2.1 认识实数-第2课时 认识实数（二）（分层作业本） （课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学同步课时练（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“认识实数（二）”，核心涵盖无理数概念、实数分类、性质及与数轴的关系。课堂导入通过毕达哥拉斯学派数学危机故事，衔接有理数知识引出无理数，构建从有理数到实数的学习支架，梳理知识脉络。 其亮点在于融合历史情境与数学问题，以“数学眼光”激发探究兴趣，通过辨析题（如判断无理数特征）培养“推理意识”，用数轴化简绝对值、网格作图等任务发展“几何直观”。实例丰富，助力学生深化概念理解，教师可借分层练习提升教学效率。

数 学 1 第二章 实数 2.1 认识实数 第2课时 认识实数（二） 2 无理数的认识及概念 1.公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，意思是一切量 都可以用整数或整数的比（分数）表示。后来，这一学派的希帕索斯发 现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，由此 引发了第一次数学危机。这里“不能用整数或整数的比表示的数”是指 ( ) C A.质数 B.负数 C.无理数 D.有理数 3 2.下列说法正确的是( ) D A.有理数是有限小数 B.有理数是无限小数 C.无理数是无限循环小数 D.无限不循环小数是无理数 3.[2025河南省实验期末]下列各数中，是无理数的是( ) C A. B.3.14 C. D.0 4 4.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ ，， ，，，0， （小数部分从1 开始不断增大，且每两个连续正整数间都有一个0）， 。 解：有理数：-，，，，0， 。 无理数： ， （小数部分从1开始不断增大，且每 两个连续正整数间都有一个0）。 5 实数的概念及分类 5.请将下列各数填入相应的集合中： ，7，， （相邻两个2之间0的个数逐次加 1），，，0， 。 （1）整数集合____________ 。 （2）分数集合｛_ __________________…｝。 （3）负有理数集合______________… 。 （4）无理数集合 _______________________________________________ _________… 。 7，，0 ，， ， （相邻两个2之间0的个数逐次 加1）， 6 实数的性质 6.若实数的相反数是，则 等于( ) A A.2 B. C.0 D. 7.[2026安徽二模]下列各实数中，与2 026互为相反数的是( ) B A.2 026 B. C. D. 8.已知和互为相反数，求 的绝对值。 解：因为和 互为相反数， 所以 。 所以 。 所以 。 7 实数与数轴 9.下列实数在数轴上对应的点，位于原点左侧的是( ) D A.2 B.0.4 C.0 D. 10.【易错】，为数轴上两点，点表示的数为1，点到点 的距离是 6，则点 表示的数为_______。 7或 8 11.实数，， 在数轴上的对应点的位置如图所示，试化简： 。 解：由数轴可知，， ， 所以， 。 所以原式 。 9 12.有下列说法：①有理数都是有限小数；②任何实数不是有理数就是无 理数；③无理数的平方一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应 的。其中正确的个数是( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 13.下列数的大小比较中，正确的是( ) D A. B. C. D. 14.如图，数轴上的点，分别对应实数， ，下列结论正确的是 ( ) C A. B. C. D. 10 15.下列实数中：0，，，，， （相邻两个4之间3的个数逐次加1），其中无理数有( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 16.以下各正方形的边长是无理数的是( ) C A.面积为25的正方形 B.面积为 的正方形 C.面积为8的正方形 D.面积为1.44的正方形 11 17.判断： ①无限小数都是无理数。( ) × ②无理数都是无限小数。 ( ) √ ③两个无理数之和一定是无理数。( ) × ④实数分为正实数与负实数。( ) × ⑤数轴上的任何一点都可以表示实数。( ) √ 18.若与互为相反数，与互为倒数，则 的值为 _______。 2 026 12 19.已知，，，，为实数，且，互为倒数，，互为相反数， 的平方为3。 （1）___，___， ___。 1 0 3 （2）求 的值。 解： 。 13 20.开放性设问 如图，在 的正方形网格中，每个小格的顶点叫作 格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形。 （1）在图1中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数。 解：如解图1所示。（答案不唯一，合理即可） 14 （2）在图2中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边 长是无理数。 解：如解图2所示。（答案不唯一，合理即可） 15 $