①小明栽种的绿植比小颖多 2 株. ②小颖栽种的绿植减少1株，小明栽种的绿植增加1株，那么小明栽种的绿植数量是小颖的2倍. 小明栽种的绿植数量＝小颖栽种的绿植数量＋2 小明栽种的绿植数量＋1＝2×(小颖栽种的绿植数量－1) (2) 设小明栽种了 x 株绿植，小颖栽种了 y 株绿植，由此你能得到怎样的方程? x－y＝2 . x＋1＝2( y－1). 新知探究 周末，小亮一家和朋友们到公园徒步锻炼，他们 8 个人去红山公园玩，买门票花了 34 元. 每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元、他们到底去了几个成人、几个儿童呢? (1) 找出，上述趣题中的等量关系： 成人数＋儿童数＝8 成人总票价＋儿童总票价＝34 情境2 新知探究 成人数＋儿童数＝8 成人总票价＋儿童总票价＝34 (2) 设他们中有 x 个成人，y 个儿童.你能根据它们的对话列出方程吗？ x＋y＝8 5x＋3y＝34 新知探究 观察思考 在上面两个情境中，我们分别得到方程： x－y＝2 x＋1＝2( y－1) x＋y＝8 5x＋3y＝34 ①上述方程有什么共同特点？ ②它们与你学过的一元一次方程比较有什么区别？ ③你能给它们起个名字吗？ 都是整式、含有两个未知数未知数的次数都是1 二元一次方程 归纳总结 新知探究 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫作二元一次方程. 二元一次方程的概念 注意：(1)“一次”是指含未知数的项的次数是 1， 而不是未知数的次数，如含有 xy 项的方程就不是一次方程； (2)方程的左右两边都是整式. 题型一 题型探究 方法技巧 判断要点： ①是否为整式方程；②是否含两个未知数；③未知数次数是否为 1；④化简后未知数的系数不为 0. 用概念判断是否为二元一次方程 例1.下列方程中哪些是二元一次方程，哪些不是？ （1）x+y=5z （2）-5x=4z+2 （4）2y2-6x=1 （5）xy=1 （6）7x+2=3 （3） 三个未知数 不是整式 此项的次数是2次 此项的次数是2次 只含有一个未知数 新知探究 思考交流 （1）在上面的方程x + y = 8和5 x + 3y = 34中，x所表示的对象相同吗？y呢？与同伴进行交流。 相同. x 是成人数，y 是儿童数. 二元一次 （2）当 x，y同时满足方程 x+y=8 和 5x+3y = 34，把它们联立起来，得 ，称这个方程组为___________方程组. 归纳总结 新知探究 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. 二元一次方程组的概念 注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量. x＋1＝2(y－1) x－y＝2 x＋y＝8 5x＋3y＝34 题型一 题型探究 方法技巧 二元一次方程组的 “二元”“一次”都是针对整个方程组而言的，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数，只要共同含有两个未知数的两个一次方程组成的一组方程都是二元一次方程组 . 用概念判断是否为二元一次方程 √ √ √ 例2,请你判断：下列方程组中，哪些是二元一次方程组，哪些不是？为什么？ 新知探究 尝试思考 （1）x＝6 , y＝2适合方程 x＋y＝8吗? x＝5,y＝3呢? x＝4,y＝4呢? 你还能找到其他x,y的值适合方程x＋y＝8吗 ? (2) x＝5 , y＝3适合方程5x＋3y＝34吗? x＝2 , y＝8呢? 二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解. 新知探究 尝试思考 x + y = 8 5x+3y = 34 x 1 2 3 4 5 6 y 8 6 5 4 3 2 x 2 5 y 8 3 二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解. 的解是 你能找到一组x，y值，同时适合方程x+y=8和5x+3y =34吗? 题型三 题型探究 小亮 方法技巧 一般地，二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组只有一个解. 二元一次方程组解得求法 C 例3.二元一次方程组 的解是 ( ) A. C. D. B. x = 4， y = 2 x + 2y = 10， y = 2x x = 3， y = 6 x = 4， y = 3 x = 2， y = 4 课堂小结 二元一次方程 ①每个方程含有__个未知数； ②含有未知数的项的次数______ 使二元一次方程左右两边的值 的两个 的值 二元一次方程组 ①含有__个未知数； ②含有未知数的项的次数______； ③一共有__个方程 二元一次方程组的两个方程的______ 两 都是1 两 都是1 两 相等 公共解 未知数 解 解 变式训练 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是(　A　) A. B. C. D. A 变式训练 2.已知 是方程 3x + 2y = 10 的一个解，则m的值是____. 2 变式训练 3.根据题意列二元一次方程组：某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人.问这个课外小组分成了几组？共有多少人？ 解：(2)设这个课外小组分成了x组，共有y人， 则 解：设这个课外小组分成了x组，共有y人， 则 【新教材】北师版·八年级上册 感谢聆听! $