2.1 认识实数-第1课时 认识实数（一）（分层作业本） （课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学同步课时练（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“认识实数（一）”，核心知识点为有理数与无理数的概念及平方根估算。从已学有理数（整数、分数）导入，通过正方形面积等实例过渡到无理数，构建知识学习支架。 其亮点是结合生活实例（如正方形面积、圆的半径）设计问题，通过变式题和推理过程培养学生抽象能力（数学眼光）与推理意识（数学思维）。采用问题驱动教学，分层练习助学生巩固概念，教师可借此实施精准教学，提升效率。

数 学 1 第二章 实数 2.1 认识实数 第1课时 认识实数（一） 2 数的判断 1.[2025福州期中改编]下列各数中，不是有理数的是( ) A A. B.0 C. D. 2.若正方形的面积，估计 的值( ) B A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间 变式 若，则 是( ) D A.整数 B.分数 C.有限小数 D.无限不循环小数 3 3.若一个正方形的面积增加，则其与一边长为 的正方形的面 积相等，求原正方形的面积，并判断其边长 是不是有理数。 解：原正方形的面积是 ，根据正方形的面积公式可知 ，满足的既不是整数，也不是分数，所以 不是有理数。 4 4.正整数满足，则 的值为( ) A A.5 B.4 C.3 D.6 5 5.设面积为 的圆的半径为 ，请回答下列问题： （1） 是有理数吗？请说明你的理由。 解： 不是有理数。理由如下： 由题意，得 ，所以 。因为没有一个整数的平方等于 13，没有一个分数的平方等于13，所以 不是有理数。 6 （2）估计的值。（结果精确到 ） 解：因为， ， 所以 。 （3）如果结果精确到呢？估计 的值。 解：因为， ， 所以 。 7 6.已知某个长方体的体积是，它的长、宽、高的比是 ， 请问该长方体的长、宽、高是有理数吗？为什么？ 解：该长方体的长、宽、高都不是有理数。 理由如下： 设该长方体的长、宽、高分别为，， 。由题意，得 ，即。满足的 既不是整数，也不是分数， 所以 不是有理数，所以长方体的长、宽、高也都不是有理数。 8 $