4.2 认识一次函数-第2课时 一次函数与正比例函数（分层作业本） （课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学同步课时练（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“一次函数与正比例函数”，通过概念辨析题（如区分正比例函数与一次函数）、实际情境题（如气温与海拔关系）导入，构建从定义理解到性质应用的学习支架，衔接前期函数概念与后续实际问题解决。 其亮点在于融合生活实例与数学建模，如通过蛇的体长尾长数据抽象一次函数表达式培养抽象能力，结合新能源汽车充电方案问题发展应用意识。采用分层练习设计，学生能提升数学思维与实践能力，教师可高效落实核心素养教学。

数 学 1 第四章 一次函数 4.2 认识一次函数 第2课时 一次函数与正比例函数 2 一次函数与正比例函数的概念 1.[2025上海]下列函数中，是正比例函数的是( ) D A. B. C. D. 2.有下列函数：（1）；（2）；（3） ； （4）；（5） 。其中是一次函数的有( ) B A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3 3.下列说法正确的是( ) A A.正比例函数是一次函数 B.一次函数是正比例函数 C.不是正比例函数就不是一次函数 D.正比例函数与一次函数没有关系 4.下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是( ) A A.汽车以的速度匀速行驶，行驶路程与行驶时间 之 间的函数关系 B.圆的面积与它的半径 之间的函数关系 C.某水池有水，打开进水管进水，进水速度为 ，水池中水 的体积与进水时间 之间的函数关系 D.有一个棱长为的正方体，它的表面积与棱长 之间的函数关系 4 5.若关于的函数是一次函数，则 的值为____。 6.已知与成正比例函数关系，且当时， 。 （1）求与 之间的函数关系式。 解：由题意，设 ， 由题意，得，解得 。 所以与之间的函数关系式为 。 （2）当时，求 的值。 解：当时， 。 5 确定实际问题中的一次函数关系式 7.[2025广西模拟]“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明气温随着海 拔的升高而降低。已知某地地面气温为，且每升高 气温下降 。若山上距离地面处的气温为，则与 之间的关系式为 ( ) C A. B. C. D. 6 8.某批发市场购进了一批花布，出售时要在进价的基础上加一定的利润， 花布的长度与其售价 （元）的几组对应数据如下表，则下列表示 花布售价（元）与其长度 的关系式中，正确的是( ) 长度 1 2 3 4 … 售价 元 … B A. B. C. D. 7 9.请写出满足下列条件的函数关系式，并判断其属于一次函数还是正比 例函数。 （1）长为的长方形的周长与宽 。 解：由题意，得，即 。 是 的一次函数，不是正比例函数。 （2）某食堂每天用去煤，原有煤与用完所有煤所用时间 （天）。 解：由题意，得，即 。 是 的是一次函数，也是正比例函数。 8 10.如图，，两地相距，一列火车从地出发沿 方向以 的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离地的路程 与 行驶时间 之间的函数关系式是________________。 11.新定义 定义：为函数（，， 为实数） 的“关联数”。若“关联数”为的函数为一次函数，则 的值 为___。 2 9 12.生物学家测得某种蛇在一定生长阶段的体长和尾长 的数 据如下表： 尾长 6 7 8 9 10 体长 45.5 53 60.5 68 75.5 （1）当时，尾长每增加，体长 增加多少？ 解：当时，；当时， 。 而 ， 所以当时，尾长每增加，体长增加 。 10 （2）判断变量， 是否满足或近似满足一次函数关系。如果满足，求 出这个一次函数表达式；如果不满足，请说明理由。 解：变量， 满足一次函数关系。 设这个一次函数表达式为 ， 由题意，得， ， 所以， 。 所以 。 当时， ； 当时， ； 当时， 。 所以这个一次函数表达式为 。 11 13.用同样规格的黑、白两种颜色的 正方形瓷砖,按如图所示的方式铺地 板,求第 个图形中需要黑色瓷砖的 解：因为第1个图形中黑色瓷砖的块数为 ,第2个图形中黑色 瓷砖的块数为 ,第3个图形中黑色瓷砖的块数为 , 所以第个图形中黑色瓷砖的块数 。 所以第个图形需要黑色瓷砖的块数与 之间的函数表达式为 ，此函数不是正比例函数。 块数与 之间的函数表达式,并判断此函数是否是正比例函数。 12 14.[2026郑州高新区月考]小南爸爸新购买了一辆新能源汽车，现在面临 充电方案的选择，经过调研，他收集到以下信息： 方案 一次性安装费用/元 电费/（元/度） 方案A（家用充电） 3 500 0.5 方案B（公用充电） 0 1.2 （1）请分别写出方案和方案的充电费用（元）与充电量 （度）的 关系式与（注：方案 的充电费用包括一次性安装费用）。 解：由题意，得 ， 。 13 （2）该车充电量累积达到多少度时，两种方案的充电费用相同？ 解：，解得 。 答：该车充电量累积达到5 000度时，两种方案的充电费用相同。 14 （3）已知该款车每行驶 消耗15度电，预计小南爸爸每年行驶 ，计划车辆使用时间为6年，则选择哪种充电方案更合算，请 说明理由。 解：选择方案 （家用充电）更合算。 理由： （度）。 当时， （元）； （元）。 因为 ， 所以选择方案 （家用充电）更合算。 15 $