1.3 勾股定理的应用（分层作业本） （课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学同步课时练（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦勾股定理的应用，通过秋千推进、旗杆测高等实际问题导入，衔接勾股定理基本内容，搭建从理论到实际应用的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点在于融合真实情境（钓鱼竿转动、工厂大门通行）、传统文化（投壶游戏）和数学史（《九章算术》门广问题），以数学眼光观察现实，用数学思维解决问题，通过开放性设问（瓷砖验直角）培养创新意识。学生能提升应用能力，教师可丰富教学案例，增强课堂实效。

数 学 1 第一章 勾股定理 1.3 勾股定理的应用 2 1.如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索 的长度 为，若将它向前推进 ，且绳索保 持拉直的状态，则此时木马（看成一点）上升的高度 为( ) A A. B. C. D. 2.丽丽想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂直到地面还余 ，当她把绳子的下端拉至距旗杆底部水平距离 处后，发现下端刚 好接触地面且拉直，则旗杆的高度为( ) B A. B. C. D. 3 3.传统文化 [2026南阳宛城区期末]《醉翁亭记》中写道：“…射 者中 ，”其中“射”指投壶，宴饮时的一种游戏。如图，现有一 圆柱形投壶，其内部底面直径是，内壁高 ，若箭长 ，则箭在投壶外面部分的长度不可能是( ) D A. B. C. D. 4 4.真实情境 如图，已知钓鱼竿的长为 ，露在水面上 的渔线的长为 。某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿 转动到的位置，此时露在水面上的渔线为 2 5.[2025河南省实验期中]如图，小红家的木门左下角有一 点受潮，她想检测门是否变形，采用了如下方法：先测得 门的边和的长分别为和，又测得点 与点 未变形 （渔线始终与水面垂直，所有点都在同一平面内），则的长为___ 。 间的距离为 ，则小红家的木门________（填“已变形”或“未变 形”）。 5 6.如图，某公司准备在一块三角形土地上规划出阴影所示部分作为绿地。 若规划图中 ，，， ， ，每平方米绿化需要费用80元，则此绿地共需费用多少元？ 6 解：因为 ，， ， 所以 。 所以 。 因为 ， 所以 是直角三角形。 所以 。 所以此绿地共需费用 （元）。 7 7.如图，高速公路上有，两点相距，， 为两村庄，已知 ，，于点，于点 ，现要在 上建一个服务站，使得，两村庄到站的距离相等，则 的长是 ( ) C A. B. C. D. 8 8.数学史 《九章算术》是古代东方 数学代表作，书中记载：“今有开门 去阃（读 ，门槛的意思）一尺， 不合二寸，问门广几何？”题目大意 C A. 寸 B.52寸 C.101寸 D.104寸 是：如图1、图2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙 为 2寸，点和点到门槛的距离为1尺（1尺寸），则 的长为 ( ) 9 9.如图，在长方形纸片中，， ，将长方形纸片折叠， 使点与点重合，点折叠至点处，则 的长为_ __。 10 10.开放性设问 小亮家里装修房子，爸爸想考一考他，于 是拿出一块四条边都是 的瓷砖（瓷砖的平面图如图 所示），要求他检验一下四个角是否为直角，能用的工具 只有一把 长的刻度尺，如果你是小亮，你计划如何 做？ 解：先在上量取，再在上量取 ，最后测量 的长。如果的长为，则 为直角，否则不是。再用同样的方 法验证其他三个角是否为直角。（答案不唯一，合理即可） 11 11.[2025厦门九中期中]某工厂的大门如图所示，其中四边 形是长方形，上部是以 的长为直径的半圆，其中 ， ，现有一辆装满货物的卡车 （即四边形），高，宽 ，问这辆车能 否通过工厂的大门？说明理由。 12 解：这辆车能通过厂门。 理由：设点为半圆的圆心，记与的交点为,连接 ， 如解图所示，则为的中点， 为半圆的半径。 所以 。 在中， 。 所以 。 所以 。 因为 ， 所以卡车能通过工厂的大门。 13 $