2.2 平方根与立方根 第2课时 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“平方根”核心内容，涵盖定义、性质、表示方法及开平方运算。课堂导入通过复习算术平方根和乘方逆运算，以问题链衔接旧知与新知，搭建学习支架帮助学生建立知识脉络。 其亮点在于以探究式学习为主，通过展厅面积等实例分析培养抽象能力，对比表格明晰平方根与算术平方根的联系与区别发展推理意识，典例与分层练习结合提升应用意识。学生能深化概念理解，教师可高效开展结构化教学。

初中数学教学课件 北师大版新版八年级上册 仅供课堂教学使用 1.7.2013 这是我们课件的封面页母版。设计非常简洁，突出课题名称和教材版本。蓝色主标题显得专业稳重，符合教研资料的风格。底部的小字声明了使用范围，显得规范。 ‹#› 教材总览 第二章 实数 2.2 平方根与立方根 第2课时 平方根 学习目标 1.理解平方根的定义，会区分平方根与算术平方根，掌握平方根的符号表示。 2.会求非负数的平方根，知道正数有两个互为相反数的平方根，0 的平方根是 0，负数没有平方根。 3.能利用平方根的知识解决简单实际问题 2.2.1 平方根 复习引入 2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算. 加法与减法互逆；乘法与除法互逆. 思考：乘方有没有逆运算？ 1.什么叫算术平方根？ 若一个正数的平方等于 a 则这个数叫作 a 的算术平方根,表示为 . 新知探究 探究一：平方根的概念及性质 (1) 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_____ (2) 的平方等于 ，那么 的算术平方根就是____ (3) 展厅地面为正方形，其面积49 m2，则边长为___m. 3 7 问题：平方等于9， ，49的数还有吗？ 3和-3的平方都等于9， 和 的平方都等于 7和-7的平方都等于49 新知学习 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫作a的平方根（或二次方根）. 平方根的定义： 平方根的表示方法、读法 根号 被开方数 （a是非负数） 读作：正、负根号a 新知学习 小试牛刀 1. 144的平方根是什么？ 2. 0的平方根是什么？ 3. 的平方根是什么？ 4. -4有没有平方根？为什么？ 0 没有，因为一个数的平方不可能是负数 交流.思考 通过这些题目的解答，你能发现什么? 问题：（1）正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？ 归纳小结 平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根. 平方根与算术平方根的联系与区别 对比项目 平方根 算术平方根 定义 若一个数 x 的平方等于 a，即 x2 = a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（也叫做二次方根） 若一个非负数x的平方等于a,即x2＝a，那么这个 x 就叫作 a 的算术平方根。 符号表示 个数 正数有2个互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根 正数有1个，0的算术平方根是0，负数没有平方根 结果符号 一正一负，可为0 非负 举例 16的平方根是： 16的算术平方根是4 新知探究 两种运算有什么不同？ +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 x x2 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 这是什么运算？ 平方运算 x2 x 探究二：开平方及相关运算 新知学习 求一个数a的平方根的运算，叫作开平方，a叫作被开方数. 可以看出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根. 平方与开平方有什么关系？ 开平方的定义： 典例精讲 例3 求下列各数的平方根: (1)64 ； (2) (4) (5) 11. (3)0.0004； 例4 求下列各式的值 典例精讲 1.本节课你收获了哪些新知识？ 2.通过今天的学习你还有哪些疑惑？ 归纳小结 平方根 平方根的概念 开平方及相关运算 平方根与算术平方根的区别与联系 课堂小结 2.下列说法不正确的是 （ ） A.0的平方根是0 B. 的平方根是2 C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数 1.下列说法正确的是_________ ① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8. ①④⑤ B 叁 随堂练习 3.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） A. a+1 B. C. a2+1 D. D 随堂练习 4.已知 ，求x的值． 解：∵ ∴ ∴ x=12 或 x=－10. 随堂练习 $